Bisymmetrinen matriisi

Bisymmetrinen matriisi on neliömatriisi , joka on symmetrinen molempien diagonaalien - pää- ja toissijaisen - suhteen , eli se on samanaikaisesti sentrosymmetrinen ja persymmetrinen .

Se voidaan määritellä matriisiksi, jolle kaksi väitettä on tosi:

${\displaystyle A=A^{\intercal ))$ ,
$AJ=JA$ ,

jossa on samankokoinen esi- identiteettimatriisi kuin . Elementtejä koskevat ehdot voidaan ilmaista seuraavasti: $J$ $A$

${\displaystyle a_{i,j}=a_{j,i}=a_{n+1-j,n+1-i))$ ,

missä on matriisin ulottuvuus. $n\ kertaa n$

Esimerkki:

{\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&f&g&h&d\\c&g&i&g&c\\d&h&g&f&b\\e&d&c&b&a\end{bmatrix))

Esimerkki sovelluksissa käytetystä bisymmetrisestä matriisista on transponointimatriisi .

Todellisia bisymmetrisiä matriiseja ovat ne ja vain ne matriisit, joiden ominaisvektorit eivät muutu etumerkille kerrottuna preidentiteettimatriisilla [1] .

Kahden bisymmetrisen matriisin tulo on sentrosymmetrinen matriisi .

Bisymmetrisen matriisin eri elementtien lukumäärä on: $(n\ kertaa n)$

\left\lfloor \left({\frac {n+1}{2}}\right)^{2}\right\rfloor

missä kautta on operaatio ottaen kokonaisluvun osa . $\lfloor \cdot \rfloor$

Muistiinpanot

↑ Tao, D.; Yasuda, M. Yleistettyjen todellisten symmetristen sentrosymmetristen ja yleistettyjen todellisten symmetristen vino-sentrosymmetristen matriisien spektraalinen karakterisointi // SIAM J. Matrix Anal. Appl. : päiväkirja. - 2002. - Voi. 23 , ei. 3 . - s. 885-895 . - doi : 10.1137/S0895479801386730 . (linkki ei saatavilla)