Iso ympyrä

Suurympyrä  on ympyrä , joka saadaan leikkaamalla pallo , jonka keskipisteen läpi kulkeva taso . Minkä tahansa suuren ympyrän halkaisija on sama kuin pallon halkaisija, joten kaikilla suurilla ympyröillä on sama kehä ja yksi keskipiste, joka on sama kuin pallon keskipiste. Joskus termi "suuri ympyrä" tarkoittaa suurta ympyrää , eli ympyrää , joka saadaan leikkaamalla pallo , jonka taso kulkee sen keskipisteen kautta [1] .

Minkä tahansa kahden pallon pisteen kohdalla, jotka eivät ole diametraalisesti vastakkaisia, niiden läpi kulkee täsmälleen yksi suuri ympyrä. Kahden vastakkaisen pisteen kautta voidaan piirtää äärettömän monta suurta ympyrää. Suuren ympyrän pienempi kaari kahden pisteen välillä on lyhin reitti niiden välillä pallon pinnalla. Tässä mielessä suuret ympyrät täyttävät suorien viivojen roolin pallogeometriassa . Tämän kaaren pituus otetaan pisteiden väliseksi etäisyydeksi Riemannin geometriassa . Suuret ympyrät ovat pallon geodeettisia viivoja .

Myös iso ympyrä on polku, jolla on pienin kaarevuus , joka on relaatiolla määritetty vakioarvo .

Esimerkkejä suurista ympyröistä taivaanpallolla ovat horisontti , taivaan päiväntasaaja ja ekliptika .

Maan suuret ympyrät

Ottaen huomioon, että Maan muoto ei poikkea paljoa pallomaisesta, Maan suuret ympyrät äärettömässä joukossa ovat esimerkiksi meridiaanit ja pisin yhdensuuntaisuus  , päiväntasaaja (muut yhdensuuntaiset muodostavat pieniä ympyröitä ). 1700-luvulla mittari otettiin käyttöön 1/40 000 000 Pariisin pituuspiiristä , Jean-Baptiste Delambren tietojen perusteella voidaan olettaa, että planeetan kaikkien suurten ympyröiden pituus on noin 4⋅10 7 metriä. Myöhemmin päiväntasaajan pituudeksi laskettiin 40 075 km .

Suurympyrän osia käytetään laivoissa ja lentokoneissa reiteinä silloin, kun merivirrat ja tuulet eivät vaikuta merkittävästi. Lennon pituus voidaan usein arvioida kahden lentokentän välisellä suurella ympyrällä . Samaan aikaan lentokoneille, jotka liikkuvat länteen pohjoisen pallonpuoliskon mantereiden välillä , optimaalinen reitti on ortodromin pohjoispuolella, vastaavasti itään suuntautuvalle liikkeelle optimaalinen reitti on hieman etelään.

Kun pitkät lento- tai merireitit näytetään tasaisella kartalla (esimerkiksi Mercator-projektiossa ), ne näyttävät usein vinoilta. Kartan suoraa segmenttiä vastaava reitti on pidempi. Tosiasia on, että tällaisissa projektioissa suuret ympyrät eivät vastaa suoria viivoja. Karttatilanteet näkyvät paremmin gnomonisessa projektiossa , jossa suorat ovat suurien ympyröiden projektioita.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin, P. S. Aleksandrov. Pallogeometrian peruskäsitteet // Alkeismatematiikan tietosanakirja. Kirja 4 - Geometria . - Moskova: GIFML, 1963. - S. 520.

Linkit