Muunnelma (tilastot)

Variaatio - minkä tahansa määritteen arvojen ero väestön eri yksiköissä samalla ajanjaksolla. Syynä vaihtelun esiintymiseen ovat erilaiset olosuhteet populaation eri yksiköiden olemassaololle. Vaihtelu on välttämätön edellytys massailmiöiden olemassaololle ja kehitykselle. [1] Vaihtelun määrittely on tarpeen otantahavaintojen järjestämisessä , tilastollisessa mallintamisessa ja asiantuntijatutkimusten suunnittelussa . Vaihtelun asteen perusteella voidaan arvioida populaation homogeenisuutta , ominaisuuden arvojen vakautta, keskiarvon tyypillisyyttä, minkä tahansa ominaisuuden välistä suhdetta.[2]

Variaatioindikaattorit

Absoluuttiset luvut

variaatioalue:

R=x_{\max }-x_{\min };

keskimääräinen lineaarinen poikkeama :

a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|x_i-\bar{x}|,

missä on näytteen keskiarvo . ${\bar {x}}$

keskihajonta :

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

varianssi :

\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2;

keskimääräinen kvartiili (kvantiili) etäisyys:

q=\frac{(Q_3-\mathrm{Me})+(\mathrm{Me}-Q_1)}{2}=\frac{(Q_3-Q_1)}{2},

jossa , ovat ensimmäinen (alempi) ja kolmas (ylempi) kvartiili, vastaavasti, on mediaani (toinen tai keskimmäinen kvartiili). $Q_1$ $Q_{3}$ $\mathrm{Me}=Q_2$

Suhteelliset indikaattorit

suhteellinen vaihteluväli (värähtelykerroin):

\rho=\frac{R}{\bar{x}};

suhteellinen poikkeama modulo (lineaarinen variaatiokerroin):

m=\frac{a}{\bar{x}});

variaatiokerroin:

V=\frac{\sigma}{\bar{x}};

Satunnaismuuttujan variaatiokerroin on satunnaismuuttujan suhteellisen hajaantumisen mitta; osoittaa, kuinka suuri osuus tämän suuren keskiarvosta on sen keskimääräinen leviäminen. Prosentteina laskettuna. Laskettu vain määrällisille tiedoille. Toisin kuin keskineliö tai keskihajonta , se ei mittaa absoluuttista, vaan suhteellista mittaa attribuuttien arvojen leviämisestä tilastollisessa perusjoukossa. Tarkasteltavan kertoimen kirjoittajan K. Pearsonin mukaan variaatiokerroin on tehokkaampi kuin absoluuttinen variaatioindikaattori [3] .

Tiedetään, että variaatiokerroin voidaan kirjoittaa osakkeina [4] :

V=\sqrt{n\sum^n_{i=1}p_i^2-1},

missä . $p_i=\frac{x_i}{\sum\limits^n_{i=1}x_i}$

\nu=\frac{\sigma}{\mu},

missä on matemaattinen odotus. Tätä kaavaa sovelletaan todennäköisyysmalleihin. $\mu$

suhteellinen kvartiilietäisyys:

d=\frac{q}{\bar{x}}.

Muistiinpanot

↑ Eliseeva I. I., Yuzbashev M. M. Yleinen tilastoteoria: Oppikirja. - M . : Talous ja tilastot, 2002. - ISBN 5-279-01956-9 .
↑ Shmoylova R. A. Yleinen tilastoteoria: Oppikirja. - M . : Talous ja tilastot, 2002. - ISBN 5-279-01951-8 .
↑ Pearson K. Matemaattiset panokset evoluutioteoriaan. III. Regressio, perinnöllisyys ja panmixia // Philos. Trans. Royal Soc. Lontoosta. Ser. A, joka sisältää matemaattisia tai fyysisiä papereita. - 1896. - V. 187. - s. 253-318.
↑ Cramer G. Tilastojen matemaattiset menetelmät. - M.: Mir, 1975. - 848 s.