Hyperboloidi
Hyperboloidi ( muista kreikkalaisista sanoista ὑπερβολή - hyperbola ja εἶδος - ulkonäkö, ulkonäkö) - toisen asteen avoin keskipinta kolmiulotteisessa avaruudessa, joka on annettu yhtälöllä karteesisina koordinaatteina
( yksilehtinen hyperboloidi ),
missä a ja b ovat todellisia puoliakseleita ja c on imaginaarinen puoliakseli;
tai
( kaksilehtinen hyperboloidi ),
missä a ja b ovat imaginaariset puoliakselit ja c on todellinen puoliakseli. [yksi]
Jos a = b , niin tällaista pintaa kutsutaan kierroksen hyperboloidiksi . Yksiarkkinen kierroshyperboloidi voidaan saada kiertämällä hyperbolia kuvitteellisen akselinsa ympäri, kaksiarkkista todellisen akselin ympäri. Kierroksen kaksilevyinen hyperboloidi on myös pisteiden P paikka, etäisyyseron moduuli, joista kahteen annettuun pisteeseen A ja B on vakio: . Tässä tapauksessa A:ta ja B:tä kutsutaan hyperboloidin pesäkkeiksi . [2]
Yksilevyinen hyperboloidi on kaksinkertaisesti hallittu pinta ; jos se on vallankumouksen hyperboloidi, niin se voidaan saada kiertämällä suoraa toisen sen leikkaavan suoran ympäri .
Tieteessä ja tekniikassa
Kaksilevyisen kierrosluvun hyperboloidin ominaisuutta heijastaa yhteen polttopisteeseen suunnattuja säteitä toiseen fokukseen käytetään Cassegrain-teleskoopeissa ja Cassegrain-antenneissa .
Galleria
-
V. G. Shukhovin projekti 350 metrin tornista , 1919
-
Cassegrain-teleskoopin optinen kaavio. Pieni peili on hyperboloidin muotoinen.
-
Yksiarkkinen hyperboloidi
Taiteessa
Arkkitehtuurissa
Tankorakenne, joka on muodoltaan yksilevyinen hyperboloidi, on jäykkä : jos palkit ovat saranoituja, hyperboloidirakenne säilyttää edelleen muotonsa ulkoisten voimien vaikutuksesta.
Korkeissa rakenteissa suurin vaara on tuulen kuormitus, kun taas ristikkorakenteessa se on pieni. Nämä ominaisuudet tekevät hyperboloidisista rakenteista kestäviä alhaisesta materiaalinkulutuksesta huolimatta.
Esimerkkejä hyperboloidisista rakenteista ovat:
- Shukhovin torni
- Shukhov-torni Oka-joella
- Adzhigolin majakka
- Taistelulaivan "Keisari Paavali I" hyperboloidiset mastot
- Amerikkalaisen taistelulaivan Arizonan hyperboloidimasstot
- Koben satamatorni
- Guangzhoun tv-torni
- Aspire Tower
- sydneyn torni
- Projekti "Vortex"
- Projekti "Crystal Island"
- Khan Shatyr
Kirjallisuudessa
- Hyperboloidi-insinööri Garin (vaikka itse asiassa kirjoittajan teksti kuvaa paraboloidia ) [3] .
Katso myös
- Lause yksiarkisen hyperboloidin suoraviivaisista generaattoreista
- Paraboloidi - toisenlainen toisen asteen pinta
- Hyperbolinen paraboloidi
- Hyperboloidirakenteet
- Hyperboloidinen vaihteisto
Muistiinpanot
- ↑ Encyclopedia of Mathematics, 2002 , s. 156.
- ↑ Encyclopedia of Mathematics, 2002 , s. 157.
- ↑ Lineaarisen algebran ja analyyttisen geometrian elementit perustuen Mathematica-pakettiin . Haettu 1. elokuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 1. elokuuta 2017.
Kirjallisuus
- MATEMATIIKAN tietosanakirja . - virallinen. - Moskova: Drofa Publishing House, 2002. - 845 s. — ISBN 5-85270-278-1 .
Linkit
- Grave D. A. Hyperboloid // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 osassa (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.
 Sanakirjat ja tietosanakirjat |
|
|---|