Erdős-Grahamin hypoteesi

Erdős–Grahamin arvelu on kombinatorisen lukuteorian arvelu, joka koskee yhtä suurempien kokonaislukujen osion ongelmaa äärelliseen määrään osajoukkoja, joista yhtä voidaan käyttää yksikköä edustavan egyptiläisen murtoluvun muodostamiseen. Erdős ja Graham olettivat, että millä tahansa kokonaislukujen värjäyksellä, joka on suurempi kuin yksi, on näiden kokonaislukujen äärellinen monokromaattinen osajoukko , joka: $r>0$ $r$ $S$

\sum _{n\in S}{\frac {1}{n}}=1

ja joukon maksimielementti voidaan rajoittaa arvoon , jolla on jokin vakiosta riippumaton . Tiedetään, että tämän väitteen oikeellisuuden vuoksi on välttämätöntä, että se ei ole pienempi kuin numero . $S$ $b^r$ $b$ $r$ $b$ $e$

Hypoteesin todisti Ernest S. Croot , III vuonna 2003 , arvio on erittäin korkea - luku ei saa olla suurempi kuin . Krootin tulos seuraa yleisemmästä lauseesta, joka väittää yksikön esityksen olemassaolon egyptiläisen murtoluvun muodossa tasaisten lukujen joukoille muodon välein , jossa se sisältää riittävän suuren määrän lukuja, joiden käänteislukujen summa on vähintään kuusi. Erdős-Graham-oletus johdetaan tästä tuloksesta etsimällä väli, jossa kaikkien sileiden lukujen käänteislukujen summa on vähintään . Siten, jos kokonaisluvut ovat -värisiä, täytyy olla monokromaattinen osajoukko , joka täyttää Krootin lauseen ehdon. $b$ $e^{167000}$ $C$ $[X,X^{1+\delta }]$ $C$ $6r$ $r$ $C$

Muistiinpanot

Linkit

Croot, Ernest S., III. Yksikköfraktiot. - Georgian yliopisto , Ateena, 2000.
Croot, Ernest S., III. Yksikkömurtolukujen väritysarvauksesta // Annals of Mathematics . - 2003. - T. 157 , no. 2 . - S. 545-556 . doi : 10.4007 / annals.2003.157.545 . - arXiv : math.NT/0311421 .
Pal Erdős , Ronald L. Graham . Vanhat ja uudet ongelmat ja tulokset kombinatorisessa lukuteoriassa // L'Enseignement Mathématique . - 1980. - T. 28 . - S. 30-44 .
Ernie Crootin verkkosivu arkistoitu 9. huhtikuuta 2009 Wayback Machinessa