Taipuvat aallot

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8. elokuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Taivutusaallot - elastiset aallot , jotka ovat tangoissa ja levyissä eteneviä taivutusmuodonmuutoksia . Tarkkaan ottaen vain aaltoja, joiden aallonpituus on paljon suurempi kuin tangon tai levyn paksuus, kutsutaan taivutusaaltoiksi. Jos taivutusaallon pituus on verrattavissa tangon tai levyn paksuuteen, sen etenemisen luonne muuttuu paljon monimutkaisemmaksi, eikä tällaista aaltoa enää kutsuta taivutusaaltoksi.

Tangossa taivutusaallot voivat levitä vain sen suuntaa pitkin. Levyissä taivutusaaltojen suunta voi olla mielivaltainen levyn tasossa. Kun taivutusaallot etenevät, hiukkaset taipuvat suuntaan, joka on kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan, joten taivutusaallot ovat poikittaisia .

Matemaattinen kuvaus

Lineaarista taivutusaaltoa kuvataan muodon neljännen asteen osittaisella differentiaaliyhtälöllä

\rho {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2))}+ER^{2}{\frac {\partial ^{4}u}{\partial z^ {4}}}=0

tangon tapauksessa ja

\rho {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+{\frac {Eh^{2}}{12(1-\sigma ^{2}) }}\Delta ^{2}u=0

lautasen tapauksessa. Tässä käytetään seuraavia nimityksiä: — aika , — koordinaatti tangon akselilla, — kaksiulotteinen Laplace-operaattori levyn tason koordinaatteja pitkin, — tangon tai levyn elementtien siirtymä, — sauvan tiheys . materiaali, — Youngin moduuli , — Poissonin suhde , — tangon poikkileikkauksen pyörimissäde suhteessa akseliin, joka on kohtisuorassa taivutustasoon nähden ja kulkee neutraalin pinnan läpi, on levyn paksuus. $t$ $z$ $\Delta$ $u$ $\rho$ $E$ $\sigma$ $R$ $h$

Yhtälöistä voidaan saada lausekkeita taajuuden taivutusaaltojen vaihenopeuksille . Tangolle se on yhtä suuri kuin $\omega$

v_{p}=\left({\frac {ER^{2}}{\rho }}\right)^{\frac {1}{4}}\omega ^{\frac {1}{ 2}}

ja lautaselle:

v_{p}=\left({\frac {Eh^{2}}{12\rho (1-\sigma ^{2})))\oikea)^{\frac {1}{4} }\omega ^{\frac {1}{2}}

Voidaan osoittaa, että nämä nopeudet ovat paljon pienempiä kuin pitkittäisaaltojen vaihenopeus . Nähdään myös, että taivutusaallot ovat alttiita dispersiolle : taajuuden kasvaessa niiden vaihenopeus pienenee. Taivutusaaltojen ryhmänopeus liittyy vaihenopeuteen yksinkertaisella suhteella:

v_{g}=2v_{p}

Esimerkkejä

Esimerkkejä taipuvista aalloista ovat äänihaarukan iskun aiheuttamat seisovat aallot , soittimien äänitauluissa ja kaiutinkartioissa . Myös lentokoneiden runkojen, autojen, kattojen ja rakennuksen seinien jne. ohuiden seinien värähtelyt ovat esimerkki taivutusaalloista.

Kirjallisuus

I. A. Viktorov. Fyysinen tietosanakirja : [5 osana] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Laatutekijä - Magneto-optiikka. - S. 101. - 704 s. - 100 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-061-4 .