Cepstrum

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7. marraskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 9 muokkausta .

Cepstrum  on eräänlainen homomorfinen signaalinkäsittely [ 1] , signaalin tehospektrin logaritmin käänteisen Fourier-muunnoksen funktio [2] . Cepstrum voidaan kirjoittaa seuraavasti:

missä on tulosignaalin spektri.

Argumentilla on aikaulottuvuus, mutta tämä on erityinen, cepstraalinen aika , koska se riippuu milloin tahansa alkuperäisen signaalin funktiosta, jonka spektri on annettu . [3] Joskus kutsutaan "sachtota" tai "cufranci" ( anagrammit venäjän taajuudesta tai englanninkielisestä taajuudesta ) .  

Englanninkielisellä cepstrumilla on kaksi analogia - kepstrum ja cepstrum .

Otsikko

Ensimmäinen maininta termistä "cepstrum" juontaa juurensa kesäkuulta 1962, jolloin Bogert, Healy ja Tukey julkaisivat artikkelin epätavallisella otsikolla " eng.  Kaikujen aikasarjojen quefrency- analyysi: Cepstrum , Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum ja Saphe Cracking » [4] [2] [5] .

Tässä artikkelissa he huomasivat, että heijastuneen signaalin sisältävän värähtelyn tehospektrin logaritmissa on tämän signaalin luoma additiivinen jaksollinen komponentti, ja siksi tehospektrin logaritmin Fourier-muunnos piikit viivettä vastaavassa paikassa. heijastuneen signaalin [6] . He kutsuivat tätä toimintoa "cepstrum" ( eng.  cepstrum ), muuttaen sanan " spektri " ( spektri ) ja selittäen tämän sillä, että "yleensä toimimme taajuusalueella kuten on tapana toimia ajassa verkkotunnus ja päinvastoin” [4] . Samaan aikaan he kutsuivat uutta "cepstral" aikaa termiksi " quefrency " ( englanninkielisestä  taajuudesta ) ja vaihetta - " saph " ( englanninkielisestä  faasista ) [6] .

Myöhemmin, vuonna 1969, Schafer esitteli käsitteen "kompleksinen cepstrum" ( eng.  complex cepstrum ), joka perustui sekä havaitun signaalin amplitudi- että vaihespektriä koskevien tietojen käyttöön [7] . Kompleksista cepstrum-menetelmää käytetään palauttamaan alkuperäiset signaalit niiden konvoluution tuloksesta, ja sitä on kutsuttu homomorfisen dekonvoluution tai homomorfisen suodatuksen menetelmäksi [8] .

Ensimmäinen maininta termistä "kepstrum" juontaa juurensa vuodelta 1978, jolloin Sylvia ja Robinson käyttivät työssään [9] sitä kuvaamaan ehdotettua seismisen signaalin analyysimenetelmää. Tämä menetelmä hyödyntää sitä tosiasiaa, että minimivaihesignaalien kepstrum-spektrikertoimet voidaan saada suoraan tehospektriestimaatin perusteella. Useimmissa tapauksissa laskelmat "kepstrum" ja "kompleksi cepstrum" kertoimet antavat lähes samat tulokset. Molemmat menetelmät ovat samanlaisia ​​siinä mielessä, että ne käyttävät logaritmisen tehospektrin käänteistä FFT:tä. Ja ero niiden välillä on, että "kepstrum" -menetelmälle on tunnusomaista Kolmogorovin tehosarjasta saadut kepstrum-kertoimet, jotka tarjoavat teoreettiset arvot ("todelliset" arvot). Vaikka "monimutkainen cepstrum" -menetelmä antaa sinun saada kepstrum-kertoimien empiiriset arvot (arvoarviot) käyttämällä suoraa FFT:tä [5] .

Toisin sanoen Kolmogorov-laajennuksen kertoimien "kepstrum"-sekvenssit korvataan käänteisen FFT:n "kompleksisilla cepstrum"-kertoimilla [5] .

"Monimutkaiset cepstrum"-kertoimet ovat "kepstrum"-kertoimien katkaistu versio ja riippuvat vain datasekvenssin pituudesta eivätkä tilastollisesta vaihtelusta [5] .

Joskus [5] termi "kepstrum" liittyy Neuvostoliiton matemaatikon A. N. Kolmogorovin nimeen, joka ehdotti [10] erityistä funktionaalista sarjaa säännöllisten stationääristen satunnaisprosessien käsittelemiseksi. Samaan aikaan jotkut kirjoittajat uskovat, että sanan "kepstrum" ensimmäiset kirjaimet voidaan tulkita " Kolmogorov-yhtälön tehosarjan aikavasteeksi " [11] [12] , kun taas lyhenne KEPSTR ei ole kumpaakaan tässä työssä [10] ] , eikä in ei esiinny muissa A. N. Kolmogorovin teoksissa.

Muistiinpanot

  1. ↑ Oppenheim, 1979 , s. 339-361.
  2. ↑ 1 2 Oppenheim, 1979 , s. 355.
  3. ↑ Gonorovsky I. S. Radiopiirit ja signaalit: Oppikirja yliopistoille - 4. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M .: Radio ja viestintä, 1986. - 512 s. P.478
  4. ↑ 1 2 B. P. Bogert, MJR Healy ja JW Tukey: "The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking". Aikasarja-analyysin symposiumin julkaisut (M. Rosenblatt, toim.) Luku 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Kepstrum-analyysi ja reaaliaikainen melunvaimennussovellus / 8. WSEAS:n SIGNAALIEN KÄSITTELYä, ROBOTIIKKAA ja AUTOMAATIOTA käsittelevän kansainvälisen konferenssin julkaisu. - S. 149-154. - ISBN 978-960-474-054-3 . ISSN 1790-5117 _
  6. ↑ 1 2 Oppenheim A. V., Shafer R. V. Digitaalinen signaalinkäsittely = Digital Signal Processing / Per. englannista / toim. S. Ya. Shatsa .. - M . : Viestintä, 1979. - 416 s. — ISBN 5-09-002630-0 .
  7. ↑ RW Schafer, Kaiunpoisto diskreetillä yleistetyllä lineaarisella suodatuksella: Res. Lab. elektroni. MIT, tekn. Rep., Ei 466, 1969.
  8. ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Puheen homomorfinen analyysi, IEEE Trans. Sähköakustinen ääni. AU-16 (1968) 221-226.
  9. ↑ MT Silvia, EA Robinson, Kepstrumin käyttö signaalianalyysissä, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
  10. ↑ 1 2 A. N. Kolmogorov. Kiinteät sekvenssit Hilbertin avaruudessa. Moskovan valtionyliopiston tiedote. Matematiikka. 1941, osa 2, nro 6, s. 3-40.
  11. ↑ MT Silvia, EA Robinson. Geofysiikan aikasarjojen dekonvoluutio öljyn ja maakaasun etsinnässä / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
  12. ↑ J. Jeong, T.J. Moir. Kepstrum lähestymistapa reaaliaikaisiin puheenparannusmenetelmiin kahdella mikrofonilla / Res. Lett. inf. Matematiikka. Sc., 2005, voi. 7, s. 135-145.

Kirjallisuus