Yhdistelmälogiikkaa

Yhdistelmälogiikka ( yhdistelmäpiiri ) on digitaalisten laitteiden teoriassa yhdistelmätyyppisten laitteiden toiminnan binäärilogiikka . Yhdistelmälaitteille lähtötilan määrittää yksiselitteisesti joukko tulosignaaleja, mikä erottaa yhdistelmälogiikan peräkkäislogiikasta , jossa lähtöarvo ei riipu pelkästään nykyisestä tulotoiminnosta, vaan myös digitaalisen laitteen esihistoriasta. Toisin sanoen peräkkäinen logiikka olettaa muistin olemassaolon, mitä yhdistelmälogiikassa ei ole määrätty.

Ominaisuudet

Kombinaatiologiikkaa käytetään laskentapiireissä tulosignaalien generoimiseen ja tallennettavien tietojen valmistelemiseen. Käytännössä laskentalaitteet yhdistävät tyypillisesti yhdistelmä- ja peräkkäisen logiikan . Esimerkiksi aritmeettinen logiikkayksikkö (ALU) sisältää yhdistelmäsolmuja.

Kombinaatiologiikan matematiikan tarjoaa Boolen algebra . Perustoiminnot ovat:

konjunktio ; $x\land y$
disjunktio ; $x\lory$
negaatio (inversio) tai . $\lei x$ ${\bar {x}}$

Yhdistelmäpiireissä käytetään logiikkaelementtejä : _

ja johdetut elementit:

JA-EI ;
TAI EI ;
XOR
Ekvivalenssi (XOR-NOT).

Tunnetuimmat yhdistelmälaitteet ovat summain , puolisummain , kooderi , dekooderi , multiplekseri ja demultiplekseri .

Esityslomakkeet

Loogisten lausekkeiden esitysmuodot perustuvat käsitteisiin "tosi" (T - tosi) ja "false" (F - false). Binäärimuodossa tämä vastaa arvoja 1 ja 0, jotka koodaavat lausemuuttujia. Kombinaatiologiikan lausekkeet voidaan esittää totuustaulukon muodossa tai Boolen algebrakaavan muodossa. Alla on esimerkki kolmen muuttujan totuustaulukosta.

$x$	$y$	$z$	Boolen kaava	Tulos
F	F	F	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
F	F	T	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land z$	T
F	T	F	${\bar {x}}\land y\land {\bar {z}}$	F
F	T	T	${\bar {x}}\land y\land z$	F
T	F	F	$x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
T	F	T	$x\land {\bar {y}}\land z$	F
T	T	F	$x\land y\land {\bar {z}}$	F
T	T	T	$x\land y\land z$	T

Totuustaulukko toimii perustana loogisen lausekkeen esittämiselle algebrallisen kaavan muodossa:

x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor x\land y\land z.

Toisin kuin taulukko, looginen kaava voidaan muuntaa Boolen algebran sääntöjen mukaan. Siten lyhennetty ilmaus löytyy:

x\land ({\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor y\land z).

Kombinaatiologiikan näkökulmasta esitetyt kaavat määrittelevät saman funktion. Erona on se, että pelkistetty kaava mahdollistaa vastaavan yhdistelmäpiirin toteuttamisen kompaktemmassa muodossa.

Loogisten kaavojen minimointi

Kombinaatiologiikan kaavojen minimointi (yksinkertaistaminen) suoritetaan seuraavien sääntöjen mukaisesti:

(x\lor y)\land (x\lor z)=x\lor (y\land z),

(x\maa y)\lor (x\maa z)=x\maa (y\tai z);

x\lor (x\land y)=x,

x\land (x\tai y)=x;

x\lor ({\bar {x}}\land y)=x\lor y,

x\land ({\bar {x}}\lor y)=x\land y;

(x\lor y)\land ({\bar {x}}\lor y)=y,

(x\land y)\lor ({\bar {x}}\land y)=y.

Minimointi (yksinkertaistus) -menettely mahdollistaa loogisen toiminnon yksinkertaistamisen ja sitä kautta yhdistelmäpiirien kompaktimman toteutuksen .

Katso myös

Asynkroninen logiikka

Kirjallisuus

Pospelov D. A. Loogiset analyysimenetelmät ja kaavioiden synteesi./ Izd. 3., tarkistettu. ja ylimääräisiä - M .: Energia, 1974. - 368 s.

Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4052053-5 J9U : 987007547114305171 LCCN : sh2007000413