Linssi tilaa

Linssiavaruus on parittoman ulottuvuuden monisto , joka on pallon osamäärä syklisen ryhmän isometrisen vapaan toiminnan perusteella . ${\displaystyle S^{2n-1}/\mathbb {Z} _{p))$ $S^{2n-1}$ $\mathbb {Z} _{p}$

Aina on mahdollista järjestää pallo monimutkaiseen avaruuteen , jossa on kiinteä kanta, niin että generatriisi , vaikuttaa jokaiseen koordinaattiin kertomalla missä . Tällainen toiminto on ilmainen, jos ja vain jos kullekin , coprime kanssa . Tämä tila on yleensä merkitty . $S^{2n-1}$ $\mathbb {C} ^{n}$ $\mathbb {Z} _{p}$ $z_{i}$ $\xi _{p}^{q_{i))$ ${\displaystyle \xi _{p}=\exp {2\pi i/p))$ $i$ $q_{i}$ $s$ $L(p;q_{1},\ldots ,q_{n})$

On kätevää ajatella toiminnan perusaluetta "linssinä" - kahden pallonpuoliskon leikkauspisteenä - mistä johtuu nimi "linssitila". $\mathbb {Z} _{p}$ $S^{2n-1}$

Ominaisuudet

Linssitilojen suora raja pisteessä antaa asfäärisen tilan , tai pikemminkin tilan . ${\displaystyle S^{\infty }/\mathbb {Z} _{p))$ $n\to\infty$ $K(\mathbb {Z} _{p},1)$
Kolmiulotteisessa tapauksessa linssitila osuu yhteen niiden jakoputkien kanssa, joissa on Heegaard-kaavio suvusta 1, joten ne ovat Seifertin jakoputkia .