Logiikkaelementit

Loogiset elementit - laitteet, jotka on suunniteltu käsittelemään tietoa digitaalisessa muodossa ( signaalisekvenssit, joilla on korkea - "1" ja matala - "0" taso binäärilogiikassa , sekvenssit "0", "1" ja "2" ternäärilogiikassa , sekvenssit " 0 ”, “1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8” ja “9” ovat desimaaleissa ). Fyysisesti loogiset elementit voidaan tehdä mekaanisista, sähkömekaanisista ( sähkömagneettisissa releissä ), elektronisista (erityisesti diodeista tai transistoreista ), pneumaattisista, hydraulisista , optisista ja muista.

Sähkötekniikan kehityksen myötä he siirtyivät mekaanisista logiikkaelementeistä sähkömekaanisiin logiikkaelementteihin (sähkömagneettisissa releissä) ja sitten elektronisiin logiikkaelementteihin: aluksi - tyhjiöputkiin , myöhemmin - transistoreihin. John von Neumannin lauseen eksponentiaalisten paikkalukujärjestelmien taloudesta vuonna 1946 todistettua tuli tunnetuksi binääri- ja kolmilukujärjestelmien edut desimaalilukujärjestelmään verrattuna. Desimaalilogiikkaelementeistä siirretty binäärilogiikkaelementteihin. Binääri- ja kolmiosaiset voivat merkittävästi vähentää tämän käsittelyn suorittavien operaatioiden ja elementtien määrää desimaalilogiikkaelementteihin verrattuna.

Loogiset elementit suorittavat loogisen toiminnon (operaation) tulosignaaleille (operandeille, datalle).

On olemassa loogisia funktioita ja niitä vastaavia loogisia elementtejä , jossa on lukujärjestelmän kanta, on tulojen (argumenttien) määrä, on lähtöjen lukumäärä; siis teoreettisesti mahdollisten logiikkaporttien määrä on ääretön. Siksi tässä artikkelissa tarkastellaan vain yksinkertaisimpia, tärkeimpiä loogisia elementtejä. ${\displaystyle x^{x^{n}\cdot m))$ $x$ $n$ $m$

Yhteensä on kaksituloisia binäärilogiikkaelementtejä ja kolmen tulon binäärilogiikkaelementtejä (ja vastaavia Boolen funktioita ). Samoin kolmiulotteista logiikkaa varten on 19 683 kaksituloista ja 7 625 597 484 987 kolmituloista logiikkaporttia . $2^{2^{2}\cdot 1}=2^{4}=16$ $2^{2^{3}\cdot 1}=2^{8}=256$

Binaariset loogiset operaatiot digitaalisille signaaleille ( bittioperaatiot )

Loogiset operaatiot ( Boolen funktio ) saivat teoreettisen perustelunsa logiikan algebrassa .

Loogisia operaatioita yhdellä operandilla kutsutaan unaarisiksi , kaksibinäärisiksi , kolmiosaisiksi ( triary , trinary ) jne.

Unaarioperaatiot

Mahdollisista unaarilähdöllä varustetuista unaarioperaatioista negaatio (inversio) ja toistooperaatiot kiinnostavat toteutusta, ja negatiivinen operaatio on tärkeämpi kuin toistooperaatio, koska toistin voidaan koota kahdesta invertteristä, eikä invertteri voi koota toistimista. $2^{\left(2^{1}\right)}=2^{2}=4$

Negaatio ( inversio ). Operaatio " NOT "

Invertteri (EI elementti)

Tässä ja alla on esitetty loogisten elementtien graafiset merkinnät IEC (vasen) ja ANSI (oikea) standardien mukaisesti.

$A$	$\neg A$
0	yksi
yksi	0

Negaation muistosääntö kuulostaa tältä - tulos on:

"1" jos ja vain jos syöte on "0",
"0" jos ja vain jos tulo on "1".

Toisto

Toistin (puskuri)

$A$	$A$ (puskuroitu)
0	0
yksi	yksi

Lähtö looginen muuttuja on yhtä suuri kuin tulo.

Binäärioperaatiot

Tiedon muuntaminen edellyttää operaatioiden suorittamista merkkiryhmillä, joista yksinkertaisin on kahden merkin ryhmä. Operaatiot suurilla ryhmillä voidaan aina jakaa peräkkäisiksi operaatioiksi kahdella merkillä. Mahdollisista binäärisistä loogisista operaatioista, joissa on kaksi etumerkkiä, joilla on yksipuolinen tulos, 10 alla olevaa operaatiota ovat kiinnostavia toteutuksen kannalta. $2^{\left(2^{2}\right)}=2^{4}=16$

Konjunktio (looginen kertolasku). Operaatio " AND "

Elementti "ja"

$A$	$B$	$A\land B$
0	0	0
0	yksi	0
yksi	0	0
yksi	yksi	yksi

Loogista elementtiä, joka toteuttaa konjunktiofunktion, kutsutaan sovituspiiriksi. Mnemoninen sääntö minkä tahansa tulomäärän yhteydessä kuulostaa tältä - tulos on:

"1" jos ja vain jos kaikki tulot ovat "1",
"0" jos ja vain jos vähintään yksi syöte on kelvollinen "0".

Sanallisesti tämä operaatio voidaan ilmaista seuraavalla lausekkeella: "Tulostus voi olla tosi vain jos tulo 1 on tosi JA tulo 2 on tosi."

Disjunktio (looginen lisäys). Operaatio " TAI "

OR-elementti

$A$	$B$	$A\tai B$
0	0	0
0	yksi	yksi
yksi	0	yksi
yksi	yksi	yksi

Mnemoninen sääntö disjunktiolle minkä tahansa tulomäärän kanssa kuulostaa tältä - tulos on:

"1" jos ja vain jos "1" vaikuttaa ainakin yhteen tuloon,
"0" jos ja vain jos kaikki tulot ovat "0".

Konjunktiofunktion käännös . Operaatio " AND-NOT " ( Scheffer-isku )

Elementti "AND-NOT"

$A$	$B$	$A\|B$
0	0	yksi
0	yksi	yksi
yksi	0	yksi
yksi	yksi	0

Mnemoninen sääntö NAND:lle mnemonisella määrällä tuloja on seuraava - lähtö on:

"1" jos ja vain jos "0" vaikuttaa ainakin yhteen tuloon,
"0" jos ja vain jos kaikki tulot ovat "1".

Disjunktiofunktion inversio . Operaatio " OR-NOT " ( Pearcen nuoli )

OR-NOT-elementti

$A$	$B$	$A\downarrow B$
0	0	yksi
0	yksi	0
yksi	0	0
yksi	yksi	0

NOR:n muistosääntö, jolla on kuinka monta tuloa on, on seuraava - tulos on:

"1" jos ja vain jos kaikki tulot ovat "0",
"0" jos ja vain jos ainakin yksi tulo on "1".

Ekvivalenssi ( vastaavuus , identiteetti ). XOR- toiminto _

XOR-elementti

$A$	$B$	$A\leftrightarrow B$
0	0	yksi
0	yksi	0
yksi	0	0
yksi	yksi	yksi

Mnemoninen ekvivalenssisääntö minkä tahansa tulomäärän kanssa kuulostaa tältä - tulos on :

"1" jos ja vain, jos syöte on parillinen luku "1" tai "0".
"0" jos ja vain jos syöte on pariton luku "1".

Sanallinen merkintä: "lähtö tosi, kun tulo 1 ja tulo 2 ovat tosi, tai jos tulo 1 ja tulo 2 ovat epätosi."

Lisäys (summa) modulo 2 ( disekvivalenssi , ekvivalenssin käännös ). XOR- toiminto _

XOR-elementti

$A$	$B$	$A\oplus B$
0	0	0
0	yksi	yksi
yksi	0	yksi
yksi	yksi	0

Muistosääntö summa modulo 2:lle, jolla on mikä tahansa määrä tuloja, kuulostaa tältä - lähtö on:

"1" jos ja vain jos pariton määrä "1" vaikuttaa tuloon,
"0" jos ja vain jos syöte on parillinen luku "1".

Sanallinen kuvaus: "tulostus tosi - kun vain syöte 1 on tosi tai jos vain syöte 2 on tosi."

Implikaatio A:sta B:hen ( suora implikaatio , vähennysinversio , joten A<=B)

$A$	$B$	$A\nuoli oikealle B$
0	0	yksi
0	yksi	yksi
yksi	0	0
yksi	yksi	yksi

Inversion vähentämisen muistisääntö kuulostaa tältä - tulos on:

"0" jos ja vain, jos "B": n arvo on pienempi kuin "A":n arvo,
"1" jos ja vain, jos "B":n arvo on suurempi tai yhtä suuri kuin "A":n arvo.

Implikaatio B:stä A:een ( käänteinen implikaatio , inkrementaalinen inversio , A>=B)

$A$	$B$	$B\rightarrow A$
0	0	yksi
0	yksi	0
yksi	0	yksi
yksi	yksi	yksi

Inkrementin kääntämisen muistisääntö kuulostaa tältä - tulos on:

"0" jos ja vain, jos "B": n arvo on suurempi kuin "A":n arvo
"1" jos ja vain, jos "B":n arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin "A":n arvo.

Vähennys . Ei implikaatiota B:lle. Implikaation inversio A:sta B:hen

$A$	$B$	$A$ ↛ $B$
0	0	0
0	yksi	0
yksi	0	yksi
yksi	yksi	0

Muistosääntö implikaatioiden kääntämiseksi A:sta B:hen on seuraava - tulos on:

"1" jos ja vain, jos "A": n arvo on suurempi kuin "B":n arvo
"0" jos ja vain, jos "A":n arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin "B":n arvo.

Lisäys . Ei implikaatiota A:lle. Implikaation inversio B:stä A:ksi

$A$	$B$	$B$ ↛ $A$
0	0	0
0	yksi	yksi
yksi	0	0
yksi	yksi	0

Muistosääntö implikaatioiden kääntämiseksi B:stä A:ksi on seuraava - tulos on:

"1" jos ja vain, jos "B": n arvo on suurempi kuin "A":n arvo
"0" jos ja vain, jos "B":n arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin "A":n arvo.

Huomautus 1 . Implikaatioelementeillä ei ole teollisia analogeja funktioille, joiden tulot eivät ole yhtä suuria kuin 2.
Huomautus 2 . Implikaatioelementeillä ei ole teollisia analogeja.

Nämä yksinkertaisimmat loogiset operaatiot (funktiot) ja jopa jotkin niiden osajoukoista voivat ilmaista mitä tahansa muita loogisia operaatioita . Tällaista yksinkertaisimpien funktioiden joukkoa kutsutaan toiminnallisesti täydelliseksi loogiseksi perustaksi . Tällaisia perusteita on 4:

JA, EI (2 elementtiä)
TAI, EI (2 tuotetta)
NAND (1 elementti)
TAI-EI (1 elementti).

Loogisten funktioiden muuttamiseksi yhdeksi näistä perusteista on tarpeen soveltaa de Morganin lakeja (sääntöjä) .

Fyysiset toteutukset

Loogisten elementtien toteuttaminen on mahdollista laitteilla, jotka käyttävät erilaisia fyysisiä periaatteita:

mekaaninen,
hydraulinen,
pneumaattinen,
sähkömagneettinen,
sähkömekaaninen,
elektroninen,
optinen.

Saman loogisen funktion fyysiset toteutukset sekä tosi- ja false-nimitykset eri elektronisten ja ei-elektronisten elementtien järjestelmissä eroavat toisistaan.

Logiikkaelementtien elektronisten transistorien fyysisten toteutusten luokittelu

Logiikkaelementit on myös jaettu alaryhmiin niissä käytettyjen elektronisten elementtien tyypin mukaan. Seuraavia loogisia elementtejä käytetään tällä hetkellä eniten:

RTL (vastus-transistori logiikka)
DTL (diodi-transistorilogiikka)
TTL (transistori-transistori logiikka)

Tyypillisesti TTL-logiikkaelementtien tuloasteena ovat yksinkertaisimmat komparaattorit , jotka voidaan toteuttaa eri tavoin (moniemitteritransistorilla tai diodikokoonpanolla). TTL-logiikkaelementeissä syöttöaste suorittaa vertailijoiden toimintojen lisäksi myös loogisia toimintoja . Tätä seuraa ulostulovahvistin , jossa on push-pull (kaksi kytkin) lähtö.

CMOS-logiikkaelementeissä syöttöasteet ovat myös yksinkertaisimpia vertailijoita. Vahvistimet ovat CMOS-transistoreja. Loogiset toiminnot suoritetaan rinnan ja sarjaan kytkettyjen näppäinyhdistelmien avulla, jotka ovat myös lähtönäppäimiä.

Transistorit voivat toimia käänteisessä tilassa, mutta pienemmällä vahvistuksella. Tätä ominaisuutta käytetään TTL -moniemitteritransistoreissa . Kun korkean tason signaali (1,1) syötetään molempiin tuloihin, ensimmäinen transistori kytkeytyy päälle käänteisessä tilassa emitteriseuraajan piirin mukaisesti korkealla tasolla, transistori avautuu ja kytkee toisen transistorin kannan korkealla tasolla virta kulkee ensimmäisen transistorin läpi toisen transistorin kannalle ja avaa sen. Toinen transistori on "avoin", sen vastus on pieni ja sen kollektorin jännite vastaa matalaa tasoa (0). Jos ainakin yhdessä sisääntulossa on matalatasoinen signaali (0), niin transistori käynnistyy yhteisen emitteripiirin mukaisesti, virta kulkee ensimmäisen transistorin kannan kautta tähän tuloon, joka avaa sen ja se oikosuluttaa kannan toisen transistorin maahan, toisen transistorin kannan jännite on pieni ja se on "kiinni", lähtöjännite vastaa korkeaa tasoa. Siten totuustaulukko vastaa funktiota 2AND-NOT.

TTLSH (sama Schottky-diodien kanssa )

Logiikkaelementtien nopeuden lisäämiseksi he käyttävät Schottky-transistoreja (transistoreja Schottky-diodeilla), joiden erottuva piirre on tasasuuntaavan metalli-puolijohdekoskettimen käyttö suunnittelussaan pn-liitoksen sijaan . Näiden laitteiden toiminnan aikana ei esiinny vähemmistökannettajia eikä varauksen kertymisen ja resorption ilmiötä, mikä takaa suuren nopeuden . Näiden diodien kytkeminen rinnakkain kollektoriliitoksen kanssa estää lähtötransistorien kyllästymisen, mikä lisää loogisia 0 -jännitteitä, koska kyllästetyn transistorin jännitehäviö on suurempi, mutta vähentää aikahäviötä logiikkaelementin kytkemiseen samalla virrankulutuksella. (tai voit vähentää virrankulutusta säilyttäen samalla nopeuden). Joten 74xx-sarjalla - klassinen TTL-sarja ja 74LSxx-sarja - sarja, jossa on Schottky-diodeja, on suunnilleen sama nopeus (itse asiassa 74LSxx-sarja on hieman nopeampi), mutta virrankulutus on 4-5 kertaa pienempi ja logiikkaelementin tulovirta on sama.

CMOS (Complementary Key MOS- transistorilogiikka ).
ECL (emitter-coupled logic).

Tämä logiikka, joka tunnetaan myös nimellä virtakytkinlogiikka, on rakennettu differentiaaliportaisiin yhdistettyjen bipolaaristen transistorien pohjalta. Yksi tuloista on yleensä kytketty mikropiirin sisällä referenssi- (referenssi) jännitelähteeseen, suunnilleen logiikkatasojen väliin. Differentiaaliasteen transistoreiden läpi kulkevien virtojen summa on vakio, riippuen tulon logiikkatasosta, vain se, minkä transistorin kautta tämä virta kulkee, muuttuu. Toisin kuin TTL, ESL:n transistorit toimivat aktiivisessa tilassa eivätkä siirry saturaatio- tai käänteistilaan. Tämä johtaa siihen, että ESL-elementin nopeus samalla tekniikalla (samat transistorien ominaisuudet) on paljon suurempi kuin TTL-elementin, mutta myös kulutettu virta on suurempi. Lisäksi ESL-elementin logiikkatasojen välinen ero on paljon pienempi kuin TTL-elementin (alle voltti), ja hyväksyttävän kohinansietokyvyn saavuttamiseksi on käytettävä negatiivista syöttöjännitettä (ja joskus toinen syöttö pääteasteisiin). Toisaalta ESL-laukaisimien maksimikytkentätaajuudet ovat yli suuruusluokkaa korkeammat kuin niiden nykyaikaisten TTL:ien ominaisuudet, esimerkiksi K500-sarjan kytkentätaajuudet ovat 160-200 MHz verrattuna 10-15 MHz :n kytkentätaajuuksiin. sen moderni TTL K155 -sarja. Tällä hetkellä sekä TTL(W):tä että ESL:ää ei käytännössä käytetä, koska suunnittelustandardien alenemisen myötä CMOS-tekniikka on saavuttanut useiden gigahertsien kytkentätaajuudet.

Invertteri

Yksi tärkeimmistä logiikkaelementeistä on invertteri. Invertointiasteet ovat yksitransistorin yhteisemitteriaste, yhden transistorin yhteislähdeaste, kahden transistorin push-pull-lähtöaste komplementaarisissa transistoreissa, joissa transistorit on kytketty sarjaan tasavirralla (käytetään TTL:ssä ja CMOS:ssa ), kahden transistorin differentiaaliaste, jossa transistorit on kytketty rinnakkain tasavirralla (käytetään ESL:ssä) jne. Mutta pelkkä inversioehto ei riitä käyttämään invertoivaa vaihetta loogisena invertterina. Loogisella invertterillä on oltava siirretty toimintapiste päästöominaisuuden yhdelle reunalle, mikä tekee kaskadista epävakaan tuloarvoalueen keskellä ja vakaan ääriasennoissa (kiinni, auki). Komparaattorilla on tämä ominaisuus , joten loogiset invertterit on rakennettu komparaattoreiksi, ei harmonisiksi vahvistusasteikoksi, joiden toimintapiste on vakaa tuloalueen keskellä. Tällaiset kaskadit, kuten relekontaktiryhmät , voivat olla kahta tyyppiä: normaalisti suljettu (avoin) ja normaalisti avoin (kiinni).

Logiikkaelementtien soveltaminen

Logiikkaelementit ovat osa sarjaa mikropiirejä, esimerkiksi TTL-elementit ovat osa K155 (SN74), K133-sarjojen mikropiirejä; TTLSh - 530, 533, K555, ESL - 100, K500 jne.

Yhdistelmälogiikkalaitteet

Tällaisia loogisia laitteita kutsutaan yhdistelmälaitteiksi , joiden lähtösignaalit määrittävät yksiselitteisesti tulosignaalit:

Adder
Puolikas summari
Enkooderi
Dekooderi
Multiplekseri
Demultiplekseri
Digitaalinen vertailija
Enemmistöelementti
Lukumuisti (ROM) universaalina yhdistelmälogiikkapiirinä

Ne kaikki suorittavat yksinkertaisimpia binääri- , kolmi- tai n-aarisia logiikkatoimintoja .

Sekvenssiset digitaaliset laitteet

Tällaisia loogisia laitteita kutsutaan peräkkäisiksi , joiden lähtösignaalit määräytyvät tulojen signaalien lisäksi myös niiden toimintahistorian eli muistielementtien tilan perusteella.

Katso myös

Kirjallisuus

Novikov Yu. V. Johdatus digitaalisiin piireihin. Luentojen kurssi . - M . : Internet University of Information Technologies, 2006. - ISBN 5-94774-600-X .

Linkit

Digitaalisten elektronisten laitteiden elementit ja solmut. loogisia elementtejä.