Logiikka neliö

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6.5.2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 21 muokkausta .

Looginen neliö  tai oppositioneliö on kaavio , joka esittää kategoristen peruslauseiden välisiä suhteita , jotka puolestaan ​​väittävät, että kaikki tai osa yhden kategorian jäsenistä (aihetermi) sisältyvät toiseen (predikaattitermi).

Neliön alkuperä voidaan katsoa Aristoteleen ansioksi , joka ensin erotti kaksi vastakohtaa: ristiriidan ja opposition . Mutta Aristoteles ei tehnyt mitään suunnitelmia. Boethius ja Abelard kehittivät teorian useita vuosisatoja myöhemmin . Modernin loogisen neliön kirjoittaja on bysanttilainen tiedemies Michael Psellos [1] [2] .

Loogisen neliön käsitteen ovat kehittäneet sellaiset filosofit ja loogikot kuin William of Sherwood , Roger Bacon , Jean Buridan ja Peter Strawson . [3]

Sisältö

Perinteisessä logiikassa lause ( lat.  Propositio ) on sanallinen lausunto ( oratio enunciativa ), ei lausunnon merkitys, kuten modernissa kielen ja logiikan filosofiassa. Kategorinen lause on yksinkertainen lause, joka sisältää kaksi termiä, subjektin ( S ) ja predikaatin ( P ), jossa predikaatti joko väitetään tai kielletään subjektin suhteen.

Jokainen kategorinen ehdotus voidaan pelkistää yhteen neljästä loogisesta muodosta, nimeltään A , E , I ja O latinalaisten aakkosten - latin perusteella.  a ff i rmo (vahvistan) positiivisille lauseille A ja I ja lat.  n e g o (negate) negatiivisille lauseille E ja O .

• Proposition "A", universaali affirmatiivi ( universalis affirmativa ), jonka muoto latinaksi on "omne S est P", käännetään yleensä "jokainen S on P".
• Propositio "E", universaali negaatio ( universalis negativa ), latinaksi "nullum S est P", käännetään yleensä "ei S ole P".
• Proposition "I", osittainen myöntävä ( specifisis affirmativa ), latinaksi "quoddam S est P", käännetään yleensä "jotkut S ovat P".
• Proposition "O", erityinen negaatio ( specifisis negativa ), latinaksi "quoddam S nōn est P", käännetään yleensä "jotkin S:t eivät ole P".

Taulukon muodossa:

Neljä aristotelilaista prepositiota

Nimi	Symboli	latinan kieli	Venäjän kieli*	Mnemoninen osa	Moderni muoto [4]
Universaali myöntävä	A	Omne S est P.	Jokainen S on P. (S on aina P.)	lat.  vahvistus ( vahvistan )
Universaali negaatio	E	Nullum S est P.	Yksikään S ei ole P. (S ei ole koskaan P.)	lat.  en mene ( kiellä )
Yksityinen myöntävä	minä	Quoddam S est P.	Jotkut S:t ovat P. (S ovat joskus P:itä)	lat.  aff i rmo (vahvista)
yksityinen kieltäminen	O	Quoddam S nōn est P.	Jotkut S eivät ole P. (S ei aina ole P.)	lat.  neuvotella ( kieltää )

* Lause "A" voidaan muotoilla seuraavasti: "Kaikki S ovat P." Kuitenkin lause "E", kun se on muotoiltu asianmukaisesti "Kaikki S eivät ole P." on moniselitteinen [5] , koska se voi olla E- tai O-lause, joten muodon määrittämiseen tarvitaan konteksti; vakiomuoto "No S are P" on yksiselitteinen, joten se on edullinen. Proposition "O" saa myös muodon "Jotkut S eivät ole P" ja "Jotkut S ei ole P". (kirjaimellisesti latinaksi Quoddam S nōn est P.)

Aristoteles toteaa (" On Interpretation " ( lat.  De Interpretatione , muu kreikka Περὶ Ἑρμηνείας ) kuudennessa ja seitsemännessä luvussa ), että neljän tyyppisten väitteiden välillä on tiettyjä loogisia suhteita. Hän sanoo, että jokainen väite vastaa täsmälleen yhtä kieltämistä ja että jokainen väite ja sen negaatio ovat "vastakohtaisia", joten aina yhden niistä on oltava tosi ja toisen epätosi. Hän kutsuu myönteisten ja negatiivisten väitteiden paria "ristiriidaksi" ( lat.  contradictio ). Esimerkkejä ristiriitaisuuksista ovat "jokainen ihminen on valkoinen" ja "kaikki ihmiset eivät ole valkoisia" (luetaan myös nimellä "jotkut ihmiset eivät ole valkoisia"), "kukaan ihminen ei ole valkoinen" ja "joku henkilö on valkoinen".

"Päkkäiset" ( lat.  contrariae ) lauseet ovat sellaisia, että molemmat eivät voi olla totta samanaikaisesti. Esimerkkejä tästä ovat universaali myönteinen "kaikki ovat valkoisia" ja universaali negatiivinen "ei kukaan ole valkoinen". Se ei voi olla totta samaan aikaan. Tämä ei kuitenkaan ole ristiriita, koska molemmat voivat olla vääriä. Ei esimerkiksi ole totta, että jokainen mies on valkoinen, koska jotkut miehet eivät ole valkoisia. Se ei kuitenkaan ole totta, että valkoisia ihmisiä ei ole, koska valkoisia ihmisiä on.

Koska jokaisella lauseella on ristiriitainen vastakohta ja koska ristiriita on tosi, kun vastakohta on epätosi, tästä seuraa, että vastakohtien vastakohdat ( latinaksi  subcontrariae ) voivat olla tosia, mutta eivät epätosi. Koska osaristiriidat ovat universaalien lausuntojen kieltämistä, keskiaikaiset logiikot kutsuivat niitä "erityisiksi" väitteiksi.

Toinen tähän viittaava looginen vastakohta, vaikka Aristoteles ei sitä nimenomaisesti mainitse, on "muutos" ( latinaksi  alternatio , muutos), joka koostuu "subalteraatiosta" ja "superalteraatiosta". Alteraatio on suhde tietyn väitteen ja samanlaatuisen universaalin lauseen välillä, jossa toinen on implisoitunut. Yksityinen on alimuutos suhteessa universaaliin, mikä on yksittäisen supermuutos. Jos esimerkiksi "kaikki ovat valkoisia" on totta, päinvastainen "ei kukaan ole valkoinen" on väärin. Siksi ristiriitainen väite "joku mies on valkoinen" on totta. Samalla tavalla universaali "ei kukaan ole valkoinen" tarkoittaa erityistä "kaikki ihmiset eivät ole valkoisia" [6] [7] .

Lopulta:

• Universaalit väitteet ovat ristiriidassa keskenään: "jokainen ihminen on oikeudenmukainen" ja "kukaan ei ole epäoikeudenmukainen" eivät voi olla totta yhdessä, vaikka toinen voi olla totta ja toinen väärä, ja molemmat voivat olla vääriä (jos ainakin yksi henkilö on oikeudenmukainen ja ainakin yksi mies on epäoikeudenmukainen).
• Tietyt lausunnot ovat osaristiriitoja. "Joku on oikeudenmukainen" ja "Joku mies on epäoikeudenmukainen" eivät voi yhdessä olla vääriä.
• Erityinen yhden ominaisuuden väite on samanlaatuisen universaalin väitteen alimuutos, joka on tietyn lauseen supermuutos, koska aristotelisessa semantiikassa "jokainen A on B" tarkoittaa "jokin A on B" ja "ei A ei ole B". tarkoittaa, että "jotkin A ei ole B". Huomaa, että lauseiden nykyaikaiset muodolliset tulkinnat tulkitsevat "jokainen A on B" siten, että "jokaiselle x:lle x on A tarkoittaa, että x on B", mikä ei tarkoita, että "jokin x on A". Tämä on kuitenkin semanttisen tulkinnan kysymys, eikä se tarkoita, kuten joskus väitetään, että aristotelilainen logiikka olisi "erehtynyt".
• Yleismaailmallinen myönteinen ja erityinen negatiivinen ovat ristiriidassa keskenään. Jos jokin A ei ole B, ei jokainen A ole B. Päinvastoin, vaikka näin ei ole nykyajan semantiikassa; uskottiin, että jos jokainen A ei ole B, niin jokin A ei ole B. Tämä tulkinta aiheutti vaikeuksia (katso alla). Vaikka Aristoteleen kreikkalainen kieltäminen ei esitä erityistä negatiivista sanaa "jotkut A ei B", vaan "kaikki A eivät ole B", kirjoittaja tulkitsee tulkinnan kommentissaan tämän negatiivisen sanan "quoddam A nōn est B", kirjaimellisesti "a". tietty A ei ole B", ja kaikissa keskiaikaisissa logiikkaa koskevissa kirjoituksissa on tapana esittää tiettyä ehdotusta tällä tavalla.

Näistä suhteista tuli Boethiuksen luoman kaavion perusta, jota keskiaikaiset logiikot käyttivät loogisten suhteiden luokittelemiseen. Lauseet sijoitetaan neliön neljään kulmaan, ja suhteet esitetään niiden väliin vedetyinä viivoina, mistä johtuu nimi "looginen neliö".

Eksistentiaalisen merkityksen ongelma

Alaristiriidat, joita keskiaikaiset logiikot esittivät muodossa 'quoddam A est B' (jokin tietty A on B) ja 'quoddam A non est B' (jokin tietty A ei ole B) eivät voi olla vääriä, koska heidän yleismaailmalliset ristiriitaiset väitteensä (jokainen A on B/ei A on B) ei voi olla totta samaan aikaan. Tämä johtaa ahdinkoon, jonka Pierre Abelard löysi ensimmäisenä . "Joku A on B" näyttää tarkoittavan "jokin on A". Esimerkiksi "joku henkilö on valkoinen" näyttää viittaavan siihen, että ainakin yksi asia on henkilö, nimittäin henkilö, jonka täytyy olla valkoinen, jos "joku henkilö on valkoinen" on totta. Mutta "joku henkilö ei ole valkoinen" tarkoittaa myös sitä, että jokin on henkilö, nimittäin henkilö, joka ei ole valkoinen, jos väite "joku henkilö ei ole valkoinen" on totta. Mutta aristotelilainen logiikka edellyttää, että yhden näistä väitteistä on välttämättä totta. Molemmat eivät voi olla vääriä. Siten (koska molemmat viittaavat siihen, että jokin on mies), tästä seuraa, että jokin on välttämättä mies, ts. ihmisiä on olemassa. Mutta (kuten Abelard huomauttaa Dialecticissa) eikö ihmisiä todella voi olla olemassa ?

Jotta ketään ehdoitta ei olisi olemassa, väite "jokainen ihminen on mies" ei pidä paikkaansa eikä "jokin mies ei ole mies".

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Koska yhtään ihmistä ei ole olemassa, väite 'jokainen mies on mies' ei ole totta eikä 'joku mies ei ole mies'.

[9]

Abelard huomauttaa myös, että ristiriitaiset sanat, jotka sisältävät aihetermejä, jotka eivät tarkoita mitään, kuten "mies, joka on kivi", ovat vääriä.

Jos "jokainen kiviihminen on kivi" on totta, niin hänen muunnoksensa "per accidens" ("jotkut kivet ovat kiviihmisiä") on myös totta. Mutta mikään kivi ei ole kiviihminen, koska ei tämä mies, eikä tuo mies jne. eivät ole kivi. Mutta myös se, että "tiety kiviihminen ei ole kivi" on välttämättömyys, koska on mahdotonta olettaa, että tämä on totta.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Jos 'jokainen kiviihminen on kivi' on totta, myös sen muuntaminen onnettomuuksia kohti on totta ('jotkut kivet ovat kivimiehiä'). Mutta mikään kivi ei ole kiviihminen, koska ei tämä mies eikä tuo mies jne. on kivi. Mutta myös tämä "tiety kivi-ihminen ei ole kivi" on pakostakin väärä, koska on mahdotonta olettaa sen olevan totta.

[kymmenen]

Terence Parsons väittää, että muinaiset filosofit eivät kokeneet eksistentiaalisen merkityksen ongelmaa, koska vain muodoilla A ja minä oli eksistentiaalinen merkitys.

Vakuutuksilla on eksistentiaalinen merkitys, kun taas negatiivisilla ei. Siten muinaiset eivät nähneet Aristoteleen muotoilemaa neliön epäjohdonmukaisuutta , koska epäjohdonmukaisuutta ei ollut havaittavissa.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Myönteisillä on eksistentiaalista tuontia, ja negatiivisilla ei. Muinaiset eivät siis nähneet Aristoteleen muotoilemaa neliön epäjohdonmukaisuutta, koska epäjohdonmukaisuutta ei ollut nähtävissä.

[yksitoista]

Hän lainaa edelleen keskiaikaista filosofia Wilhelm of Mörbeckeä :

Myönteisissä lauseissa termiä käytetään aina ehdottamaan jotain. Näin ollen, jos se ei tarkoita mitään, väite on väärä. Negatiivisissa propositioissa kuitenkin väitetään joko, että termi ei edellytä mitään, tai että se olettaa jotain, jonka predikaatti itse asiassa on kielletty. Siten negatiivisella ehdotuksella on kaksi syytä olla totta.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Myönteisissä väitteissä termi väitetään aina olettaakseen jotakin. Siten, jos se olettaa turhaan, ehdotus on väärä. Negatiivisissa väitteissä väitetään kuitenkin joko, että termi ei oleta jotakin tai että se olettaa jotain, jonka predikaatti todella kielletään. Siten negatiivisella ehdotuksella on kaksi totuuden syytä.

[12]

Ja viittaa Aristoteleen käännökseen Boethiuksesta sen virheellisen käsityksen tuloksena, että O-muodolla on eksistentiaalinen merkitys.

Mutta kun Boethius kommentoi tätä tekstiä, hän havainnollistaa Aristoteleen oppia nyt kuuluisalla kaaviolla ja käyttää ilmausta "Jotkut ihmiset eivät ole oikeudenmukaisia". Joten sen on täytynyt näyttää hänestä luonnolliselta vastineelta latinaksi. Se näyttää meistä oudolta englanniksi, mutta se ei häirinnyt häntä.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Mutta kun Boethius kommentoi tätä tekstiä, hän havainnollistaa Aristoteleen oppia nyt kuuluisalla kaaviolla, ja hän käyttää sanamuotoa "Joku mies ei ole oikeudenmukainen". Joten tämän on täytynyt näyttää hänestä luonnolliselta vastineelta latinaksi. Se näyttää meistä oudolta englanniksi, mutta se ei häirinnyt häntä.

[13]

Nykyaikaiset loogiset neliöt

1800-luvulla George Boole puolusti molempien termien eksistentiaalisen merkityksen vaatimista tietyissä lausumissa (I ja O), mutta salli universaalien lausumien (A ja E) kaikkien termien olevan ilman eksistentiaalista merkitystä. Tämä päätös teki Venn-kaaviosta erityisen helpon terminologisen logiikan kannalta. Loogisia neliöitä Boolen oletusjoukon alla kutsutaan usein nykyaikaisiksi loogisiksi neliöiksi. Modernissa opposition neliössä väitteet A ja O ovat ristiriidassa keskenään, samoin kuin E ja I, mutta kaikki muut opposition muodot lakkaavat olemasta; ei ole ristiriitaa, osaristiriitaa tai alistumista. Siten nykyajan näkökulmasta katsottuna on usein järkevää puhua lausunnon "vastakohtasta" sen sijaan, että väittäisiin, kuten vanhemmat logiikot tekivät, että väitteessä on useita erilaisia ​​vastakohtia, jotka ovat eri tyyppisissä vastakohtissa lausunnon kanssa. .

Gottlob Fregen Begriffsschrift on myös looginen neliö, joka on lähes identtinen klassisen neliön kanssa, ja se näyttää ristiriitaisuuksia, subalteraatioita ja vastakohtia neljän kaavan välillä, jotka on rakennettu universaalin kvantifioinnin, negation ja implikoinnin pohjalta.

Algirdas Julien Greimasin semioottinen neliö on johdettu Aristoteleen teoksista.

Perinteistä loogista neliötä verrataan nykyään usein sisäiseen ja ulkoiseen negaatioon perustuviin neliöihin [14] .

Loogiset kuusikulmiot ja muut bi-simplexit

Looginen neliö on laajennettu loogiseen kuusikulmioon, joka sisältää kuuden lauseen suhteet. Augustin Sesmat ja Robert Blanché löysivät sen itsenäisesti [15] . Sekä neliön että kuusikulmio, jota seuraa "looginen kuutio", on osoitettu kuuluvan säännölliseen n-ulotteisten objektien sarjaan, jota kutsutaan "n-ulotteisiksi loogisiksi bi-simplexeiksi".

Katso myös

• Semioottinen neliö
• Tuomio

Muistiinpanot

1. ↑ Looginen neliö // Filosofinen tietosanakirja. 5 osassa - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja. Toimittanut F. V. Konstantinov. 1960-1970.
2. ↑ Looginen neliö // Logiikkasanakirja. - M .: Tumanit, toim. keskusta VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997.
3. ↑ The Traditional Square of Opposition Arkistoitu 4. joulukuuta 2020 Wayback Machinessa Stanford Encyclopedia of Philosophyssa
4. ↑ Perinteinen opposition aukio: 1.1 The Modern Revision of the Square Arkistoitu 4. joulukuuta 2020 Wayback Machinessa Stanford Encyclopedia of Philosophyssa
5. ↑ Kelly, David. Päättelyn taito: Johdatus logiikkaan ja kriittiseen ajatteluun. - 4. - New York, NY : WW Norton & Company, Inc., 2014. - S. 150. - ISBN 978-0-393-93078-8 .
6. ↑ Parry & Hacker, Aristotelian Logic (SUNY Press, 1990), s. 158.
7. ↑ Cohen & Nagel, Johdanto logiikkaan , toinen painos (Hackett Publishing, 1993), s. 55.
8. ↑ Teoksessaan Dialektiikka
9. ↑ Re enim hominis prorsus non existente neque ea vera est quae ait: omnis homo est homo, eic ea quae proponit: quidam homo non est homo
10. ↑ Si enim vera est: Omnis homo qui lapis est, est lapis, et eius conversa per accidens vera est: Quidam lapis est homo qui est lapis. Sed nullus lapis est homo qui est lapis, quia neque hic neque ille jne. Sed et illam: Quidam homo qui est lapis, non est lapis, falsam esse necesse est, cum impossibile ponat
11. ↑ The Traditional Square of Opposition Arkistoitu 4. joulukuuta 2020 Wayback Machinessa Stanford Encyclopedia of Philosophyssa
12. ↑ (SL I.72) Loux 1974, 206 . Haettu 10. tammikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 23. tammikuuta 2021. (määrätön)
13. ↑ Perinteinen opposition aukio . Haettu 10. tammikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 4. joulukuuta 2020. (määrätön)
14. ↑ Westerståhl, 'Klassikko vs. moderneja opposition aukioita ja sen ulkopuolella. Arkistoitu 25. heinäkuuta 2021, the Wayback Machine , Beziau ja Payette (toim.), The Square of Opposition: A General Framework for Cognition, Peter Lang, Bern, 195-229.
15. ↑ N-oppositioteoria Looginen kuusikulmio . Haettu 10. tammikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 21. heinäkuuta 2011. (määrätön)

Kirjallisuus

• Chelpanov G. Logiikan oppikirja. - 9. painos. - M. , 1998.
• Getmanova A. D. Logiikka. - Kirjatalo "Yliopisto", 1998. - 480 s.