Venn kaavio

Venn-kaavio (kutsutaan myös Euler-Venn-kaavioksi ) on kaavamainen esitys kaikista mahdollisista suhteista ( liitto , leikkaus , ero , symmetrinen ero ) useiden (usein kolmen) universaalin joukon osajoukoista . Venn-kaavioissa universaalia joukkoa edustaa tietyn suorakulmion pisteiden joukko, jossa kaikki muut tarkasteltavat joukot sijaitsevat ympyröiden tai muiden yksinkertaisten kuvioiden muodossa [1] [2] .

Venn-diagrammeja käytetään ratkaisemaan ongelmia loogisten johtopäätösten johdosta premisaseista, jotka ilmaistaan ​​klassisen lauselaskennan ja yksipaikkapredikaattien klassisen laskennan kaavojen kielellä [3] , kun:

• kuvaukset McCullochin muodollisten neuronien ja niiden verkostojen toiminnasta [4]
• luotettavien verkkojen synteesi ei aivan luotettavista elementeistä [5] ,
• rakentaa ohjaus- ja itsehallintojärjestelmiä sekä monimutkaisten laitteiden lohkoanalyysiä ja synteesiä [6] ,
• loogisten johtopäätösten saaminen annetuista tiedoista, laskukaavojen minimointi [7] [8] .

Venn-diagrammit esittävät kuvioiden avulla kaikkia ominaisuuksien yhdistelmiä , eli äärellistä Boolen algebraa [9] . Kun Euler-Venn-kaavio on yleensä kuvattu kolmeksi ympyräksi , joiden keskipisteet ovat tasasivuisen kolmion kärjessä ja joiden säde on suunnilleen yhtä suuri kuin kolmion sivun pituus.

Klassisen lauselaskennan Venn-diagrammien laitteiston jatkokehitys on todennäköisyyskaavioiden laitteisto [10] , Venn-kaavioita operaattoreina käyttävien kaavioiden verkosto [11] .

Ne esiintyivät englantilaisen loogikon John Vennin ( 1834-1923 ) kirjoituksissa . Hän selitti niitä yksityiskohtaisesti kirjassa Symbolic Logic, joka julkaistiin Lontoossa vuonna 1881 .

Eulerin ja Vennin kaavioiden välinen suhde

Euler-kaaviot, toisin kuin Venn-kaaviot, kuvaavat joukkojen välisiä suhteita : hajanaiset joukot on kuvattu hajanaisilla ympyröillä, kun taas osajoukot on kuvattu sisäkkäisillä ympyröillä.

Venn-kaaviot perustuvat merkittävästi erilaiseen ajatukseen kuin Eulerin ympyrät [12] . Eulerin piirit syntyivät Aristoteleen syllogististen ajatusten pohjalta. Venn - kaaviot luotiin ratkaisemaan matemaattisen logiikan ongelmia . Heidän perusideansa hajoamisesta aineosiksi syntyi logiikan algebran [12] perusteella .

Kuvassa Alla on Euler- ja Venn-kaaviot kolmelle yksiarvoisten luonnollisten lukujen sarjalle:

• euler-kaavio

• venn kaavio

Joskus, jos jokin ominaisuuksien yhdistelmä vastaa tyhjää joukkoa, tämä yhdistelmä maalataan päälle. Oikeanpuoleisessa kuvassa on 22 olennaisesti erilaista 3-ympyräistä Venn-kaaviota (ylhäällä) ja niitä vastaavat Euler-kaaviot (alhaalla) . Jotkut Euler-kaavioista eivät ole tyypillisiä, ja jotkut jopa vastaavat Venn-kaavioita . Mustat alueet osoittavat, että niissä ei ole elementtejä (tyhjät sarjat).

Katso myös

• Eulerin kaavio
• Carnot kartta

Muistiinpanot

1. ↑ Stoll, 1968 , s. 25.
2. ↑ Nefedov, 1992 , s. kahdeksan.
3. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 106.
4. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 171.
5. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 134.
6. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 9.
7. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 97.
8. ↑ Stoll, 1968 , s. 26.
9. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 57.
10. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 124.
11. ↑ Kuzichev, 1968 .
12. ↑ 1 2 Kuzichev, 1968 , s. 25.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Venn -kaavio Wolfram MathWorldissä  .
• Jakso 412 Arkistoitu 21. huhtikuuta 2012, Wayback Machine of Numb3rs  - Venn diagrammikuva kohteelle .
• On-line Venn Diagramming Arkistoitu 18. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa lähdekoodille .

Kirjallisuus

• Stoll R. Joukot, logiikka, aksiomaattiset teoriat. - M .: Mir, 1968. - 231 s.
• Nefedov V.N. , Osipova V.A. Diskreetin matematiikan kurssi. - M .: MAI, 1992. - 264 s. — ISBN 5-7035-0157-X .
• Kuzichev A. S. Venn kaaviot. Historia ja sovellukset. - M .: Nauka, 1968. - 249 s.