Lorentzin supistuminen

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 12 muokkausta .

Lorentzin supistuminen , Fitzgeraldin supistuminen , jota kutsutaan myös liikkuvan kappaleen tai asteikon pituuden relativistiseksi supistukseksi , on relativistisen kinematiikan ennustamavaikutus , joka koostuu siitä, että havainnoijan näkökulmasta kohteet ja avaruus liikkuvat suhteessa hänelläon lyhyempi pituus (lineaariset mitat) liikkeen suunnassa kuin heidän oma pituus . Kerroin , joka ilmaisee mittojen näennäisen pakkaamisen, mitä enemmän se eroaa yhdestä, sitä suurempi on kohteen nopeus .

Vaikutus on merkittävä vain, jos kohteen nopeus suhteessa tarkkailijaan on verrattavissa valon nopeuteen .

Tiukka määritelmä

Olkoon sauva levossa inertiavertailukehyksessä K ja tangon päiden välinen etäisyys mitattuna K : lla (sauvan "oma" pituus) on yhtä suuri kuin l . Annetaan sauvan liikkua pituuttaan pitkin nopeudella v suhteessa johonkin muuhun ( inertiaan ) vertailukehykseen K' . Tässä tapauksessa sauvan päiden välinen etäisyys l' mitattuna vertailukehyksessä K' on

l' = \sqrt{1 - (v/c)^2}\ l

, missä c on valon nopeus.

Tässä tapauksessa etäisyydet liikkeen poikki ovat samat molemmissa viitekehyksessä K ja K' .

Arvoa γ , kertoimen ja juuren käänteislukua kutsutaan myös Lorentz-tekijäksi . Sen käytöllä vaikutus voidaan muotoilla myös seuraavasti: sauvan lentoaika vertailukehyksen kiinteän pisteen K' ohi on

T' = \frac {1}{\gamma} \frac lv

Johtopäätös

Lorentzin muunnokset

Pituuden supistuminen voidaan johtaa Lorentzin muunnoksista useilla tavoilla:

{\begin{aligned}x'&=\gamma \left(x-vt\right),\\t'&=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right).\ loppu{tasattu}}

Liikkuvan kohteen tunnetun pituuden kautta

Päästä sisään inertiaviittauskehys K ja merkitse liikkuvan kohteen päät. Sitten sen pituus määritetään päiden samanaikaisen sijainnin perusteella . Objektin oikea pituus K'-järjestelmässä voidaan laskea Lorentzin muunnoksilla. Aikakoordinaattien muuntaminen K:sta K':ksi johtaa eri aikaan. Mutta tämä ei ole ongelma, koska kohde on levossa K'-järjestelmässä, eikä sillä ole väliä, milloin mittaukset tehdään. Siksi riittää, että tehdään tilakoordinaattien muunnoksia, mikä antaa: [1] $x_{1}$ $x_{2}$ $L$ $t_{1}=t_{2}$

x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\ oikein).

Koska , sitten asettamalla ja , oikea pituus K'-järjestelmässä, saamme $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1))$ $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$

L_{0}^{'}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1))),

Tämän mukaisesti K-järjestelmässä mitattu pituus pienenee

L=L_{0}^{'}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2)))

Suhteellisuusperiaatteen mukaisesti myös K-kehyksessä lepäävät esineet pienennetään K'-kehyksessä. Muuttamalla symmetrisesti pohjamaalaamattomia ja pohjustettuja nimityksiä:

L_{0}=L'\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3)))

Sitten pienennetty pituus mitattuna K'-järjestelmässä:

L'=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)))

Tunnetun oikean pituuden kautta

Jos kohde on levossa K-kehyksessä ja sen oma pituus on tiedossa, tulee K'-kehyksen kohteen päiden mittausten samanaikaisuus laskea, koska kohde muuttaa jatkuvasti sijaintiaan. Tässä tapauksessa on tarpeen muuttaa sekä tila- että aikakoordinaatit: [2]

{\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),&&&x_{2}^{'}&=\gamma \ vasen(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right), &&&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right).\end{aligned}}

Koska ja , saadut tulokset eivät ole samanaikaisia: $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1))$

{\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma L_{0}\\\Delta t'&=\gamma vL_{0}/c^{2}\end{aligned))

Päiden samanaikaisten paikkojen saamiseksi on tarpeen vähentää toisen pään kulkemasta etäisyydestä nopeudella ajan kuluessa : $\Delta x'$ $v$ $\Delta t'$

{\begin{aligned}L'&=\Delta x'-v\Delta t'\\&=\gamma L_{0}-\gamma v^{2}L_{0}/c^{2 }\\&=L_{0}/\gamma \end{aligned}}

Siten liikkumispituus K'-järjestelmässä on pienentynyt. Vastaavasti voidaan laskea symmetrinen tulos K'-kehyksessä olevalle objektille

L=L_{0}^{'}/\gamma

Selitys

Pituuksien lyheneminen johtuu Minkowski-avaruuden pseudoeuklidisen geometrian ominaisuuksista, jotka ovat samankaltaisia kuin osan, esimerkiksi sylinterin, pidennys, kun sitä ei vedetä tiukasti akselin poikki, vaan vinosti. Toisin sanoen "sama aikahetki" sen vertailukehyksen näkökulmasta, jossa sauva liikkuu, ei ole sama hetki sauvaan liittyvän vertailukehyksen kannalta. Toisin sanoen menettely etäisyyden mittaamiseksi yhdessä vertailukehyksessä minkään muun vertailukehyksen näkökulmasta ei ole menettely puhtaan etäisyyden mittaamiseksi, kun esimerkiksi sauvan päiden sijainnit havaitaan sama aika, vaan sekoitus tilaetäisyyttä ja aikaväliä, jotka yhdessä muodostavat invariantin, eli vertailukehyksestä riippumattoman, aika-avaruusvälin .

Lyhentämisen todellisuus

Vuonna 1911 Vladimir Varichak väitti että Lorentzin mukaan pituuden supistuminen havaitaan objektiivisesti, kun taas Einsteinin mukaan se on "vain näennäinen subjektiivinen ilmiö, joka johtuu tavasta, jolla kellomme on järjestetty ja mitattu pituuksilla". [3] [4] Einstein julkaisi vastalauseen:

Kirjoittaja totesi perusteettomasti eron minun ja Lorentzin näkemysten välillä fyysisistä tosiasioista . Kysymys siitä, onko todella olemassa pituussupistus, on vain hämmentävää. Sitä "todella" ei ole olemassa, koska sitä ei ole olemassa liikkuvalle tarkkailijalle; vaikka se "todella" on olemassa, toisin sanoen siinä mielessä, että ulkopuolinen tarkkailija voi periaatteessa osoittaa sen fysikaalisin keinoin. [5]Albert Einstein, 1911

Einstein väitti myös tuossa artikkelissa, että pituuden supistuminen ei ole vain seurausta mielivaltaisista määritelmistä tavasta, jolla kellot järjestetään ja pituudet mitataan. Hän ehdotti seuraavaa ajatuskoetta: Olkoot A'B' ja A"B" kahden samanpituisen L 0 tangon päät mitattuna x':ssä ja x":ssä. Liikkukoon ne vastakkaisiin suuntiin x*-akselia pitkin, katsotaan levossa, samalla nopeudella suhteessa siihen. Sitten päätepisteet A'A" kohtaavat pisteessä A* ja B'B" kohtaavat pisteessä B*. Einstein osoitti, että A*B*:n pituus on lyhyempi kuin A' B' tai A 'B', mikä voidaan myös osoittaa pysäyttämällä yksi sauvoista tämän akselin suhteen. [5]

Merkitys fysiikan kannalta

Lorentzin supistuminen on sellaisten vaikutusten taustalla , kuten Ehrenfestin paradoksi ja Bellin paradoksi, jotka osoittavat klassisen mekaniikan käsitteiden sopimattomuuden SRT:lle. Ne osoittavat mahdotonta pyöriä ylös ja antaa kiihtyvyyttä hypoteettiselle "täysin jäykkään kappaleelle" .

Muistiinpanot

↑ Syntynyt, Max (1964), Einsteinin suhteellisuusteoria , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
↑ Bernard Schutz. Lorentzin supistuminen // [ [1] Google-kirjoissa A First Course in General Relativity] (uuspr.) . - Cambridge University Press , 2009. - P. 18. - ISBN 0521887054 .
↑ Ehrenfestin paradoksista . Haettu 2. helmikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 25. lokakuuta 2020. (määrätön)
↑ Miller, AI (1981), Varičak ja Einstein , Albert Einsteinin erityinen suhteellisuusteoria. Syntyminen (1905) ja varhainen tulkinta (1905–1911) , Reading: Addison–Wesley, s. 249-253 , ISBN 0-201-04679-2
↑ 1 2 Einstein, Albert (1911). Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz. Physikalische Zeitschrift . 12 :509-510.; Alkuperäinen: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irreführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie besteht aber "wirklich", dh in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

Kirjallisuus

Physical Encyclopedia, v.2 - M.: Great Russian Encyclopedia s.608-609.

Katso myös

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Britannica (verkossa)