Matemaattinen psykologia on lähestymistapa psykologiseen tutkimukseen, joka perustuu havainto-, ajattelu-, kognitiivisten ja motoristen prosessien matemaattiseen mallintamiseen sekä matemaattisten sääntöjen vahvistamiseen, jotka yhdistävät ärsykkeiden kvantitatiiviset ominaisuudet reaktioiden määrällisiin ominaisuuksiin. Psykologian matemaattista lähestymistapaa käytetään tiukempien, formalisoitujen hypoteesien esittämiseen. Kehon reaktio, joka voidaan mitata määrällisesti, voidaan usein tallentaa tiettyjen tehtävien suorittamisen tai ratkaisemisen aikana: motorinen, kognitiivinen jne.
Koska kohteen kiinteään ärsykkeeseen kohdistuvan vasteen kvantitatiivinen arviointi on olennaista tällä psykologian suunnalla, mittausteoria on yksi matemaattisen psykologian keskeisistä aiheista. Siksi matemaattinen psykologia liittyy läheisesti psykometriaan . Kuitenkin, kun psykometria koskee yksilöllisiä eroja, matemaattinen psykologia keskittyy havainnointi-, kognitiivisten ja motoristen prosessien malleihin, jotka on johdettu "keskimääräisestä yksilöstä". Lisäksi kun psykometria tutkii populaatiossa havaittujen muuttujien välisen suhteen tilastollista rakennetta, matemaattinen psykologia keskittyy kokeellisesti saadun tiedon formalisointiin ja liittyy siksi vielä läheisemmin kokeelliseen psykologiaan / kognitiiviseen psykologiaan .
Matemaattiset psykologit ovat aktiivisia monilla psykologian aloilla, erityisesti psykofysiikassa , aisti- ja havaintoanalyysissä , ongelmanratkaisuprosessin analysoinnissa ja kognitiivisen psykologian päätöksenteossa .
Matemaattisella mallinnolla on pitkä historia psykologiassa aina 1800-luvulle asti, jolloin Ernst Weber (1795–1878) ja Gustav Fechner (1801–1887) olivat ensimmäisten joukossa, jotka onnistuivat soveltamaan funktionaalisten yhtälöiden matemaattista tekniikkaa psykologisten prosessien kuvaukseen. . Näin he loivat kokeellisen psykologian alan yleensä ja psykofysiikan erityisesti.
1800-luvun tähtitieteilijät kartoittivat tähtien väliset etäisyydet merkitsemällä tarkan ajan, jolloin tähti kulki ruudukon keskustan läpi kaukoputken linssillä. Koska tarkkoja automaattisia tallennusvälineitä ei ollut, nämä aikamittaukset perustuivat yksinomaan henkilön reaktion nopeuteen. On havaittu, että eri tähtitieteilijöiden mittaamissa ajassa on pieniä systemaattisia eroja. Niitä tutki ensin systemaattisesti saksalainen tähtitieteilijä Friedrich Bessel (1782-1846). Bessel johti alkuainereaktionopeuden mittauksiin perustuvia yhtälöitä, jotka mahdollistaisivat yksittäisten virheiden korjaamisen tähtitieteellisissä laskelmissa. Tästä huolimatta fyysikko Hermann von Helmholtz mittasi reaktioajan määrittääkseen hermojen johtumisnopeuden.
Nämä kaksi työaluetta yhdistettiin hollantilaisen fysiologin F. S. Dondersin ja hänen oppilaansa J. J. De Jagerin tutkimuksissa, jotka esittivät hypoteesin reaktioajan ja henkisten toimintojen nopeuden välisestä suhteesta. Donders aikoi käyttää teoriaansa päätelläkseen tieteellisesti monimutkaisen kognitiivisen toiminnan elementtejä mittaamalla alkuainereaktioihin tarvittavan ajan [1] .
Ensimmäisen psykologisen laboratorion perusti Saksaan Wilhelm Wundt , joka käytti laajasti Dondersin ideoita. Hänen laboratoriossaan saatuja tuloksia oli kuitenkin vaikea toistaa, mikä osoittautui johtuvaksi Wundtin työssä kaikkialla vallitsevasta itsetutkiskelumenetelmästä . Ongelmia syntyi tähtitieteilijöiden reaktionopeuden yksilöllisistä eroista. Vaikka Wundt ei näytä olevan kiinnostunut näistä yksittäisistä muunnelmista ja keskittynyt ihmismielen tutkimukseen yleensä, hänen amerikkalainen opiskelijansa James McKean Cattell oli kiinnostunut näistä eroista ja alkoi työskennellä heidän tutkimuksensa parissa ollessaan Englannissa.
Wundtin introspektiivisen menetelmän epäonnistuminen johti useiden uusien ideologisten suuntausten syntymiseen. Englannissa Francis Galtonin tekemän antropometrisen tutkimuksen vaikutuksesta kiinnostus on keskittynyt ihmisten välisiin yksilöllisiin eroihin psykologisissa muuttujissa Besselin työn mukaisesti. Cattell omaksui pian Galtonin menetelmät ja auttoi luomaan perustan psykometrialle .
Yhdysvalloissa behaviorismi kehittyi vastakohtana itsetutkiskelulle ja käänsi psykologisen tutkimuksen painopisteen erilaisiin oppimisen ja oppimisen teorioihin [1] . Euroopassa introspektiiviset menetelmät ovat kuitenkin säilyneet Gestalt-psykologiassa . Behaviorismi hallitsi amerikkalaista psykologiaa toisen maailmansodan loppuun asti . Formalisoidut teoriat olivat suurelta osin poissa (lukuun ottamatta teorioita, jotka kuvaavat kuulo- ja visuaalista havaintoa).
Sodan aikana tehtiin valtava määrä tutkimusta tekniikan , matemaattisen logiikan , laskettavuusteorian , tietojenkäsittelytieteen , matematiikan ja armeijan aloilla , jotta voitaisiin ymmärtää ihmisen käyttäytymisen perusteet ja kehon fysiologiset , psykologiset rajat ( herkkyydet, kynnysärsykkeet, havaintoominaisuudet). Monet näistä tutkimuksista yhdistivät taloustieteilijöiden, matemaatikoiden, psykologien, insinöörien ja fyysikkojen työtä. Näiden tieteenalojen ja niiden menetelmien sekoituksesta on kasvanut uusi ala (yksi monista) - matemaattinen psykologia. Erityisen suuri vaikutus tuon ajanjakson psykologisen ajattelun kehitykseen vaikutti sellaisilla teorioilla kuin: peliteoria , informaatioteoria , lineaarinen järjestelmäteoria , satunnaisprosessien teoria , matemaattinen logiikka .
Samana aikana julkaistiin kaksi julkaisua, jotka auttoivat selkeästi merkitsemään uuden tieteenalan syntyä maailmassa, jota edelleen hallitsevat behavioristit . Se oli artikkeli Psychological Review -lehdessä. Ensimmäisen kirjoittivat Bush ja Mosteller, ja se loi perustan operaattorilähestymistapalle oppimisteorioissa [2]
ja Estesin työ, joka loi perustan teoreettisen psykologian ärsykemateriaalin parissa [3] . Nämä kaksi paperia antoivat ensimmäisen yksityiskohtaisen muodollisen kuvauksen oppimiskokeiden tuloksista.
1950-luvulla psykologisia prosesseja koskevien matemaattisten teorioiden aalto, mukaan lukien Lucen valintaaksiooman muotoilu , Tanner ja Svets kehittivät signaalintunnistusteorian soveltamisen ihmisen ärsykkeiden havaitsemiseen ja Millerin lähestymistavan psykologian tietoprosesseihin. [4] . 1950-luvun loppuun mennessä matemaattisten psykologien määrä oli kasvanut jo useisiin kymmeniin, kun ei oteta huomioon niitä, jotka käsittelivät yksinomaan psykometriaa . Suurin osa heistä työskenteli Indianan yliopistossa, Michiganissa, Pennsylvaniassa ja Stanfordissa. [4] [5]
Matemaattisen psykologian aiheen ja laajuuden korostamiseksi selvemmin, suurelta osin 1950-luvun työhön perustuen, Lewis , Bush ja Galanter kirjoittivat useita oppikirjoja: kaksi oppikirjaa [6] ja kolme paperikokoelmaa [7] . Kesällä 1963 oli tarve luoda keskitetty aikakauslehtipainos, joka mahdollistaisi tuoreimpien ja relevanttien teoreettisen matemaattisen psykologian alan julkaisujen yhdistämisen. Aloitteen käynnistivät ja myöhemmin toteuttavat Richard Atkinson , William Estes , Duncan Lewis ja Patrick Sappes . Tammikuussa 1964 he perustivat Journal of Mathematical Psychology . [5]
Matemaattisen logiikan, tietojenkäsittelytieteen, laskennallisen teorian ja kielitieteen tutkimuksen vaikutuksesta matemaattisen psykologian työ alkoi 1960-luvulla painottua myös laskettavuuden mekanismien tutkimukseen. Esimerkkejä jälkimmäisistä ovat ns. kognitiiviset arkkitehtuurit (esim . tiedon esittelyn tuotantomalli , ACT-R ) sekä konnektionismi tai neuroverkot .
Merkittäviä tuloksia ovat myös matemaattiset psykofyysiset lait, jotka paljastavat ärsykkeen suuruuden ja aistivoimakkuuden väliset suhteet: Weber-Fechnerin laki , Stevensin laki , Thurstonen vertailevien tuomioiden laki , signaalintunnistusteoria , sovituslaki , Rescorla-Wagner-malli . Vaikka kolme ensimmäistä lakia ovat deterministisiä, seuraavat vakiintuneet suhteet ovat stokastisempia. Tämä on ollut yleinen evoluution teema psykologisten prosessien matemaattisessa mallintamisessa: deterministisista suhteista, kuten klassisessa fysiikassa, stokastisiin malleihin.
Tärkeimmät aikakauslehdet ovat British Journal of Mathematical and Statistical Psychology ja Journal of Mathematical Psychology . Kentällä järjestetään myös kolme vuosittaista konferenssia: Yhdysvaltojen matemaattisen psykologian yhdistyksen vuosikokous , European Psychological and Mathematical Societyn vuosikokous ja Australian konferenssi matemaattisesta psykologiasta.