FitzHugh-Nagumon malli on matemaattinen malli , joka on nimetty Richard FitzHughin (1922-2007) mukaan, joka vuonna 1961 julkaisi [A: 1] [B: 1] vastaavan differentiaaliyhtälöjärjestelmän nimeltä Bonhoeffer-van der Pol -malli , ja D. Nagumo (1926-1999) [1] , joka ehdotti samanlaista yhtälöjärjestelmää seuraavana vuonna.
[A: 1] johdettiin alun perin van der Pol -yhtälön yleistyksenä ja saksalaisen kemistin Karl-Friedrich Bonhoefferin ehdottamana mallina .
Käyttämällä perinteistä Liénard-muunnosta [A: 2] :
FitzHugh kirjoitti van der Pol -mallin uudelleen Cauchyn normaalimuotoon:
Lisäksi lisäämällä uusia jäseniä R. FitzHugh saa tavallisten differentiaaliyhtälöiden järjestelmän, jonka hän nimesi "Bonhoeffer-van der Pol -malliksi" (alkuperäisessä: Bonhoeffer-van der Pol -malli (lyhennettynä BVP)) :
missä . Tietyssä tapauksessa tämä malli rappeutuu Van der Pol -oskillaattoriksi .
Vuonna 1991 Arthur Winfrey[A: 3] suoritti tutkimuksen tästä mallista kaksiulotteisen ympäristön tapauksessa ja ehdotti myös eri tieteellisten artikkelien kirjoittajien tämän mallin kirjoittamisen varianttien luokittelua. R. FitzHughin [A: 1] ehdottama mallimerkinnän versiovastaa muotoa 1 A. Winfreyn mukaan. 4 [A:4] -muodossa se voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon
Kanonisessa muodossaan se on kirjoitettu [A: 4] nimellä
.Bohoeffer-van der Pol -mallin kanssa, jonka R. FitzHugh itse esitteli vuonna 1961, biologian tieteissä yleisesti käytetty FitzHugh-Nagumon malli osuu sisämerkkeihin. Fysiologisten prosessien mallintamisen perinteessä tämä dynaaminen järjestelmä on kirjoitettu seuraavasti:
jossa on dimensioton funktio, joka on samanlainen kuin transmembraaninen potentiaali biologisessa virittyvässä kudoksessa, ja on dimensioton funktio, joka on samanlainen kuin hitaan palautumisvirta. Tietyllä yhtälöjärjestelmän parametrien yhdistelmällä havaitaan kaikki tai ei mitään -reaktio : jos ulkoinen ärsyke ylittää tietyn kynnysarvon, järjestelmä osoittaa ominaista edestakaista liikettä (matkaa) vaiheavaruudessa, kunnes muuttujat ja älä "rentoudu" edellisiin tiloihin. Tämä käyttäytyminen on tyypillistä piikeille , jotka virittyvät neuronissa ulkoisen tulosignaalin stimuloimalla.
Tämän järjestelmän dynamiikkaa voidaan kuvata vaihtamiseksi kuution nollaisokliinin vasemman ja oikean haaran välillä .
Tämä malli on esimerkki yksittäisistä häiriintyneistä järjestelmistä [B: 2] ja siinä esiintyy relaksaatiovärähtelyjä .
Vaikka van der Pol -yhtälö (ja vastaava järjestelmä) on käsitteellinen rajasyklimalli , Bonhoeffer-van der Pol -yhtälö (ja vastaava järjestelmä) luokitellaan autoaaltoprosessien käsitteelliseksi malliksi . Sen pohjalta on luotu suuri määrä muodollisesti kineettisiä aihemalleja kemiallisista ja biologisista värähtelyjärjestelmistä. Käytetään laajasti " perusmallina useille biofysikaalisille ongelmille ". [2]
Fysiologiassa kiihtyvän kudoksen (esimerkiksi neuronin) käyttäytymistä käytetään käsitteellisenä matemaattisena mallina. FitzHugh-Nagumon mallia voidaan pitää yksinkertaistettuna versiona Hodgkin-Huxley mallista , joka selittää yksityiskohtaisesti sykkivän hermosolun aktivoitumisen ja deaktivoinnin dynamiikan.
On ehdotettu [A: 4] , että varhaisimpia havaintoja " haaroittumisesta muistista " tulisi pitää FitzHughin vuonna 1961 kuvaamia ilmiöitä [A: 1] : osa vaihereittejä liikkuu erotusviivaa pitkin. FitzHugh nimeää ne sanoilla "lähes kynnysilmiöt", mikä korostaa sitä tosiasiaa, että hänen kokeissaan saadut tulokset poikkesivat merkittävästi niistä, jotka tavallisesti havaittiin kokeellisessa työssä kiihtyvien kudosten fysiologiasta ja jotka fysiologit ovat nimenneet "" kynnysvaikutus" tai vastaus " kaikki tai ei mitään " -periaatteen mukaisesti.
Lisätuloksia viiveen ja muistin bifurkaatioilmiöistä FitzHugh-Nagumo-järjestelmässä julkaistiin vuonna 1989. [A:5]