Tilastojen ratkaisemattomia ongelmia

Matematiikassa on monia pitkäaikaisia ​​avoimia ongelmia, joihin ei ole vielä löydetty ratkaisua. Tilastojen avoimet ongelmat ovat yleensä luonteeltaan erilaisia: John Tukeyn [1] mukaan ongelmien tunnistamisvaikeudet ovat tilastolle paljon tärkeämpiä kuin vaikeudet niiden ratkaisemisessa. Luettelon "yhdestä tai kahdesta tehtävästä" (itse asiassa 22) toimitti David Cox [2] .

Johtaminen ja testaus

• Kuinka havaita ja korjata systemaattiset virheet , erityisesti niillä tieteillä, joissa satunnaiset virheet ovat suuria (tapaus, jota Tukey kutsui epämukavaksi tieteeksi).
• Graybill-Deal estimaattoria käytetään usein arvioimaan kahden normaalin populaation kokonaiskeskiarvoa, joiden varianssit ovat tuntemattomia ja mahdollisesti epätasaisia. Vaikka tämä arvio on yleisesti ottaen puolueeton , kysymys sen hyväksyttävyydestä (katso en:Admissible Decision rule ) on edelleen avoin. [3]
• Meta-analyysi : Vaikka riippumattomia p-arvoja voidaan rakentaa Fisherin menetelmällä , menetelmiä riippuvien p-arvojen käsittelemiseksi kehitetään edelleen.
• Behrens-Fischer-ongelma : Juri Linnik vuonna 1966 osoitti, että ei ole olemassa yhtä tehokkainta testiä kahden keskiarvon erottamiseksi, kun varianssit ovat tuntemattomia ja todennäköisyydet ovat eriarvoisia. Toisin sanoen ei ole olemassa tarkkaa testiä (olettaen, että jos keskiarvot ovat todella samat, niin nollahypoteesin hylkäämisen todennäköisyys on täsmälleen α), joka on myös tehokkain kaikille varianssien arvoille. Vaikka likimääräisiä ratkaisuja on monia (kuten Welchin t-testi ), ongelma herättää edelleen huomiota [4] yhtenä tilaston klassisista ongelmista.
• Useita vertailuja : On olemassa useita tapoja säätää p-arvoja rinnakkais- tai sarjahypoteesitestauksen kompensoimiseksi. Erityisen mielenkiintoista on se, kuinka samanaikaisesti voidaan hallita virhetasoa kaikkialla säilyttäen samalla tilastollinen teho, sekä kuinka sisällyttää testien välinen vuorovaikutus tähän säätöön. Nämä kysymykset ovat erityisen tärkeitä silloin, kun samanaikaisten testien määrä voi olla hyvin suuri, kuten DNA-mikrosirujen data-analyysin tapauksessa .
• Bayesin tilastot : Bayesin tilastojen ongelmista on ehdotettu. [5]

Kokeen suunnittelu

• Koska latinalaisten neliöiden teoria on kokeiden suunnittelun kulmakivi , niin latinalaisten neliöiden ongelmien ratkaisulla olisi välitön sovellus kokeen suunnittelussa.

Luonteeltaan filosofisempia ongelmia

• Auringonnousuongelma : Millä todennäköisyydellä aurinko nousee huomenna?
• Tuomiopäivän lause : Kuinka vahva on todennäköisyysargumentti, joka väittää ennustavansa ihmiskunnan tulevan eliniän, joka perustuu vain arvioon syntyneiden ihmisten kokonaismäärästä?
• Vaihtoparadoksi : Subjektivistien keskuudessa edelleen avoin ongelma, josta ei ole vielä päästy yksimielisyyteen. Esimerkkejä ovat:
  • Kahden kirjekuoren ongelma
  • Solmio paradoksi

Muistiinpanot

1. ↑ Tukey, John W. Unsolved Problems of Experimental Statistics  //  Journal of the American Statistical Association  : Journal. — Journal of the American Statistical Association, voi. 49, nro. 268, 1954. Voi. 49 , ei. 268 . - s. 706-731 . - doi : 10.2307/2281535 . — .
2. ↑ Cox, DR (1984) "Nykyinen asema ja mahdollinen kehitys: Joitakin henkilökohtaisia ​​näkemyksiä - Kokeiden ja regression suunnittelu", Journal of the Royal Statistical Society , Series A , 147(2), 306-315
3. ↑ Nabendu Pal, Wooi K. Lim (1997) "Huomautus useiden normaalien populaatioiden yhteisen keskiarvon Graybill-Deal-estimaattorin toisen asteen hyväksyttävyydestä", Journal of Statistical Planning and Inference , 63(1), 71-78 . doi : 10.1016/S0378-3758(96)00202-9
4. ↑ Fraser, DAS; Rousseau, J. (2008) "Opiskelu ja tarkkojen p-arvojen johtaminen." Biometrika , 95(1), 1-16. doi : 10.1093/biomet/asm093
5. ↑ Jordan, M.I. (2011). Mitä avoimia ongelmia Bayesin tilastoissa on? Arkistoitu 13. elokuuta 2012 Wayback Machinessa The ISBA Bulletin , 18(1).

Linkit

• Linnik, Jurii. Tilastolliset ongelmat haitaparametrien  kanssa . - American Mathematical Society, 1968. - ISBN 0-8218-1570-9 .
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein ja Behrens-Fisher: Todennäköinen ero kahden keskiarvon välillä, kun σ 1 ≠ σ 2 ", Journal of Modern Applied Statistical Methods , 1(2).