Normaali korkeus

Normaali korkeus on yksi mahdollinen tapa määrittää korkeus merenpinnasta. Arvo, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin tietyn pisteen geopotentiaalin arvon suhde Maan normaalipainon keskiarvoon maan ellipsoidin pinnasta piirrettyä segmenttiä pitkin [1] .

Muussa tapauksessa arvo, jota voidaan luonnehtia seuraavasti: yksikkömassan siirtymä painovoimakentässä jostakin potentiaalisesta pisteestä pisteeseen , jossa on potentiaali , jaettuna segmentin normaalipainovoiman keskimääräisellä integraaliarvolla . Toisin kuin ortometrinen korkeus , normaalikorkeutta laskettaessa ei tarvitse olla tietoa maan sisäisestä rakenteesta, koska normaalikorkeuden laskenta ei tapahdu todellisessa, vaan normaalikentässä [2] . $g$ $U_{0}$ $W_0$ $U$ $W$ $U_{0}$ $U$

Yleistä tietoa

Termin käyttöönoton historia

Ensimmäistä kertaa normaalikorkeudet [3] esitteli M. S. Molodensky , sitten niillä ei vielä ollut nimeä ja niitä merkittiin [4] . Saman Molodenskyn työssä normaaleja korkeuksia kutsuttiin apuarvoiksi [ 5] . Nämä korkeudet saivat Molodenskyn ehdotuksesta nykyaikaisen nimensä V.F. Ermeeva [6] $q$

M. S. Molodensky totesi, että Maan todellisen ja normaalin gravitaatiokentän (poikkeava kenttä) välisen pienen eron määritelmällä on tiukka ratkaisu, jos "apu"korkeudet otetaan käyttöön nouseviin yhtälöihin ehdolla: ${\displaystyle H^{\gamma ))$

$W(H)-W_{0}(H=\zeta _{0})=U(H=H^{\gamma })-U_{0}(H=0)$

V.F. Eremeev totesi, että "apu"korkeudet ovat lähempänä tasoitusylitysten summaa kuin ortometriset korkeudet , ja Molodenskyn itsensä ehdotuksesta otettiin käyttöön termi "normaali korkeus" [7] .

Yhteys Baltian korkeusjärjestelmään

Tasoitusylimäärien mittaamisessa ja geopotentiaalilukujen laskennassa käytetään eri lähtökohtia eri maissa. Jokainen erillinen tasoitusverkko, joka on kehitetty mistä tahansa jalustasta , määrittää tämän verkon pisteiden potentiaaliset erot suhteessa tämän verkon alkupisteen läpi kulkevaan tasopintaan . Koska merenpinta eri alueilla on erilainen, lähtökohdat liittyvät eri tasopintoihin , ja eristetyissä verkoissa tehdyistä mittauksista on mahdotonta saada geopotentiaalilukuja koko maapallolle yhdessä järjestelmässä. Tämän korostamiseksi he sanovat, että tietyllä alueella kehitetään korkeusjärjestelmä tietystä jalustasta. Joten Neuvostoliitossa luotiin Baltian korkeusjärjestelmä, jossa Kronstadtin jalkatuki toimii lähtökohtana . Tässä termillä "järjestelmä" on merkitys järjestelmänä, joka muodostaa tietyn tasopinnan, jonka suhteen lasketaan potentiaalierot [8] . ${\displaystyle W=W_{0))$

Käytä muissa maissa

Normaalikorkeusjärjestelmä on käytössä Venäjällä , IVY-maissa ja joissakin Euroopan maissa, Ruotsissa, Saksassa , Ranskassa jne.).

Itävallassa , Bosnia ja Hertsegovinassa , Norjassa ja Jugoslaviassa normaalit ortometriset korkeudet ovat käytössä [ 8] .

Termin

Tapauksissa, joissa korkeuksia ei määritetä kovin suurella tarkkuudella, kaikkia korkeuksia geodeettista korkeutta lukuun ottamatta kutsutaan korkeudeksi merenpinnan yläpuolella tai absoluuttisiksi korkeuksiksi ja korkeuseroa suhteelliseksi korkeudeksi . Tämä on samanlainen kuin koordinaattien nimi, suunnilleen kaikkia koordinaatteja (astronomisia, geodeettisia, geosentrisiä) kutsutaan maantieteellisiksi [8] .

Tapoja määrittää

Geometrinen tasoitus
satelliitin vaaitus

Perustiedot

Luonnollinen koordinaattijärjestelmä liittyy Maan todellisen kentän voimalinjoihin ja tasopintoihin . Normaalikentän koordinaattijärjestelmä liittyy normaaliin kenttäviivaan ja normaaliin tasaiseen pintaan, joka kulkee annetun pisteen kautta. Koska normaalikenttä ei ole sama kuin todelliset, normaalikentän koordinaatit poikkeavat luonnollisista [9] .

Suhde geopotentiaalin numeroon

Luodaan yhteys normaalin geopotentiaaliluvun ja todellisen luvun välille . Kohdan potentiaalin vuoksi $U_{0}-U_{p}$ ${\displaystyle W_{0}-W_{p))$ $P$

$W_{p}=W_{0}-(W_{0}-W_{p})$ ;

$U_{p}=U_{0}-(U_{0}-U_{p})$

muodostamme eron . Ottaen huomioon, että tämä ero on yhtä suuri kuin poikkeava potentiaali, saamme $W_{p}-U_{p}$ $T_{p}$

$(U_{0}-U_{p})=(W_{0}-W_{p})+T_{p}-(W_{0}-U_{0})$

Todellinen ja normaali geopotentiaaliluku eroavat pisteen poikkeavan potentiaalin arvon ja geoidin ja tasoellipsoidin potentiaalieron mukaan . $P$ $W_{0}-U_{0}$

Jos Maan gravitaatiokenttä osuisi normaaliin ja geoidin potentiaali olisi yhtä suuri kuin tason ellipsoidin potentiaali , pisteen normaali ja todellinen geopotentiaaliluku olisivat myös samat. Pisteen läpi kulkevalla normaalikentän voimalinjalla on kuitenkin aina piste , jossa normaaligeopotentiaaliluku on identtisesti sama kuin todellinen $W_0$ $U_{0}$ $P$ $P_{1}P$ $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$

$U_{0}-U_{p^{\gamma }}\equiv W_{0}-W_{p}$

Lisäksi, koska normaalipotentiaali valitaan aina lähelle todellista, piste ei ole kaukana pisteestä [9] . ${\displaystyle P^{\gamma ))$ $P$

Ero korkeudesta normaalikentässä

Normaalikentän korkeus määritellään normaalin kenttäviivan segmentiksi ellipsoidista mihin tahansa pisteeseen . Se eroaa geodeettisesta korkeudesta vain normaalin kenttäviivan kaarevuuden vuoksi, mutta tämä ero ei ole käytännössä havaittavissa. Korkeus normaalikentässä on normaalia kenttäviivaa pitkin mitattu etäisyys ellipsoidista mihin tahansa pisteeseen , ja normaalikorkeus on etäisyys normaalia kenttäviivaa pitkin ellipsoidin samasta pisteestä, mutta ei pisteeseen , vaan piste , jossa yllä oleva identiteetti on voimassa [ 9 ] . $PP_{1}$ $P$ $P$ $P_1$ $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$

Suhde korkeuspoikkeamiin

Segmentti ilmestyy todellisen ja normaalin kentän välisen eron vuoksi ja on osa poikkeavaa kenttää. Sitä kutsutaan korkeusanomaaliaksi. $P^{\gamma }{P}=\zeta$

Korkeuspoikkeama saadaan pisteiden läpi kulkevien tasopintojen välisenä etäisyydenä ja . Kaavan mukaan, olettaen ja , löydämme $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$ $dU=-\gamma {dH_{H))$ ${\displaystyle dU=U_{p}-U_{p\gamma ))$ $dH_{H}=\zeta$

$\zeta ={U{p\gamma }-U_{p} \over \gamma }$

missä on segmentin normaalipainovoiman keskiarvo [9] $\gamma$ $\zeta$

Suhde geodeettiseen korkeuteen

Korkeus on yhtä suuri kuin normaalin korkeuden ja epänormaalin korkeuden summa $H_{H}=P_{1}{P}$

$H_{H}=H^{\gamma }+\zeta$

Koska korkeus normaalikentässä on käytännössä sama kuin geodeettinen, tämä lauseke pätee myös geodeettisen ja normaalin korkeuden väliselle suhteelle

$H=H^{\gamma }+\zeta$

Peruskaava

Siirretään mitattu potentiaaliero normaalikenttään :

$W_{A}-W_{0}=-\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=U'-U_{0}=-\int \limits _{ (U_{0})}^{(U')}\gamma dh=-\gamma ^{m}H^{\gamma }$

jossa normaalipotentiaalinen piste ei ole sama kuin maan pinnan piste H , vaan on sen kanssa käytännössä samalla normaalilla ellipsoidin kanssa ( ks. kuva 1), on segmentin normaalipainovoiman keskimääräinen integraaliarvo . alkaen - : $U'$ ${\näyttötyyli \gamma ^{m))$ $U_{0}$ $U'$

$\gamma ^{m}={1 \over H^{\gamma }}\int \limits _{(U_{0})}^{(U')}\gamma dH$

joka voidaan laskea millä tahansa tarkkuudella, toisin kuin karkeasti tunnettu , jossa on painovoiman keskimääräinen integraaliarvo kenttäviivasegmentillä . Yllä olevasta ehdosta meillä on: ${\displaystyle g^{m))$ ${\displaystyle g^{m))$

${\displaystyle H^{\gamma }={1 \over \gamma ^{m}}\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=-{W-W_ {0} \over \gamma ^{m}}}$ on pisteen normaali korkeus maan pinnalla.

Yksinkertaisimmassa tapauksessa se voidaan määrittää normaaligradientista puolella , eli [ 2] : ${\näyttötyyli \gamma ^{m))$ $\gamma$ ${\displaystyle H^{\gamma ))$

${\displaystyle \gamma _{0}-{\partial \gamma \over \partial H}{H^{\gamma } \over 2))$

Muistiinpanot

↑ GOST 22268-76: Geodesia. Termit ja määritelmät. Termi #29
↑ 1 2 Popadiev V. V. Geodeettisen gravimetrian ja teoreettisen geodesian perusteet (luentokurssi). — M.: MIIGAiK, 2018, 160 s., s. 110-114
↑ Molodensky M.S. Geodeettisen gravimetrian pääkysymykset. Tr. TsNIIGAIK, 1945, nro. 42, 107 s.
↑ Eremeev V. F. ‚ Yurkina M. I. Korkeuksien teoria Maan gravitaatiokentässä. M., Nedra, 1971, s. 33 alaviite
↑ Molodensky M. S. Ulkoinen gravitaatiokenttä ja Maan fyysisen pinnan kuva. Izv. Neuvostoliiton tiedeakatemian maantieteilijöiden sarja. ja geofysiikka. 1948, 12, N9 3, 193-211.
↑ Eremeev V. F. Ortometristen, dynaamisten ja normaalikorkeuksien teoria. Tr. TsNIIGAIK, 1951, nro. 86, 11-51.
↑ Maan painovoimakenttä, muoto ja sisäinen rakenne. - M.: Nauka, 2001. - 569 s.; sairas. (Sarja "Valitut teokset"). ISBN 5-02-002331-0
↑ 1 2 3 Ogorodova L.V. Korkeampi geodesia. Osa III. Teoreettinen geodesia . - Moskova: Geodezkartizdat, 2006. - S. 217 -218. — 384 s. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ 1 2 3 4 Ogorodova L.V. Korkeampi geodesia. Osa III. Teoreettinen geodesia . - Moskova: Geodezkartizdat, 2006. - S. 106 -110. — 384 s. — ISBN 5-86066-076-6 .