Luokkateoriassa normaalimorfismi (resp. conormal morphism ) on morfismi, joka on jonkin morfismin ydin ( resp. cokernel ). Normaali luokka on luokka, jossa jokainen monomorfismi on normaali. Näin ollen konnormaaliluokassa jokainen epimorfismi on normaali. Luokkaa kutsutaan binormaaliksi , jos se on normaali ja normaali samaan aikaan.
Ryhmien luokassa monomorfismi f H :sta G : hen on normaali silloin ja vain, jos sen kuva on G :n normaali aliryhmä . Tämä on syy termin "normaali morfismi" alkuperälle.
Toisaalta jokainen epimorfismi ryhmien kategoriassa on normaali (koska se on sen ytimen kokernel), joten tämä luokka on normaali.
Satunnaisessa Abelin kategoriassa jokainen monomorfismi on sen ytimensä ydin ja jokainen epimorfismi on sen ytimensä ydin. Siksi Abelin kategoriat ovat binormaaleja , Abelin ryhmien luokka on tärkein esimerkki Abelin kategoriasta ja erityisesti jokainen Abelin ryhmän alaryhmä on normaali.