Kokerneli

Kategoriateoriassa koksi on ytimen kaksoiskäsite – ydin on esikuvan aliobjekti ja koksi on saapumisalueen osamäärä. Intuitiivisesti, kun etsitään ratkaisua yhtälölle, koksikerros määrittää rajoitusten määrän, jotka y :n on täytettävä , jotta annetulla yhtälöllä olisi ratkaisu. $f(x)=y$

Määritelmä

Olkoon C luokka, jossa on nolla morfismia . Tällöin morfismin f : X → Y koekvalisaattori on sen ja nollamorfismin 0 : X → Y koekvalisaattori . Tarkemmin sanottuna seuraava yleinen ominaisuus pätee :

Kookernel f : X → Y on morfismi q : Y → Q siten, että:

q o f on nollamorfismi X :stä Q :ään ;

Jokaiselle morfismille , jolla on - nolla, on ainutlaatuinen morfismi siten, että seuraava kaavio on kommutatiivinen: $q':Y\-Q'$ $q'\circ f$ $u:Q\to Q'$

Kuten muutkin universaalit rakenteet, koksikerrosta ei aina ole olemassa, mutta jos se on olemassa, se määritellään isomorfismiin asti.

Kuten kaikki koekvalisaattorit, kokerneli on aina epimorfismi . Sitä vastoin epimorfismia kutsutaan normaaliksi (joskus konnormaaliksi), jos se on jonkin morfismin kokerin. Luokkaa kutsutaan normaaliksi , jos jokainen sen epimorfismi on normaali.

Erikoistilaisuudet

Abelilaisessa kategoriassa morfismin kuva ja kuva on annettu muodossa

{\mathrm {im}}(f)=\ker({\mathrm {coker}}f)

{\mathrm {coim}}(f)={\mathrm {coker}}(\ker f)

Erityisesti mikä tahansa epimorfismi on oma koksinsa.

Kirjallisuus

S. McLane Kategoriat työskentelevälle matemaatikolle, - M . : FIZMATLIT, 2004. - 352 s. — ISBN 5-9221-0400-4 .
Paolo Aluffi Algebra: Luku 0 (Matematiikan jatko-opinnot). — 2009, ISBN 0-8218-4781-3 .