Luokkaobjekti

Kategoriaobjekti - kategorioteorian määrittelemätön peruskäsite , jota käytetään osoittamaan luokan elementtejä, jotka voivat olla matemaattisia objekteja , joita tietty kategoria yhdistää joukoksi - näitä voivat olla esimerkiksi joukot (joukkojen kategorian objektit ), tietyn luokan algebralliset järjestelmät (esimerkiksi renkaat ovat renkaiden luokan objekteja ), topologiset avaruudet ( topologisten avaruuksien luokan objektit ), skeemat (kaavioiden luokan objektit ).

Objektiluokan lisäksi jokainen luokka koostuu myös morfismien luokasta — objektien muunnoskokoelmista; samaan aikaan yhden kategorian morfismia voidaan pitää jonkin muun kohteen kohteina tai päinvastoin, eli luokan komponenttien jakaminen esineisiin ja morfismeihin on järkevää vain kiinteän kategorian sisällä.

Tietylle kategorialle sen objektien luokka on yleensä merkitty . Jokainen objekti vastaa yksittäistä yksikkömorfismia , joka on lisäksi ainutlaatuinen tässä luokassa, eli eri objektien yksikkömorfismit eivät voi olla samat. Tämän tosiasian ansiosta on mahdollista määritellä luokan käsite turvautumatta esineiden esittelyyn, vaan vain morfismien avulla. Lisäksi korkeampien kategorioiden teorian rakenteissa objekteja kutsutaan "0-morfismeiksi", objektimorfismeiksi (morfismeiksi tavallisessa merkityksessä) - "1-morfismeiksi", morfismien morfismeiksi - "2-morfismeiksi" ja niin päälle, mikä korostaa objektien yleisyyttä ja niiden muunnoksia kategorisella kielellä. Kategorioiden käsite on kuitenkin kätevä kuvaamaan vastaavia elementtejä, joten sitä käytetään lähes aina. ${\mathcal C}$ $Ob_{{\mathcal C}}$ $A\in Ob_{{\mathcal C}}$ $1_{A}\kaksoispiste A\-A$

Tietyntyyppiset objektit

Objektia kutsutaan universaaliksi houkuttelevaksi (pääte) objektiksi , jos jollakin esineellä on ainutlaatuinen morfismi . $P\in Ob\,{\mathcal C}$ $A\in Ob\,{\mathcal C}$ $A{\stackrel {f}{\longrightarrow }}P$
Objektia kutsutaan universaaliksi hylkiväksi (alku-, alku-) objektiksi, jos jollakin objektilla on ainutlaatuinen morfismi . $R\in Ob\,{\mathcal C}$ $A\in Ob\,{\mathcal C}$ $R{\stackrel {f}{\longrightarrow }}A$
Objektia kutsutaan nollaksi , jos se on sekä yleisesti houkutteleva että vastenmielinen. $R\in Ob\,{\mathcal C}$

Kirjallisuus

McLane S. Luku 1. Kategoriat, funktionaaliset ja luonnolliset muunnokset // Kategoriat työskentelevälle matemaatikolle / Per. englannista. toim. V. A. Artamonova. - M . : Fizmatlit, 2004. - S. 17-42. — 352 s. — ISBN 5-9221-0400-4 .