Villarceaun ympärysmitat

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 17. maaliskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Villarceaun ympyrät - nimetty ranskalaisen tähtitieteilijän ja matemaatikon Yvon Villarceaun (1813-1883) mukaan - ovat ympyräpari, joka on saatu leikkaamalla kierrostorus "diagonaalisella" tangenttitasolla, joka kulkee toruksen keskustan läpi. Toruksen symmetriasta johtuen tämä taso koskettaa toruksen pintaa kahdesti, eli se on bitangentti.

Rinnakkaisperheet, meridiaanit ja kaksi Villarceaun ympyröiden perhettä muodostavat yhdessä neljä pareittain poikkisuuntaista ympyräperhettä toruksella . [1] Vallankumouksen toruksen konformisilla kuvilla, Dupin-syklideillä , on sama ominaisuus - ne ovat neljä pareittain poikkisuuntaista ympyräperhettä .

Kaava ja todiste olemassaolosta

Olkoon kaavoilla kaksi leikkaavaa sädeympyrää $R,(r<R)$

${\näyttötyyli (x+r)^{2}+y^{2}-R^{2}=0,}$

$(xr)^{2}+y^{2}-R^{2}=0.$

Näiden kahden yhtälön tulo voidaan pelkistää muotoon

${\näyttötyyli (x^{2}+y^{2})^{2}-2(R^{2}+r^{2})x^{2}-2(R^{2}-r ^{2})y^{2}+(R^{2}-r^{2})^{2}=0.}$

Tämä neljännen asteen yhtälö määrittelee kaksi leikkaavaa ympyrää ja on ilmeisesti toorinen osakaava . Ympyröiden leikkauspisteissä leikkaavat käyrät, jotka kuuluvat samanaikaisesti leikkauksen tasoon ja toruksen pintaan. Siksi leikkaustaso koskettaa näissä kohdissa toruksen pintaa.

Kirjallisuus

Yvon Villarceau, Antoine Joseph François . Théorème sur le tore (ranska) // Nouvelles Annales de Mathématiques :lehti. - Paris: Gauthier-Villars, 1848. - Voi. 7 Sarja 1 . - s. 345-347 .
Coxeter, HSM Johdatus geometriaan (määrätön) . — 2/e. - Wiley, 1969. - S. 132-133 . — ISBN 978-0-471-50458-0 .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ "Dimensions" matemaattisen elokuvan kommentit luvuista 7 ja 8 Arkistoitu 29. syyskuuta 2009 Wayback Machinessa .

Villarceaun ympärysmitat

Kaava ja todiste olemassaolosta

Kirjallisuus

Katso myös

Muistiinpanot

Linkit