Oktaederinen pyramidi

Oktaederinen pyramidi
Schlegel-kaavio : säännöllisen oktaederisen pyramidin projektio ( perspektiivi ) kolmiulotteiseen avaruuteen
Tyyppi	Monitahoinen pyramidi
Schläfli-symboli	( ) ∨ {3,4} ( ) ∨ r{3,3} ( ) ∨ s{2,6} ( ) ∨ [{4} + { }] ( ) ∨ [{ } + { } + { }]
soluja	9
kasvot	kaksikymmentä
kylkiluut	kahdeksantoista
Huiput	7
Kaksoispolytooppi	kuutiomainen pyramidi

Oktaederinen pyramidi on neliulotteinen monitahoinen (polycell): monitahoinen pyramidi , jossa on oktaedrin kanta .

Kuvaus

Rajoitettu 9 kolmiulotteiseen soluun - 8 tetraedria ja 1 oktaedri . Oktaedristä solua ympäröivät kaikki kahdeksan tetraedristä solua; jokaista tetraedristä solua ympäröi oktaedri ja kolme tetraedriä.

Sen 20 kaksiulotteista pintaa ovat kolmioita . 8 kasvot erottavat oktaedrisen ja tetraedrin solut, loput 12 - kaksi tetraedristä.

Siinä on 18 kylkiluuta. Kolme pintaa ja kolme solua kukin (oktaedri ja kaksi tetraedriä) yhtyvät 12 reunaan, neljä pintaa ja neljä solua kukin (vain tetraedri) jäljellä 6.

Siinä on 7 huippua. Kuudessa kärjessä 5 reunaa suppenee, kummassakin 8 pintaa ja kussakin 5 solua (oktaedri ja neljä tetraedria); 1 kärjessä - 6 reunaa, 12 pintaa ja kaikki 8 tetraedristä solua.

Isoedrinen oktaedrinen pyramidi

Jos oktaedrisen pyramidin kaikki reunat ovat yhtä pitkiä , niin sen pinnat ovat yhtä suuret säännölliset kolmiot . Tällaisen pyramidin pinnan neliulotteinen hypertilavuus ja kolmiulotteinen hyperalue ilmaistaan vastaavasti seuraavasti: $a$

V_{4}={\frac {1}{12}}\;a^{4}\approx 0{,}0833333a^{4},

S_{3}={\sqrt {2}}\;a^{3}\approx 1{,}4142136a^{3}.

Pyramidin korkeus ja kuvatun hyperpallon (joka kulkee monisolun kaikkien kärkien läpi) säde on tällöin yhtä suuri kuin

H=R={\frac {\sqrt {2}}{2}}\;a\noin 0{,}7071068a,

ulomman puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

\rho _{1}={\frac {1}{2}}\;a=0{,}5000000a,

sisemmän puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia kasvoja niiden keskuksissa) -

\rho _{2}={\frac {\sqrt {6}}{6}}\;a\noin 0{,}4082483a,

kirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia soluja) -

r={\frac {\sqrt {2}}{6}}\;a\approx 0{,}2357023a.

Piirretyn hyperpallon keskipiste sijaitsee pyramidin sisällä, rajattujen ja molempien puolikirjoitettujen hyperpallojen keskipisteet sijaitsevat sen pohjan keskellä.

Tällainen pyramidi voidaan saada kuusitoista solusta leikkaamalla se kahteen yhtä suureen osaan.

Kahden vierekkäisen tetraedrisen solun välinen kulma on sama kuin kuudentoista solussa. Oktaederisen solun ja minkä tahansa tetraedrisen solun välinen kulma on $120^{\circ },$ $60^{\circ }.$

Koordinaateissa

Reunan pituinen isoedrinen oktaedripyramidi voidaan sijoittaa karteesiseen koordinaatistoon niin, että sen kärjeillä on koordinaatit ${\sqrt 2}$

$\left(\pm 1;\;0;\;0;\;0\right),$
$\left(0;\;\pm 1;\;0;\;0\right),$
$\left(0;\;0;\;\pm 1;\;0\right),$
$\left(0;\;0;\;0;\;1\right).$

Koordinaattien origo on monisolun kuvattujen ja molempien puolikirjoitettujen hyperpallojen keskus. $(0;\;0;\;0;\;0)$

Tilan täyttö

Koska kaksi isoedristä oktaedristä pyramidia muodostaa kuusitoista solun ja neliulotteinen tila voidaan laatoittaa kuudellatoista solulla ilman rakoja ja päällekkäisyyksiä, isoedrinen oktaedripyramidi on myös monisoluinen, joka täyttää neliulotteisen avaruuden.

Linkit

Richard Klitzing. Oktaederinen pyramidi