Jana

Janaa kutsutaan kahdeksi läheiseksi käsitteeksi: geometriassa ja matemaattisessa analyysissä .

Jana geometriassa

Euklidisessa avaruudessa jana on osa viivasta , jota rajoittaa kaksi pistettä . Tarkemmin sanottuna: tämä on joukko , joka koostuu tietyn suoran kahdesta eri pisteestä (joita kutsutaan janan päiksi ) ja kaikista niiden välissä olevista pisteistä (joita kutsutaan sen sisäpisteiksi ). Jana, jonka päät ovat pisteet ja joka on merkitty symbolilla . Janan päiden välistä etäisyyttä kutsutaan sen pituudeksi ja merkitään tai . $A$ $B$ $AB$ $AB$ $|AB|$

Suuntasegmentti

Yleensä suoran janan kohdalla ei ole väliä missä järjestyksessä sen päät otetaan huomioon: eli segmentit ja edustavat samaa segmenttiä. Jos segmentti määrittää suunnan, toisin sanoen järjestyksen, jossa sen päät on lueteltu, niin tällaista segmenttiä kutsutaan suunnatuksi tai vektoriksi . Esimerkiksi suunnatut segmentit ja eivät täsmää. Suunnatuille segmenteille ei ole erillistä nimeä - se, että segmentti on tärkeä sen suunnan kannalta, ilmoitetaan yleensä erikseen. $AB$ $BA$ $AB$ $BA$

Tämä johtaa vapaan vektorin käsitteeseen - kaikkien mahdollisten vektoreiden luokkaan, jotka eroavat toisistaan vain rinnakkaiskäännöksen perusteella, ja jotka otetaan yhtäläisiksi.

Numeroviivan segmentti

Numeerisen (koordinaattien) suoran segmentti (muuten numeerinen segmentti , segmentti ) on joukko reaalilukuja , jotka täyttävät epäyhtälön, jossa ennalta määrättyjä reaalilukujakutsutaan janan päiksi (rajapisteiksi ) . Päinvastoin kuin niitä, jäljellä olevia lukuja, jotka täyttävät epätasa-arvon, kutsutaanjanan sisäpisteiksi [1] . $\{x\}$ $a\leq x\leq b$ $a$ $b$ ${\näyttötyyli (a<b)}$ $x$ $a<x<b$

Segmentti on yleensä merkitty seuraavasti: $[a,b]$

[a,b]=\{x\in {\mathbb {R}}\mid a\leq x\leq b\}

Mikä tahansa segmentti, määritelmän mukaan, sisältyy varmasti reaalilukujen joukkoon. Segmentti on suljettu väli .

Lukua kutsutaan numeerisen segmentin pituudeksi . $|ab|=ba$ $[a,b]$

Segmenttien sopimusjärjestelmä

Segmenttijärjestelmä on lukuviivan segmenttijoukon alkioiden loputon sarja . $\{[a,b]|a,b\in \mathbb{R} \land a<b\}$

Segmenttijärjestelmä on merkitty . Ymmärretään, että jokaiselle luonnolliselle luvulle on määritetty segmentti . $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$ $n$ $[a_{n},b_{n}]$

Segmenttien järjestelmää kutsutaan supistumiseksi , jos [2] $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$

jokainen seuraava segmentti sisältyy edelliseen; $\forall n\in \mathbb{N} \colon [a_{{n+1}},b_{{n+1}}]\subseteq [a_{n},b_{n}]$
vastaava segmentin pituuksien sarja on äärettömän pieni. $\lim _{{n\to \infty }}(b_{n}-a_{n})=0$

Jokaisella segmenttien sopimusjärjestelmällä on yksi piste, joka kuuluu tämän järjestelmän kaikkiin segmentteihin.

\forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N \colon c\in [a_{n},b_{n}],

missä on universaali kvantori .

\kaikille

Tämä tosiasia seuraa monotonirajoitetun sekvenssin ominaisuuksista [3] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Luku 2. Reaaliluvut // Matemaattinen analyysi / Toim. A. N. Tikhonova . - 3. painos , tarkistettu ja ylimääräistä - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 53. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Luku 3. Rajateoria // Matemaattinen analyysi / Toim. A. N. Tikhonova . - 3. painos , tarkistettu ja ylimääräistä - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 68 - 105. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Khinchin A.Ya. Kahdeksan luentoa matemaattisesta analyysistä. - M.-L., Gostekhizdat, 1948. - s. 30-31