Yhdensuuntaiset viivat

Rinnakkaiset suorat ( toisesta kreikasta παράλληλος kirjaimellisesti "menevät vierekkäin; kulkevat toisiaan pitkin") planimetriassa ovat ei- leikkautuvia viivoja . Stereometriassa kahta suoraa kutsutaan rinnakkaiseksi, jos ne sijaitsevat samassa tasossa eivätkä leikkaa.

Euklidisessa geometriassa

Euklidisessa geometriassa yhdensuuntaiset viivat ovat suoria viivoja, jotka sijaitsevat samassa tasossa eivätkä leikkaa [1] . Määritelmän toisessa versiossa yhteneviä viivoja pidetään myös samansuuntaisina [2] [3] .

Jälkimmäisen määritelmän etuna on, että rinnakkaisuudesta tulee ekvivalenssirelaatio [4] .

Viivojen rinnakkaisuus ja se merkitään yleensä seuraavasti: $m$ $n$ $m\parallel n.$

Ominaisuudet

Minkä tahansa pisteen kautta, joka ei ole suoralla, voidaan piirtää annetun pisteen suuntainen suora, ja lisäksi vain yksi . Tämän lausunnon viimeinen osa on Eukleideen kuuluisa viides postulaatti . Viidennen postulaatin hylkääminen johtaa Lobatševskin geometriaan (katso alla).
Jos suora leikkaa yhden yhdensuuntaisista suorista, se leikkaa toisen (tällaista suoraa kutsutaan secantiksi ). Tässä tapauksessa muodostuu 8 kulmaa, joista joillakin tunnusomaisilla pareilla on erityiset nimet ja ominaisuudet:
- Vastaavat kulmat ovat yhtä suuret (kuva 1).
- Ristikkäiset makuukulmat ovat yhtä suuret (kuva 2).
- Sisäiset yksipuoliset kulmat ovat yhteensä 180° (kuva 3).


Kuva 1: Vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, . ${\displaystyle \alpha =\alpha _{1))$	Kuva 2: Sisäiset poikkimakuukulmat ovat yhtä suuret, . ${\displaystyle \alpha =\gamma _{1))$	Kuva 3: Yksipuoliset kulmat ovat valinnaisia, . $\alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$

Jos katsomme yhteneviä suoria yhdensuuntaisiksi, niin rinnakkaisuus on binäärinen ekvivalenssirelaatio , joka jakaa koko rivijoukon toistensa rinnakkaisten suorien luokkiin.
Pisteiden joukko tasossa, joka sijaitsee tietyllä kiinteällä etäisyydellä tietystä suorasta, sen toisella puolella, on tietyn suoran kanssa yhdensuuntainen suora.

Rinnakkaislinjojen rakentaminen

Kahden yhdensuuntaisen viivan rakentaminen tasolle kompassin ja viivaimen avulla voidaan jakaa useisiin vaiheisiin:

Suoran rakentaminen , jonka suhteen haluat rakentaa yhdensuuntaisen suoran. $a$
Suoran rakentaminen kohtisuoraan suoraa vastaan (katso kohtisuoran rakentaminen ). $b$ $a$
Suoran rakentaminen kohtisuorassa suoraa b vastaan ja joka ei ole sama kuin suoran kanssa (samanlainen kuin suoran konstruointi ). $c$ $a$ $b$

Stereometriassa

Planimetriassa kaksi erillistä suoraa joko leikkaavat tai ovat yhdensuuntaisia. Stereometriassa kolmas vaihtoehto on mahdollinen - viivat eivät välttämättä leikkaa, koska ne eivät ole samassa tasossa. Tällaisia viivoja kutsutaan vinoviivoiksi .

Lobatševskin geometriassa

Lobatševskin geometriassa tasossa tietyn linjan ulkopuolella olevan pisteen kautta kulkee ääretön joukko linjoja, jotka eivät leikkaa . Suoraa viivaa kutsutaan tasakylkiseksi suoraksi suunnassa kohteesta - jos: $C$ $AB$ $AB$ $CE$ $AB$ $A$ $B$

pisteet ja sijaitsevat samalla puolella viivaa ; $B$ $E$ $AC$
suora ei leikkaa suoraa , mutta jokainen kulman sisällä kulkeva säde leikkaa säteen . $CE$ $AB$ $ÄSSÄ$ $AB$

Vastaavasti määritetään suora viiva, tasakylkinen suuntaan alkaen - . $AB$ $B$ $A$

Tasasivuisia viivoja kutsutaan myös asymptoottisesti yhdensuuntaisiksi tai yksinkertaisesti yhdensuuntaisiksi . Kaikkia muita suoria, jotka eivät leikkaa tätä, kutsutaan ultrarinnakkaisiksi tai divergentteiksi [5] .

Ominaisuudet

Erillisillä yhdensuuntaisilla viivoilla on yksi yhteinen kohtisuora.
- Tämä kohtisuora yhdistää lähimmän pisteparin näillä viivoilla.

Huolimatta siitä, että asymptoottisesti yhdensuuntaiset suorat eivät leikkaa, millä tahansa asymptoottisesti yhdensuuntaisella suoraparilla voidaan valita mielivaltaisen läheiset pisteet.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Rinnakkaisviivat // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 nidettä] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
↑ Zemljakov A. N. Aksiomaattinen lähestymistapa geometriaan (työ) // Matemaattinen koulutus. - 2001. - Nro 3 (18) . - S. 4-21 .
↑ Hadamard J. Alkugeometria . - M. , 1948. - S. 52 .
↑ Shikhanovich Yu. A. Johdatus moderniin matematiikkaan (alkukäsitteet). - M .: Nauka, 1965. - S. 259. - 376 s.
↑ Matematiikan käsikirja (linkki ei ole käytettävissä) . Haettu 8. heinäkuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 23. syyskuuta 2016. (määrätön)

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Hienoa norjalaista Iso venäläinen