Lentokoneen aalto

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 10.9.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Tasoaalto on aalto , jonka vakiovaiheinen pinta on taso.

Tasoaaltorintama on kooltaan rajoittamaton, vaihenopeusvektori on kohtisuorassa rintamaa vastaan.

Tasoaalto on aaltoyhtälön erityinen ratkaisu ja kätevä teoreettinen malli : sellaista aaltoa ei ole luonnossa, koska tasainen aaltorintama alkaa klo ja päättyy , mikä ei tietenkään voi olla. Tällainen aalto kantaisi ääretöntä voimaa , ja aallon luomiseen tarvittaisiin ääretöntä energiaa . Tasoaaltomallin mukavuus johtuu siitä, että aalto, jolla on kompleksinen (tosi) eturintama, voidaan esittää tasoaaltojen superpositiona ( spektri ) käyttämällä tilamuuttujien Fourier-muunnosta . $-{\mathcal {\infty ))$ $+{\mathcal {\infty ))$

Kvasitasoaalto on aalto, jonka eturintama on lähellä tasoaaltoa jollain rajoitetulla alueella. Jos alueen mitat ovat riittävän suuret ilmiön ominaiskokoon nähden, voidaan kvasitasoaaltoa suunnilleen pitää tasoaallona. Aalto, jolla on kompleksinen rintama, voidaan approksimoida paikallisten kvasitasoaaltojen summalla, joiden vaihenopeusvektorit ovat normaaleja todelliselle rintamalle sen jokaisessa pisteessä. Esimerkkejä kvasitason sähkömagneettisten aaltojen lähteistä ovat laser- , heijastin- ja linssiantennit : sähkömagneettisen kentän vaihejakauma aukon (säteilevän reiän) suuntaisessa tasossa on lähes tasainen. Kun etäisyys aukosta kasvaa, aaltorintama saa monimutkaisen muodon.

Määritelmä

Minkä tahansa aallon yhtälö on aaltoyhtälöksi kutsutun differentiaaliyhtälön ratkaisu . Aaltoyhtälö funktiolle kirjoitetaan muodossa $A$

\Delta A({\vec {r}},t)={\frac {1}{v^{2}}}\,{\frac {\partial ^{2}A({\vec { r)),t)}{\osittainen t^{2))},

missä on Laplace-operaattori ;

\Delta

A(\vec{r},t)

on haluttu toiminto;

r

on halutun pisteen sädevektori ;

v

on aallon nopeus;

t

- aika.

Yksiulotteinen kotelo

Yksiulotteisessa tapauksessa aaltoyhtälö saa muodon:

{\frac {\partial ^{2}A({\vec {r)),t)}{\partial x^{2))}={\frac {1}{v^{2)) }\,{\frac {\osittais ^{2}A({\vec {r)),t)}{\osittais t^{2))},

missä on koordinaatti.

x

Erityinen ratkaisu tähän yhtälöön tasoharmoniselle aallolle :

A(x,t)=A_{o}\cos \left(kx-\omega t+\varphi _{0}\right),

missä on häiriön suuruus tietyssä pisteessä avaruudessa ja ajassa ;

A(x,t)

x

t

A_{o}

on aallon amplitudi ;

k

on aaltonumero ;

\omega

- pyöreä taajuus ;

\varphi_{0}

on värähtelyjen alkuvaihe .

Aaltoluku ilmaistaan seuraavasti:

k={\frac {2\pi }{\lambda )),

missä on aallonpituusfunktion muutoksen spatiaalinen jakso .

\lambda

Värähtelyn ympyrätaajuus ilmaistaan:

\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f,

missä on värähtelyjakso ;

T

f

on värähtelytaajuus .

Kun nämä lausekkeet korvataan aallon lausekkeella, aaltoa voidaan kuvata myös lausekkeilla:

A=A_{o}\cos \left[2\pi \left({\cfrac {x}{\lambda }}-{\cfrac {t}{T}}\right)+\varphi _{ 0}\oikea],

tai:

A=A_{o}\cos \left[2\pi \left({\cfrac {x}{\lambda }}-ft\right)+\varphi _{0}\right],

tai:

A=A_{o}\cos \left[{\cfrac {2\pi }{\lambda }}(x-vt)+\varphi _{0}\right],

missä on aallon etenemisen vaihenopeus .

v

Moniulotteinen tapaus

Yleisessä tapauksessa tasoaaltoyhtälö kirjoitetaan seuraavasti:

A({\vec {r}},t)=A_{o}\cos \left(({\vec {k}},{\vec {r}}\,)-\omega t+\varphi _{0}\oikea),

missä aaltovektori on yhtä suuri kuin

\vec{k}

{k}{\vec {n});

k

on aaltonumero ;

{\vec {n}}

on yksikkönormaalivektori piirrettynä aaltorintamaan ;

{\vec {r))

on pisteen sädevektori , on vektorien skalaaritulo ja .

({\vec {k)),{\vec {r}}\,)

\vec{k}

{\vec {r))

Monimutkainen merkintätapa

Yllä olevat yhtälöt voidaan kirjoittaa niin kutsuttuun kompleksiseen muotoon :

A(x,t)=A_{o}\,e^{i\left(kx-\omega t+\varphi _{0}\right)},

tai moniulotteisessa tapauksessa:

A({\vec {r}},t)=A_{o}\,e^{i\left(({\vec {k}},{\vec {r}}\,)-\ omega t+\varphi _{0}\right)}.

Tämän kaavan oikeellisuus seuraa Eulerin kaavasta eksponenttia varten, jolla on kompleksinen eksponentti.

Yleisesti ottaen funktio voi olla joko todellinen tai monimutkainen . Mutta koska todellisessa maailmassamme ei ole kompleksilukuja, laskelmat, joilla on äärellinen fyysinen merkitys, laskevat aina joko moduulin reaaliosan tai tämän funktion kompleksikonjugaatioparin tulon. $A(\vec{r},t )$

Harmonisen funktion kompleksinen merkintä tarkoittaa myös kompleksin amplitudin käsitettä ${\widehat {A}}=A_{o}e^{i\varphi _{0}}.$

Sitten $A(x,t)={\widehat {A}}\,e^{i\left(({\vec {k}},{\vec {r}}\,)-\omega t\ oikea)}.$

Kompleksifunktion moduuli antaa värähtelyjen amplitudin ja argumentti alkuvaiheen $\varphi_0.$

Eksponentiaalinen merkintämuoto on joissain tapauksissa usein kätevämpi kuin trigonometrinen.

Aallon nopeus

Elastisen tasoaallon energia

Se annetaan sille $A(x,t) = A_o \cos \left( \omega t - kx + \varphi_0 \oikea).$

Varataan avaruuteen tietty pieni tilavuus , niin pieni, että tämän tilavuuden kaikissa kohdissa hiukkasten nopeutta ja muodonmuutosta voidaan pitää vakiona. $\Delta V$ $\cfrac {\partial A} {\partial t}$ $\cfrac {\partial A} {\partial x}$

Tällöin tarkastelulla tilavuudella on kineettinen energia :

\Delta W_{k}={\cfrac {\rho }{2))\left({\cfrac {\partial A}{\partial t))\right)^{2}\Delta V,

ja elastisen muodonmuutoksen potentiaalienergia :

\Delta W_{p}={\cfrac {E}{2}}\left({\cfrac {\partial A}{\partial x}}\right)^{2}\Delta V={\ cfrac {\rho v^{2}}{2}}\left({\cfrac {\partial A}{\partial x}}\right)^{2}\Delta V.

Kokonaisenergia:

W=\Delta W_{k}+\Delta W_{p}={\cfrac {\rho }{2)){\bigg [}\left({\cfrac {\partial A}{\partial t }}\oikea)^{2}+v^{2}\left({\cfrac {\partial A}{\partial {x}}}\right)^{2}{\bigg ]}\Delta V.

Energiatiheys on vastaavasti yhtä suuri kuin:

\omega ={\cfrac {W}{\Delta V))={\cfrac {\rho }{2)){\bigg [}\left({\cfrac {\partial A}{\partial t }}\oikea)^{2}+v^{2}\left({\cfrac {\partial A}{\partial {x}}}\right)^{2}{\bigg ]}=\rho A ^{2}\omega ^{2}\sin ^{2}\left(\omega t-kx+\varphi _{0}\right).

Polarisaatio

Kirjallisuus

Saveljev IV [Osa 2. Aallot. Elastiset aallot.] // Yleisen fysiikan kurssi / Toimittanut L. I. Gladnev, N. A. Mikhalin, D. A. Mirtov. - 3. painos. - M .: Nauka, 1988. - T. 2. - S. 274-315. — 496 s. - 220 000 kappaletta.