Richmond pinta

Richmond-pinta on minimaalinen pinta , jonka englantilainen matemaatikko Herbert William Richmond kuvasi ensimmäisen kerran vuonna 1904 [1] . Se on pintojen perhe, jossa on yksi tasopää ja yksi itsensä leikkaava pää, kuten Enneper-pinta .

Pinnalla on Weierstrass-Enneper-parametrisointi . Tämä mahdollistaa monimutkaisiin parametreihin perustuvan parametroinnin ${\displaystyle f(z)=1/z^{2},g(z)=z^{m))$

{\begin{aligned}X(z)&=\Re [(-1/2z)-z^{2m+1}/(4m+2)]\\Y(z)&=\Re [ (-i/2z)+iz^{2m+1}/(4m+2)]\\Z(z)&=\Re [z^{m}/m]\end{tasattu}}

Siihen liittyvä pintaperhe on yksinkertaisesti pinnan pyöriminen z-akselin ympäri.

Kun m = 2, saadaan todellinen parametrinen lauseke [2]

{\begin{aligned}X(u,v)&=(1/3)u^{3}-uv^{2}+{\frac {u}{u^{2}+v^{ 2}}}\\Y(u,v)&=-u^{2}v+(1/3)v^{3}-{\frac {v}{u^{2}+v^{2} }}\\Z(u,v)&=2u\end{tasattu}}

Muistiinpanot

↑ Douglas, Rado, 1992 , s. 239-240.
↑ Oprea, 2000 .

Kirjallisuus

Jesse Douglas, Tibor Rado. Tasangon ongelma: kunnianosoitus Jesse Douglasille ja Tibor Radolle // World Scientific. – 1992.
John Oprea. Saippuakalvojen matematiikka: Tutkimuksia vaahteran kanssa. - American Mathematical Soc., 2000.

Minimi pinnat
Liittynyt perhe Bura katalaani katenoidi Chena-Guckstatter Costa Ennepera Helicoid Henneberg k -noid Richmond Riemann Pylonin satula Sherka Kolmesti määräajoin Gyroid Lidinoidi Neovius Schwartz