Pozin

Posin on polynomin käsitteen jatke monomiaalien summana monomin käsitteen laajennuksen avulla . Tällaisten yleistettyjen monomien ominaisuuksista seuraa , että posinomin antama funktion määritelmäalue on rajoitettu tiukasti positiivisiin arvoihin.

Määritelmä

Posinomi on muodon yleistetty polynomi

g(x)=\sum \limits _{i=1}^{n}u_{i}(x)=\sum \limits _{i=1}^{n}c_{i}\prod \limits _{j=1}^{m}{x_{j}}^{a_{ij}},\quad x_{j}>0,\ c_{i}>0,\ a_{ij}\in \mathbb {R} .

[1] ,

missä ovat monomiaalit . $u_{i}(x),\ i={\overline {1,n))$

Esimerkki

$g(x)=0,25x^{4}+x^{-1,5}+2x^{9}.$

Ominaisuudet

jos - poseiini, - vakio, niin - poseiini, $g(x)$ $\lambda >0$ $\lambda g(x)$
jos - posinoomat, niin - myös posinoomit, $f(x),g(x)$ $f(x)+g(x)$
jos - posinomas, niin - myös posinomas. $f(x),g(x)$ $f(x)g(x)$

Siten posinomien joukko on polynomien joukon tavoin rengas .

Koska monomit ovat posinomien erikoistapaus, posinomioiden joukko on myös polynomirenkaan yläpuolella oleva algebra .

jos - poseiini, - monomi , niin - poseiini, $g(x)$ $u(x)$ $g(x)/u(x)$
jos se on asento, niin koko on asento. $g(x)$ ${g(x)}^{k}\ (k>0,$ $)$

Sovellukset

Posinomit ovat geometrisen ohjelmoinnin peruskäsite . Posinomien avulla kuvataan ja ratkaistaan ongelmia monista matemaattisista ongelmista, erityisesti ne sisältävät: optimaalisen suunnittelun, optimaalisen ohjauksen, taloudelliset ongelmat ja riskinlaskenta, koodaus jne.

Muistiinpanot

↑ Geometrinen ohjelmointi, 1972 , s. 12.

Kirjallisuus

R. Duffin, E. Peterson, K. Zener. Geometrinen ohjelmointi. - M . : Mir, 1972. - 311 s.