Melkein yksinkertainen ryhmä

Ryhmän sanotaan olevan melkein yksinkertainen , jos se sisältää ei-Abelin yksinkertaisen ryhmän ja sisältyy tuon yksinkertaisen ryhmän automorfismiryhmään . Symbolisessa merkinnässä ryhmä A on lähes yksinkertainen, jos on olemassa yksinkertainen ryhmä S , jossa [1] . $S\leq A\leq \operaattorin nimi {Aut} (S)$

Esimerkkejä

Triviaalisti ei-Abelin yksinkertaiset ryhmät ja täydelliset automorfismiryhmät ovat melkein yksinkertaisia, mutta on esimerkkejä lähes yksinkertaisista ryhmistä, jotka eivät ole yksinkertaisia eivätkä täydellisiä automorfismiryhmiä.
Sillä tai symmetrinen ryhmä on yksinkertaisen vuorottelevan ryhmän automorfismiryhmä , joten se on melkein yksinkertainen tässä triviaalisessa mielessä. $n = 5$ $n\geqslant 7$ $S_{n}$ $A_{n},$ $S_{n}$
Sillä on puhdas esimerkki, koska se on puhtaasti yksinkertaisen ryhmän välillä ja johtuu ryhmän poikkeuksellisista ulkoisista automorfismista [ . Kaksi muuta ryhmää, Mathieu-ryhmä ja projektiivinen täydellinen lineaarinen ryhmä , ovat myös puhtaasti ja välissä $n = 6$ $S_6$ $A_{6}$ $\operaattorin nimi {Aut} (A_{6}),$ $A_{6}$ ${\displaystyle M_{10))$ $\operaattorin nimi {PGL} _{2}(9)$ $A_{6}$ $\operatorname {Aut} (A_{6}).$

Ominaisuudet

Ei-Abelin yksinkertaisen ryhmän automorfismiryhmä on täydellinen ryhmä (coset-kartoitus on isomorfismi automorfismiryhmään), mutta täydellinen automorfismiryhmän oikea alaryhmä ei välttämättä ole täydellinen.

Rakenne

Schreierin arvauksen mukaan , joka on nykyään yleisesti hyväksytty yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokittelun seurauksena , äärellisen yksinkertaisen ryhmän ulkoisten automorfismien ryhmä on ratkaistava ryhmä [2] . Siten äärellinen yksinkertainen ryhmä on yksinkertaisen ryhmän yli laajennettavissa oleva ryhmä.

Katso myös

Melko yksinkertainen ryhmä
Puoliksi yksinkertainen ryhmä

Muistiinpanot

↑ Vdovin, 2007 , s. 159.
yksitoista.

Kirjallisuus

Vdovin EP Carterin alaryhmät äärellisissä lähes yksinkertaisissa ryhmissä // Algebra ja logiikka. - 2007. - T. 46 , no. 2 . — S. 157–216 .
Vdovin E. P., Revin D. O. Sylow-tyyppiset lauseet // MATEMAATISET TIETEEN MENESTYS. - 2011. - T. 66 , no. 5(401) . — s. 3–46 .

Linkit

Melkein yksinkertainen ryhmä Arkistoitu 30. elokuuta 2009 Wayback Machine at the Group Properties -wikissä