Sääntö 72

Seitsemänkymmenen sääntö (sääntö 70) [1] [2] , sääntö 72 [3] [4] , sääntö 69 [5]  on empiirinen tapa arvioida likimääräinen ajanjakso, jonka aikana arvo kaksinkertaistuu jatkuvasti kasvaen tietty prosentti .

"Seitsemänkymmenen säännön" mukaan

,

missä r  on vuotuinen kasvuprosentti, T  on ajanjakso (vuosina), jolloin määrä kaksinkertaistuu. Esimerkiksi, jos tietty määrä rahaa (esimerkiksi 1000 ruplaa) talletetaan pankkitilille r = 5 prosenttia vuodessa, tilillä oleva määrä kaksinkertaistuu (jopa 2000 ruplaa) ajanjaksoksi, joka on noin 14 vuotta ( T ≈ 70/5).

Numerossa 72 on suuri määrä jakajia, jotka vastaavat pieniä prosentteja (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), ja siksi sitä on helpompi käyttää osinkona verrattuna tarkempaan arvoon 69 ja 70. Tästä syystä mitä tahansa näistä vaihtoehdoista ("Sääntö 69", "Sääntö 70" tai "Sääntö 72") voidaan käyttää säännön otsikkona.

Historia

Ensimmäinen maininta säännöstä löytyy Luca Paciolista hänen vuonna 1494 julkaistussa matemaattisessa työssään "Aritmetiikan, geometrian, murtolukujen, suhteiden ja suhteellisuuden summa". Samaan aikaan Pacioli ei anna laskelmia eikä selitä tätä sääntöä, jonka avulla voimme päätellä, että se tiedettiin aiemmin.

Seitsemänkymmenen sääntö likimääräisenä

"Seitsemänkymmenen sääntö" on tarkan kaavan hyperboli - likiarvo

Laajentamalla tämän lausekkeen sarjaksi pienelle R :lle saadaan . Siirtymällä kokonaisuuden R osasta prosenttiosuuksiin (r = R*100), saamme . Koska ln 2 ≈ 0,693147, tarkin käytettäessä pieniä prosenttiosuuksia kokonaislukujen joukossa on osoittaja 69.

Näiden funktioiden antamat kaksi käyrää osuvat melko hyvin yhteen (katso kuva).

"Seitsemänkymmenen säännön" virhe

Absoluuttinen virhe käytettäessä "seitsemänkymmenen sääntöä" ei ylitä neljää kuukautta, ellei vuosiprosentti r \u003e 1,01%.

Kun r  = 2%, tarkka kaava ja "seitsemänkymmenen sääntö" antavat lähes identtiset tulokset.

Suhteellinen virhe alkaen r = 2 % ja korkeampi, kasvaa jatkuvasti ja on 9,86 %, kun r = 25 %.

Taulukossa näkyvät eri menetelmien virheet korosta riippuen.

Vuosikorko Todellinen tuplaantuminen (vuosissa) Sääntö 69 (vuosina) Sääntö 69 virhe Sääntö 70 (vuosina) Säännön 70 virhe Sääntö 72 (vuosina) Säännön 72 virhe
1,00 % 69,66 69.00 0,9 % 70.00 0,5 % 72.00 3,4 %
3,00 % 23.45 23.00 1,9 % 23.33 0,5 % 24.00 2,3 %
5,00 % 14.21 13.80 2,9 % 14.00 1,5 % 14.40 1,4 %
7,00 % 10.24 9.86 3,8 % 10.00 2,4 % 10.29 0,4 %
10,00 % 7.27 6.90 5,1 % 7.00 3,7 % 7.20 1,0 %
15,00 % 4.96 4.60 7,2 % 4.67 5,9 % 4.80 3,2 %
17,00 % 4.41 4.06 8,1 % 4.12 6,7 % 4.24 4,1 %
20,00 % 3.80 3.45 9,3 % 3.50 7,9 % 3.60 5,3 %
22,00 % 3.49 3.14 10,02 % 3.18 8,7 % 3.27 6,1 %
25,00 % 3.11 2.76 11,1 % 2.80 9,9 % 2.88 7,3 %
30,00 % 2.64 2.30 12,9 % 2.33 11,7 % 2.40 9,2 %
35,00 % 2.31 1.97 14,6 % 2.00 13,4 % 2.06 10,9 %
40,00 % 2.06 1.73 16,3 % 1.75 15,1 % 1.80 12,6 %
50,00 % 1.71 1.38 19,3 % 1.40 18,1 % 1.44 15,8 %
60,00 % 1.47 1.15 22,0 % 1.17 20,9 % 1.20 18,6 %
70,00 % 1.31 0,99 24,5 % 1.00 23,4 % 1.03 21,3 %
80,00 % 1.18 0,86 26,9 % 0,88 25,8 % 0,90 23,7 %
90,00 % 1.08 0,77 29,0 % 0,78 28,0 % 0,80 25,9 %
100,00 % 1.00 0,69 31,0 % 0,70 30,0 % 0,72 28,0 %

Alle 10 % virhe on lihavoitu.

Muutos "Sääntöön 70"

Kun verrataan todellista kaavaa likimääräiseen (osoittimella 70) 10 %:n korolla, virhe päivinä on 100 päivää ja sen enimmäisarvo ei ylitä 113 päivää 41,024 %:n korolla, minkä jälkeen se pienenee. Siksi käytännössä, kun kahden tai kolmen desimaalin tarkkuus on tärkeää ja kun käytetään yli 10 %:n korkoja, voit käyttää kaavan muokattua versiota, joka on myös helppo muistaa:

Muut käyttötarkoitukset

Seitsemänkymmenen sääntöä voidaan käyttää paitsi rahasumman kasvun arvioimiseen, myös muihin eksponentiaalisen riippuvuuden kuvaamiin prosesseihin .

Termiä ei tarvitse laskea vuosina; on vain välttämätöntä, että kerroin puhuu arvon muutoksesta samalla aikayksiköllä, jossa kaksinkertaistumisjakso mitataan .

Lisäksi arvon ei tarvitse kasvaa , se voi pienentyä r prosenttia aikayksikköä kohden. Tällöin termiä ei arvioida arvon kaksinkertaistamiselle, vaan sen puolittamiselle.

Esimerkkejä:

  1. Arvio ajasta, joka kuluu hintojen kaksinkertaistumiseen inflaation seurauksena, jos ne nousevat r prosenttia vuodessa.
  2. Prosessorien kellotaajuus kasvaa keskimäärin r prosenttia kuukaudessa. Kuinka monessa kuukaudessa tämä taajuus kaksinkertaistuu? (katso Mooren laki )
  3. Vuosituhannen aikana harkon radioaktiivisen aineen määrä putoaa r prosenttia. Kuinka kauan kestää, että radioaktiivisen aineen määrä puolittuu? (katso radioaktiivisen hajoamisen laki )

Muistiinpanot

  1. ↑ SÄÄNTÖ 70 - sääntö, jonka mukaan likimääräinen aika BKTL:n kaksinkertaistumiseen on osamäärä, jossa luku 70 jaetaan BKTL:n kasvunopeudella. (Tulkinta .... Haettu 27. heinäkuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 18. helmikuuta 2009.
  2. ↑ Sanakirja - Sääntö 70 - likimääräinen tapa laskea ajanjakso hintatason kaksinkertaistumiseen vakioinflaatiovauhdilla. Tuplausjakso (vuosina) = 70 jaettuna vuotuisella inflaatiolla. E… . Haettu 27. heinäkuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 12. elokuuta 2014.
  3. ↑ Akademik.ru. Sääntö 72 // Liiketoiminnan termien sanakirja. . – 2001.
  4. ↑ Sanakirja - Sääntö 72 - likimääräinen tapa laskea aika, jolloin talletuksen määrä kaksinkertaistuu kiinteällä vuosikorolla. Tuplausjakso (vuosina) = 72 jaettuna vuosiprosenttilla ... . Haettu 27. heinäkuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 12. elokuuta 2014.
  5. ↑ KUUSIKYHDEN YHDEKSÄN SÄÄNTÖ . Haettu 27. heinäkuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 19. toukokuuta 2012.

Katso myös