Edustaa Laxia

Lax-esitys - käytetään integroitavien järjestelmien teoriassa, järjestelmän yhtälöiden esitys Lax-yhtälön muodossa aikariippuvaisten operaattorien parille, jota kutsutaan Lax-pariksi . Tällaisen esityksen etuna on, että jos yhtälöt oli mahdollista kirjoittaa tähän muotoon, saadaan automaattisesti joukko ensimmäisiä liikeintegraaleja.

Lax -pari on ajasta riippuvaisten operaattorien pari, joka toimii tietyssä Hilbert-avaruudessa ja täyttää Lax-yhtälön : ${\näyttötyyli L(t),P(t)}$

{\frac {dL}{dt}}=[P,L]

Tässä tapauksessa suureet ovat (ehkä eivät kaikki itsenäisiä) liikkeen ensimmäisiä integraaleja . $\operaattorin nimi {tr} L^{k}$

Esityksen ehdotti alun perin Peter Laks solitonien teorian yhteydessä . Esimerkiksi Korteweg-de Vriesin yhtälö :

{\displaystyle u_{t}=6uu_{x}-u_{xxx))

voidaan edustaa parilla:

{\begin{aligned}L&=-\partial _{x}^{2}+u,\\P&=-4\partial _{x}^{3}+6u\partial _{x}+ 3u_{x}\end{aligned}}

Sarja antaa laskettavan joukon säilyviä määriä. $\operaattorin nimi {tr} L^{k}$

Monia muitakin järjestelmiä voidaan kirjoittaa Lax-esityksenä, kuten sini-Gordon-yhtälö , Toda-ketju , Kovalevskaja-yläosa , Kadomtsev-Petviashvili-yhtälö ja niin edelleen.

Kirjallisuus

P. Lax. Evoluutio- ja yksinäisten aaltojen epälineaaristen yhtälöiden integraalit // Puhtaan ja sovelletun matematiikan viestintä. - 1968. - T. 21 , no. 5 . — S. 467–490 . - doi : 10.1002/cpa.3160210503 .
P. Lax, RS Phillips. Automorfisten funktioiden sirontateoria // Bull. Olen. Matematiikka. soc. . - 1980. - T. 2 , numero. 2 .