Pienet ongelmat

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7.9.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

The Smale Problems on lista kahdeksastatoista ratkaisemattomasta matemaattisesta ongelmasta , jonka Stephen Smale ehdotti vuonna 2000 [1] . Smale kokosi listansa Vladimir Arnoldin pyynnöstä , joka toimi vuosina 1995–1998 Kansainvälisen matematiikan liiton varapuheenjohtajana . Tämän listan idean otti Vladimir Arnold Hilbertin ongelmaluettelosta .

Lista ongelmista

Ei. Sanamuoto Kommentti
yksi Riemmannin hypoteesi
2 Poincaren olettamus Todisti Grigory Perelman .
3 Luokkien P ja NP yhtäläisyys
neljä Polynomien kokonaislukujuurien lukumäärän estimoiminen yhdessä muuttujassa
5 Arvio polynomisten diofantiiniyhtälöiden ratkaisemisen laskennallisesta monimutkaisuudesta
6 Suhteellisen tasapainon pisteiden lukumäärän äärellisyys taivaanmekaniikassa A. Albouyn ja Vadim Kaloshinin viiden ruumiin erityistapauksessa vuonna 2012 [2]
7 Pisteiden jakautuminen pallolla
kahdeksan Matemaattisen yleisen tasapainon teorian laajentaminen talousteoriaan
9 Polynomialgoritmi lineaaristen epäyhtälisyysjärjestelmien hyväksyttävyyden määrittämiseksi
kymmenen Pughin sulkemislemman yleistys suuremman sileyden tapauksessa Todettu tietylle diffeomorfismiluokalle [3]
yksitoista Onko yksiulotteinen dynamiikka yleensä hyperbolista? Ratkaistu todelliseen tapaukseen [4]
12 Diffeomorfismien keskittäjät Christian Bonattin , Sylvain Crovisierin ja Amie Wilkinsonin ratkaisivat topologian vuonna 2008 [5]
13 Hilbertin kuudestoista ongelma
neljätoista Lorentzin houkutin Ratkaisi Warwick Tucker diskreetillä algebralla [6] .
viisitoista Navier-Stokes-yhtälöiden ratkaisujen olemassaolo ja sileys
16 Jacobilainen ongelma
17 Algebrallisten yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen Ratkaisivat osittain C. Beltran ja L. Miguel Pardo (katso BPP-luokka ) [7] , myöhemmin lopullisesti [8]
kahdeksantoista Tutkitaan tekoälyn ja ihmisälyn rajoja

Muistiinpanot

  1. ↑ Steve Male . Seuraavan vuosisadan matemaattisia ongelmia (uuspr.)  // Matematiikka: rajat ja näkökulmat. - Providence, RI: American Mathematics Society, 2000. - s. 271-294 . Arkistoitu alkuperäisestä 1. syyskuuta 2009.  
  2. ↑ A. Albouy, V. Kaloshin. Viiden kappaleen keskuskonfiguraatioiden äärellisyys tasossa  // Annals of Mathematics . - 2012. - T. 176 . - S. 535-588 .
  3. ↑ Masayuki Asaoka, Kei Irie. C ∞ -sulkeva lemma suljettujen pintojen Hamiltonin diffeomorfismille // Geometric and Functional Analysis. - 2016. - Vol. 26. - P. 1245-1254. - arXiv : 1512.06336 . - doi : 10.1007/s00039-016-0386-3 .
  4. ↑ O. Kozlovski, W. Shen ja S. van Strien. Hyperboliteetin tiheys ensimmäisessä ulottuvuudessa // Matematiikan Annals. - 2007. - Voi. 166. - s. 145-182. doi : 10.4007 / annals.2007.166.145 .
  5. ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. -Yleisellä diffeomorfismilla on triviaali keskittäjä // Publications Mathématiques de l'IHÉS . - 2009. - T. 109 . - S. 185-244 .
  6. ↑ Warwick Tucker. Tiukka ODE-ratkaisija ja Smalen 14. tehtävä // Laskennallisen matematiikan  perusteet  . - 2002. - V. 2 , nro 1 . - S. 53-117 . - doi : 10.1007/s002080010018 .
  7. ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo. Smale:n 17. tehtävästä: Todennäköisyyspohjainen positiivinen vastaus  // Laskennallisen matematiikan perusteet   : päiväkirja. - 2008. - Voi. 8 , ei. 1 . - s. 1-43 . - doi : 10.1007/s10208-005-0211-0 .
  8. ↑ Pierre Lairez. Deterministinen algoritmi polynomijärjestelmien likimääräisten juurien laskemiseksi polynomikeskimääräisessä ajassa // Laskennallisen matematiikan perusteet. - 2017. - Vol. 17. - P. 1265-1292. - arXiv : 1507.05485 . - doi : 10.1007/s10208-016-9319-7 .

Linkit