Relativistinen mekaniikka

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. lokakuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Relativistinen mekaniikka on fysiikan haara , joka käsittelee mekaniikan lakeja (kappaleiden ja hiukkasten liikelakeja) nopeuksilla, jotka ovat verrattavissa valonnopeuteen . Paljon valon nopeutta pienemmillä nopeuksilla se siirtyy klassiseen (newtonilaiseen) mekaniikkaan .

Yleiset periaatteet

Klassisessa mekaniikassa spatiaaliset koordinaatit ja aika ovat riippumattomia (aikariippuvaisten homonomisten yhteyksien puuttuessa), aika on absoluuttinen, eli se virtaa samalla tavalla kaikissa viitekehyksessä ja Galilean muunnoksia sovelletaan . Relativistisessa mekaniikassa tapahtumat tapahtuvat neliulotteisessa avaruudessa, joka yhdistää fyysisen kolmiulotteisen tilan ja ajan ( Minkowski-avaruus ), ja Lorentzin muunnoksia sovelletaan . Näin ollen, toisin kuin klassinen mekaniikka, tapahtumien samanaikaisuus riippuu viitekehyksen valinnasta.

Relativistisen mekaniikan peruslait - Newtonin toisen lain relativistinen yleistys ja energiamäärän säilymisen relativistinen laki - ovat seurausta tällaisesta tila- ja aikakoordinaattien "sekoittumisesta" Lorentzin muunnosten aikana .

Newtonin toinen laki relativistisessa mekaniikassa

Vahvuus määritellään

{\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}.

Relativistisen liikemäärän ilmaisu tunnetaan myös:

{\vec p}={\frac {m{\vec {v}}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}.

Ottamalla viimeisen lausekkeen aikaderivaatta voiman määrittämiseksi, saamme:

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m\gamma {\vec a}+m\gamma ^{3}{\vec {\beta }}({\vec {\beta } }{\vec {a))),

jossa nimitykset esitetään: ja . ${\vec {\beta }}\equiv {\frac {{\vec {v}}}{c}}$ $\gamma \equiv {\frac {1}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))}$

Tämän seurauksena voiman lauseke saa muotoa:

{\vec F}=m\gamma {\vec a}+m\gamma ^{3}{\vec {\beta }}({\vec {\beta }}{\vec {a}}).

Tämä osoittaa, että relativistisessa mekaniikassa, toisin kuin ei-relativistisessa tapauksessa, kiihtyvyys ei välttämättä ole suunnattu voimaa pitkin, vaan yleisessä tapauksessa kiihtyvyydellä on myös nopeutta pitkin suunnattu komponentti.

Vapaan hiukkasen Lagrange-funktio relativistisessa mekaniikassa

Kirjoitamme toimintaintegraalin pienimmän toiminnan periaatteella

S=-\int \limits _{a}^{b}\alpha ds,

missä on positiivinen luku. Kuten erityisestä suhteellisuusteoriasta ( SRT ) tiedetään $\alpha$

ds=c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))}dt.

Korvaamalla liikkeen integraalin löydämme

S=-\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\alpha c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}dt.

Mutta toisaalta liikkeen integraali voidaan ilmaista Lagrangen funktiolla

S=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathcal {L}}dt.

Vertaamalla kahta viimeistä lauseketta on helppo ymmärtää, että integrandien on oltava yhtä suuret, eli

{\mathcal {L}}=-\alpha c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.

Seuraavaksi laajennamme viimeistä lauseketta potenssilla , saamme ${\frac {v}{c}}$

{\mathcal {L}}\simeq \alpha c+{\frac {\alpha v^{2}}{2c}}.

Laajenemisen ensimmäinen termi ei riipu nopeudesta, eikä siksi aiheuta muutoksia liikeyhtälöihin. Sitten, kun verrataan Lagrange-funktion klassiseen lausekkeeseen: , vakio on helppo määrittää ${\frac {mv^{2}}{2}}$ $\alpha$

\alpha =mc.

Siten saamme lopulta vapaan hiukkasen Lagrange-funktion muodon

{\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.

Yllä annettua päättelyä voidaan tarkastella paitsi hiukkaselle myös mielivaltaiselle kappaleelle, jos vain sen osat liikkuvat kokonaisuutena.

Relativistinen partikkeli ei- holonomisena järjestelmänä

Koska 4-liikkeen vektorin neliö on vakio: $P_{{\alpha ))$

P_{{\alpha }}P^{{\alpha }}-m^{2}c^{2}=0,

silloin relativistista hiukkasta voidaan pitää mekaanisena järjestelmänä , jolla on ei- holonominen rajoitus 4-ulotteisessa pseudoeuklidisessa avaruudessa [1] [2] [3] .

Muistiinpanot

↑ O. Krupková ja J. Musilová, "Relativistinen partikkeli mekaanisena järjestelmänä, jolla on ei-holonomiset rajoitukset", J. Phys. V: Matematiikka. Gen. 34 (2001) 3859-3876.
↑ O. Krupkova, J. Musilova, "Relativistinen mekaniikka ei-holonomisessa ympäristössä: yhtenäinen lähestymistapa hiukkasiin, joiden massa ei ole nolla, ja massattomiin hiukkasiin" arXiv:0904.2933.
↑ VE Tarasov "Relativistinen ei-Hamiltonin mekaniikka" Fysiikan Annals. Vol. 325. Nro 10. (2010) s. 2103-2119.

Katso myös

Kirjallisuus

Pauli W. Suhteellisuusteoria. M.: Nauka , 1991. 328 s.
Suhteellisuusperiaate. Kokoelma teoksia erityisestä suhteellisuusteoriasta. Moskova: Atomizdat , 1973.
Landau L.D. , Lifshits E.M. Kenttäteoria. — 3. painos, tarkistettu. - M .: Fizmatgiz , 1960. - 512 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II).
Whittaker E. Eetterin ja sähkön teorian historia. Modernit teoriat 1900-1926. Per englannista. Moskova, Izhevsk: IKI, 2004. 464 s. ISBN 5-93972-304-7 (luku 2)

Mekaniikan osat
klassinen mekaniikka Erityinen suhteellisuusteoria Teoreettinen mekaniikka Yleinen suhteellisuusteoria Relativistinen mekaniikka Kvanttimekaniikka
Jatkuva mekaniikka	Hydrostatiikka Hydrodynamiikka Aeromekaniikka Aerostatiikka kaasun dynamiikkaa Elastisuuden teoria Plastisuuden teoria Kiinteiden aineiden murtumismekaniikka Reologia
teorioita	Värähtelyteoria Kestävyyden teoria
sovellettua mekaniikkaa	Materiaalinen kestävyys Mekanismien ja koneiden teoria Koneen osat Rakennemekaniikka Hydrauliikka Mekatroniikka Taivaan mekaniikka Optomekatroniikka