Kevyt kartio
Valokartio ( isotrooppinen kartio , nollakartio ) on hyperpinta aika - avaruudessa (useimmiten Minkowskin avaruudessa ), joka rajoittaa tulevaisuuden ja menneisyyden alueita tietyn tapahtuman suhteen . Se muodostuu aika-avaruuden isotrooppisista vektoreista , eli nollasta poikkeavista vektoreista, joiden pituus on nolla .
Määritelmä
Valokartio voidaan määritellä joukoksi kaikkia pisteitä, joilla ne tietystä tapahtumasta erottava aikaväli ( valokartion kärki ) on valomainen (eli nolla). Vertex jakaa valokartion pinnan kahteen osaan. Yksi osa pinnasta sijaitsee tulevalla alueella kärjen suhteen ja sisältää kaikki tapahtumat, jotka kärjestä tuleva valosignaali voi saavuttaa; voimme kuvitella, että huipputapahtumassa tapahtui välitön salama. Toinen osa sisältää kaikki menneisyyden tapahtumat siten, että niistä lähtevä valosignaali pääsee huipulle. Minkowski-avaruuden valokartion akseli missä tahansa inertiavertailukehyksessä osuu pisteen läpi kulkevan hiukkasen maailmanviivan kanssa, joka on liikkumaton annetussa vertailukehyksessä.
Koska mikään signaali ei voi levitä valoa nopeammin, valokartio liittyy suoraan avaruuden kausaaliseen rakenteeseen , eli se jakaa koko aika-avaruuden kolmeen osaan suhteessa huipulle: absoluuttisen menneisyyden alue ( menneisyyden kartio ; kaikki tapahtumat, jotka voivat vaikuttaa huipussa olevaan tapahtumaan), absoluuttisen tulevaisuuden alue (tulevaisuuden kartio ; kaikki tapahtumat, joihin tapahtuma vaikuttaa kartion kärjessä) ja ehdottoman etäinen alue (kärkestä erotetut tapahtumat avaruuden kaltaisella intervallilla, eli se ei ole yhteydessä kärkeen syy-seuraus-suhteilla). Valokartioyhtälö, jonka kärki on origossa, riippuu aika-avaruudesta, ja sillä on erityisen yksinkertainen muoto Minkowskin avaruudessa:
(missä on valon nopeus ),
invariantti Lorentzin muunnosten alla . Lorentzin muunnokset, jotka säilyttävät ajan järjestyksen , säilyttävät täysin kuvatun aika-avaruuden jaon.
Kevyt kartio ja 4-vaihteinen
Kaarevan aika-avaruuden tapauksessa valokartioiden muotoa ei ilmaista yksinkertaisilla yhtälöillä. Kuitenkin sekä erikois- että yleisessä suhteellisuusteoriassa valokartion käsite niin yksinkertaisessa muodossa on järkevä 4-nopeuden ja 4-liikkeen kappaleiden tiloihin, jotka on otettu paikallisesti Lorentzin viitekehyksessä. Massiivisen kappaleen (jolla on positiivinen massa ) 4-nopeus tai 4-vauhti on aina tiukasti tulevan kartion sisällä [1] . Suhteellisuusteorian näkökulmasta kaikki tiukasti tulevaisuuden kartion sisällä olevat säteet ovat "tasa-arvoisia" ja "tasa-arvoisia" (tarkemmin sanottuna loputtomasti poistettuja) valokartion pinnasta. Siksi on mahdotonta hajottaa massiivinen kappale valonnopeudelle riippumatta siitä, kuinka paljon ja mihin suuntaan sitä työnnetään; tätä ilmiötä kutsutaan myös valopuomiksi .
Sen sijaan massattomilla hiukkasilla on 4-momenttia itse valokartion (sen pinnan) päällä. Tällaisten hiukkasten 4-nopeuden käsite määritellään vain positiivisella luvulla kertomiseen asti (sen "pituus" on 0).
Muistiinpanot
- ↑ Tässä tulevaisuuden (ei menneisyyden) valinta määräytyy yleisesti hyväksyttyjen sopimusten mukaan aika-akselilla olevasta merkistä , eikä sillä ole selkeää fyysistä merkitystä.