Snark blanushi

Blanuchin snarkit

Nimetty	Danilo Blanuchi
Huiput	18 (molemmat)
kylkiluut	27 (molemmat)
Halkaisija	4 (molemmat)
Ympärysmitta	5 (molemmat)
Automorfismit	8, D 4 (1.) 4, Klein ryhmä (2.)
Kromaattinen numero	3 (molemmat)
Kromaattinen indeksi	4 (molemmat)
Ominaisuudet	snark (molemmat) hypohamiltonilainen (molemmat) kuutiomainen (molemmat) toroidaalinen (vain yksi) [1]
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Blanuchin snark on 3- säännöllinen graafi , jossa on 18 kärkeä ja 27 reunaa [2] . Tällaisia kaavioita on kaksi. Niissä on jugoslavian matemaatikon Danilo Blanusin nimi, joka löysi molemmat kaaviot vuonna 1946 [3] . (Vuoteen 1946 mennessä tunnettiin vain yksi snark - kreivi Petersen .)

Kuten kaikki snarkit , Blalushi-snarkit ovat sillatoimia kuutiograafisia kaavioita , joiden kromaattinen indeksi on 4. Molemmilla on kromaattinen luku 3, halkaisija 4 ja ympärysmitta 5. Ne ovat ei-Hamiltonin , mutta hypo -Hamiltonin [4] .

Algebralliset ominaisuudet

Blanuschin ensimmäisen snarkin automorfismiryhmällä on luokkaa 8 ja se on isomorfinen neliön symmetriaryhmän dihedraaliryhmän kanssa . $D_{4}$

Blanuschin toisen snarkin automorfismiryhmä on Abelin ryhmä luokkaa 4 ja on isomorfinen Kleinin nelinkertaisen ryhmän kanssa, joka on syklisen ryhmän ja itsensä suora tulo. $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$

Ensimmäisen ja toisen Blanuchi-snarkin tunnusomaiset polynomit :

{\näyttötyyli (x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6) (x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\ }

{\näyttötyyli (x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1 )(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)}

Generalized Snarks of Blanuchi

Ensimmäisestä ja toisesta Blanuschi-snarkista on yleistykset kahdeksi äärettömäksi snarkkiperheeksi , joita merkitään ja . Blanuchi Snarkit ovat näiden kahden perheen pienimmät jäsenet [5] . $8n+10$ $B_{n}^{1}$ ${\displaystyle B_{n}^{2))$

Vuonna 2007 J. Mazak osoitti, että yleistettyjen Blanuchi-snarkien syklinen kromaattinen indeksi on [6] . $B_{n}^{1}$ $3+{\frac {2}{n))$

Vuonna 2008 M. Ghebleh osoitti, että yleistettyjen Blanuchi-snarkien syklinen kromaattinen indeksi on [7] . ${\displaystyle B_{n}^{2))$ $3+{\frac {1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }}$

Galleria

Ensimmäisen Blanuchi Snarkin kromaattinen numero on 3.
Blanuchin ensimmäisen snarkin kromaattinen indeksi on 4.
Toisen Blanuchi-snarkin kromaattinen luku on 3.
Toisen Blanuchi-snarkin kromaattinen indeksi on 4.

Muistiinpanot

↑ Orbanic, Alen; Pisanski, Tomaz; Randic, Milano; Servatius, Brigitte. Blanuša double // Math. commun. . - 2004. - T. 9 , numero. 1 . — S. 91–103 .
↑ Weisstein, Eric W. Blanuša snarks (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
↑ Danilo Blanuša , "Problem cetiriju boja." Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
↑ Eckhard Steen, "On Bicritical Snarks" Math. Slovakia, 1997.
↑ Read, RC ja Wilson, RJ Graafisten atlas. Oxford, Englanti: Oxford University Press, s. 276 ja 280, 1998.
↑ J. Mazak, Circular chromatic index of snarks, Pro gradu, Comenius University in Bratislava, 2007.
↑ M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, osa 15, 2008.