Solenoidivektorikenttä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. kesäkuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 13 muokkausta .

Määritelmä

Vektorikenttää kutsutaan solenoidiseksi tai putkimaiseksi [1] , jos sen virtaus minkä tahansa suljetun pinnan S läpi on yhtä suuri kuin nolla:

\int\limits_S \vec a \cdot \vec{ds} = 0

Toinen solenoidikentän määritelmä: vektorikenttää kutsutaan solenoidiseksi , jos se on jonkin kentän pyörte , eli . Tässä tapauksessa vektorikenttää kutsutaan kentän vektoripotentiaaliksi [2] . ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}=\mathrm {rot} \,{\vec {b}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}$

Jos tämä ehto täyttyy jollekin suljetulle S :lle jossain toimialueessa (oletuksena kaikkialla), tämä ehto vastaa sitä tosiasiaa, että vektorikentän divergentti on yhtä suuri kuin nolla : $\vec a$

\mathrm {div} \,{\vec {a}}\equiv \nabla \cdot {\vec {a}}=0

kaikkialla tällä alueella (oletetaan, että eroja esiintyy kaikkialla tällä alueella). Siksi solenoidikenttiä kutsutaan myös divergenssivapaiksi .

Laajalle alueluokalle tämä ehto täyttyy, jos ja vain jos sillä on vektoripotentiaali , eli on olemassa sellainen vektorikenttä (vektoripotentiaali), joka voidaan ilmaista sen roottorina : $\vec a$ ${\vec A}$ $\vec a$

{\vec {a}}=\nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}.

Toisin sanoen kenttä on pyörre, jos sillä ei ole lähteitä. Tällaisen kentän voimalinjoilla ei ole alkua eikä loppua ja ne ovat suljettuja. Pyörrekenttää ei synny levossa olevista varauksista (lähteistä), vaan muutoksesta toisessa siihen liittyvässä kentässä (esimerkiksi sähkökentässä se syntyy magneettikentän muutoksesta). Koska luonnossa ei ole magneettisia varauksia , magneettikenttä on aina pyörteinen ja sen voimalinjat ovat aina suljettuja. Kestomagneetin voimalinjat, vaikka ne tulevat ulos sen navoista (ikään kuin niillä olisi lähteitä sisällä), ovat itse asiassa kiinni magneetin sisällä. Siksi kahta erillistä magneettinapaa ei ole mahdollista saada leikkaamalla magneetti kahtia.

Esimerkkejä

Magneettisen induktiovektorin kenttä (seuraa Maxwellin yhtälöistä ja tarkemmin sanottuna magneettikentän Gaussin lauseesta ).
Kokoonpuristumattoman nesteen nopeuskenttä (seuraa jatkuvuusyhtälöstä ) . $\partial\rho/\partial t = 0$
Sähkökenttä alueilla, joilla ei ole lähteitä (varauksia). Kentän E solenoidisuus edellyttää vapaiden ja sidottujen varausten puuttumista (tai keskinäistä kompensointia). D :n solenoiditeetille riittää, että vain ilmaisia maksuja ei ole.
Virtatiheysvektorin kenttä on solenoidinen, jos varaustiheys ei muutu ajan myötä (silloin jatkuvuusyhtälöstä seuraa virrantiheyden solenoidisuus ).

Etymologia

Sana solenoidi tulee kreikan sanasta solenoid (σωληνοειδές), joka tarkoittaa "putkimaista" tai "kuin putkessa", ja joka sisältää sanan σωλην - trumpetti . Tässä yhteydessä tämä tarkoittaa tilavuuden kiinnittämistä virtaavan nesteen malliin, lähteiden ja nielujen puuttumista (kuten virtauksessa putkessa, jossa uutta nestettä ei ilmesty eikä katoa).

Katso myös

Muistiinpanot

↑ A. M. Anchikov. Vektori- ja tensorianalyysin perusteet / toim. prof. V. G. Kaigorodova. — 420008, Kazan, st. Lenina, 18: Kazan University Press, 1988. - s. 27. - 130 s.
↑ A.N. Kanatnikov. Luentojen kurssi . MSTU im. N.E. Bauman. Haettu: 8.1.2019. (määrätön)