Luettelo hyperbolisten funktioiden integraaleista

\int \operaattorinimi {sh}cx\,dx={\frac {1}{c}}\operaattorinimi {ch}cx

\int \operaattorin nimi {ch}cx\,dx={\frac {1}{c}}\operaattorinimi {sh}cx

\int \operaattorinnimi {sh}^{2}cx\,dx={\frac {1}{4c}}\operaattorin nimi {sh}2cx-{\frac {x}{2}}

\int \operaattorinnimi {ch}^{2}cx\,dx={\frac {1}{4c}}\operaattorin nimi {sh}2cx+{\frac {x}{2}}

\int \operaattorinnimi {sh}^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\operaattorinimi {sh}^{{n-1}}cx\operaattorinimi {ch}cx-{\frac {n-1}{n}}\int \operaattorinnimi {sh}^{{n-2}}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)))

myös:

\int \operaattorinnimi {sh}^{n}cx\,dx={\frac {1}{c(n+1)}}\operaattorinnimi {sh}^{{n+1}}cx\operaattorinnimi {ch} cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \operaattorinimi {sh}^{{n+2}}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n<0{\mbox {, }}n\neq -1{\mbox{)))

\int \operaattorinnimi {ch}^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\operaattorinimi {sh}cx\operaattorinimi {ch}^{{n-1}}cx+{\frac { n-1}{n}}\int \operaattorinnimi {ch}^{{n-2}}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)))

myös:

\int \operaattorin nimi {ch}^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n+1)}}\operaattorinimi {sh}cx\operaattorinnimi {ch}^{{n+1} }cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \operaattorin nimi {ch}^{{n+2}}cx\,dx\qquad {\mbox{(}}n<0{\ mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)))

\int {\frac {dx}{\operatorname {sh}cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|\operaattorinnimi {th}{\frac {cx}{2}}\right |={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\operaattorinimi {ch}cx-1}{\operaattorinimi {sh}cx}}\right|={\frac {1}{ c}}\ln \left|{\frac {\operaattorinimi {sh}cx}{\operaattorinimi {ch}cx+1}}\right|={\frac {1}{c}}\ln \left|{ \frac {\operaattorinimi {ch}cx-1}{\operaattorinimi {ch}cx+1}}\right|

\int {\frac {dx}{\operaattorinimi {sh}^{2}cx}}=-{\frac {1}{c}}\operaattorinimi {cth}cx

\int {\frac {dx}{\operatorname {ch}cx}}={\frac {2}{c}}\operaattorin nimi {arctg}e^{{cx}}

\int {\frac {dx}{\operaattorinnimi {ch}^{2}cx}}={\frac {1}{c}}\operaattorinnimi {th}cx

\int {\frac {dx}{\operaattorinnimi {sh}^{n}cx}}={\frac {\operaattorin nimi {ch}cx}{c(n-1)\operaattorinnimi {sh}^{{n- 1}}cx}}-{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\operaattorinimi {sh}^{{n-2}}cx}}\qquad {\ mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)))

\int {\frac {dx}{\operaattorinnimi {ch}^{n}cx}}={\frac {\operaattorin nimi {sh}cx}{c(n-1)\operaattorin nimi {ch}^{{n- 1}}cx}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\operaattorinimi {ch}^{{n-2}}cx}}\qquad {\ mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)))

\int {\frac {\operaattorinnimi {ch}^{n}cx}{\operaattorinnimi {sh}^{m}cx}}dx={\frac {\operaattorin nimi {ch}^{{n-1}}cx }{c(nm)\operaattorin nimi {sh}^{{m-1}}cx}}+{\frac {n-1}{nm}}\int {\frac {\operaattorinnimi {ch}^{{n -2}}cx}{\operaattorinimi {sh}^{m}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}m\neq n{\mbox{)))

myös:

\int {\frac {\operaattorinnimi {ch}^{n}cx}{\operaattorinnimi {sh}^{m}cx}}dx=-{\frac {\operaattorinnimi {ch}^{{n+1}} cx}{c(m-1)\operaattorin nimi {sh}^{{m-1}}cx}}+{\frac {n-m+2}{m-1}}\int {\frac {\operaattorinnimi {ch}^{n}cx}{\operaattorin nimi {sh}^{{m-2}}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}m\neq 1{\mbox{)))

myös:

\int {\frac {\operaattorinnimi {ch}^{n}cx}{\operaattorinnimi {sh}^{m}cx}}dx=-{\frac {\operaattorinnimi {ch}^{{n-1}} cx}{c(m-1)\operaattorin nimi {sh}^{{m-1}}cx}}+{\frac {n-1}{m-1}}\int {\frac {\operaattorinimi {ch }^{{n-2}}cx}{\operaattorinnimi {sh}^{{m-2}}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}m\neq 1{\mbox{)))

\int {\frac {\operaattorinnimi {sh}^{m}cx}{\operaattorinnimi {ch}^{n}cx}}dx={\frac {\operaattorinnimi {sh}^{{m-1}}cx }{c(mn)\operaattorin nimi {ch}^{{n-1}}cx}}+{\frac {m-1}{mn}}\int {\frac {\operaattorinnimi {sh}^{{m -2}}cx}{\operaattorinimi {ch}^{n}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}m\neq n{\mbox{)))

myös:

\int {\frac {\operaattorinnimi {sh}^{m}cx}{\operaattorinnimi {ch}^{n}cx}}dx={\frac {\operaattorin nimi {sh}^{{m+1}}cx }{c(n-1)\operaattorinnimi {ch}^{{n-1}}cx}}+{\frac {m-n+2}{n-1}}\int {\frac {\operaattorinnimi { sh}^{m}cx}{\operaattorinimi {ch}^{{n-2}}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)))

myös:

\int {\frac {\operaattorinnimi {sh}^{m}cx}{\operaattorinnimi {ch}^{n}cx}}dx=-{\frac {\operaattorinnimi {sh}^{{m-1}} cx}{c(n-1)\operaattorinimi {ch}^{{n-1}}cx}}+{\frac {m-1}{n-1}}\int {\frac {\operaattorinimi {sh }^{{m-2}}cx}{\operaattorinnimi {ch}^{{n-2}}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)))

\int x\operaattorinnimi {sh}cx\,dx={\frac {1}{c}}x\operaattorin nimi {ch}cx-{\frac {1}{c^{2}}}\operaattorinimi {sh} cx

\int x\operaattorinnimi {ch}cx\,dx={\frac {1}{c}}x\operaattorin nimi {sh}cx-{\frac {1}{c^{2}}}\operaattorinnimi {ch} cx

\int \operaattorinimi {th}cx\,dx={\frac {1}{c}}\ln |\operaattorinimi {ch}cx|

\int \operaattorinnimi {cth}cx\,dx={\frac {1}{c}}\ln |\operaattorinnimi {sh}cx|

\int \operaattorinimi {th}^{2}cx\,dx=x-{\frac {1}{c}}\operaattorinimi {th}cx

\int \operaattorinnimi {cth}^{2}cx\,dx=x-{\frac {1}{c}}\operaattorinimi {cth}cx

\int \operaattorinimi {th}^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n-1)}}\operaattorinimi {th}^{{n-1}}cx+\int \operaattorinnimi {th}^{{n-2}}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{ )))

\int \operaattorinnimi {cth}^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n-1)}}\operaattorinimi {cth}^{{n-1}}cx+\int \operaattorinnimi {cth}^{{n-2}}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)))

\int \operaattorinimi {sh}bx\operaattorinimi {sh}cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2))}(b\operaattorinnimi {sh}cx\operaattorinnimi {ch }bx-c\operaattorinnimi {ch}cx\operaattorinnimi {sh}bx)\qquad {\mbox{( }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)))

\int \operaattorinimi {ch}bx\operaattorinimi {ch}cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\operaattorinnimi {sh}bx\operaattorinnimi {ch }cx-c\operaattorinnimi {sh}cx\operaattorinnimi {ch}bx)\qquad {\mbox{( }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)))

\int \operaattorinimi {ch}bx\operaattorinimi {sh}cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\operaattorinnimi {sh}bx\operaattorinnimi {sh }cx-c\operaattorinnimi {ch}bx\operaattorinnimi {ch}cx)\qquad {\mbox{( }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)))

\int \operaattorinimi {sh}(ax+b)\sin(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\operaattorinimi {ch}(ax +b)\sin(cx+d)-{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\operaattorin nimi {sh}(ax+b)\cos(cx+d)

\int \operaattorinimi {sh}(ax+b)\cos(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\operaattorinimi {ch}(ax +b)\cos(cx+d)+{\frac {c}{a^{2}+c^{2))}\operaattorinimi {sh}(ax+b)\sin(cx+d)

\int \operaattorinimi {ch}(ax+b)\sin(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\operaattorinimi {sh}(ax +b)\sin(cx+d)-{\frac {c}{a^{2}+c^{2))}\operaattorinimi {ch}(ax+b)\cos(cx+d)

\int \operaattorin nimi {ch}(ax+b)\cos(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2))}\operaattorin nimi {sh}(ax +b)\cos(cx+d)+{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\operaattorin nimi {ch}(ax+b)\sin(cx+d)

Bibliografia

Kirjat

Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Integraalit, summat, sarjat ja tuotteet. - 4. painos - M .: Nauka, 1963. - ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Dvait G. B. Integraalitaulukot Pietari: Kustantaja ja painotalo JSC VNIIG im. B. V. Vedeneeva, 1995. - 176 s. — ISBN 5-85529-029-8 . // EqWorld
D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulas , 31. painos, 2002. ISBN 1-58488-291-3 .
M. Abramowitz ja I. A. Stegun, toim. Matemaattisten funktioiden käsikirja kaavoilla, kaavioilla ja matemaattisilla taulukoilla , 1964. ISBN 0-486-61272-4
Korn G. A., Korn T. M. Matematiikan käsikirja tutkijoille ja insinööreille . - M . : " Nauka ", 1974.

Integraalitaulukot

Integraalien laskeminen

Listat integraaleista funktiotyypeittäin
Perus järkevää irrationaalinen trigonometrinen käänteinen hyperbolinen käänteinen eksponentiaalinen logaritmiset funktiot