Korjattava setti

Tasasuunnattava joukko on tasauskäyrän yleistys suurempiin mittoihin .

Tasasuuntaavat joukot ovat geometrisen mittateorian pääasiallinen tutkimuskohde . Suuri määrä sileille jakotulleille määriteltyjä käsitteitä on yleistetty tasasuuntaaviin ryhmiin . Mukaan lukien tilavuus, tangenttitila , käsite melkein kaikkialla jne.

Määritelmä

Euklidisessa avaruudessa olevaa osajoukkoa kutsutaan -tasasuuntautuvaksi joukoksi, jos on olemassa laskettava joukko jatkuvasti differentioituvia kuvauksia $E$ $\mathbb {R} ^{n}$ $m$ $\{f_{i}\}$

{\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n))

sellasta

{\mathcal {H}}^{m}\left[E\backslash \bigcup _{i=0}^{\infty }f_{i}\left(\mathbb {R} ^{m}\ oikea)\right]=0,

jossa tarkoittaa -ulotteista Hausdorffin mittaa . ${\mathcal {H}}^{m}$ $m$

Muistiinpanot

Määritelmän funktiot voidaan korvata Lipschitzin funktioilla , kun taas tasasuuntaavien joukkojen luokka säilyy ennallaan [1] . $f_{i}$

Muistiinpanot

↑ Teoksessa Simon, 1984 , s. 58 tätä määritelmää kutsutaan "countably m -rektifioitavaksi".

Kirjallisuus

Federer G., Geometrical mittateoria, 1987, s. 760.
Federer, Herbert (1969), Geometric mitta theory , voi. 153, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, New York: Springer-Verlag, s. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7
Simon, Leon (1984), Lectures on Geometric Measure Theory , voi. 3, Proceedings of Centre for Mathematical Analysis, Canberra : Center for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University , s. VII+272 (löysä virhe), ISBN 0-86784-429-9