Poisson-Abel -konvergenssi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12.1.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Poisson-Abel- konvergenssi on yleistys Poissonin ja Abelin ehdottamasta sarjakonvergenssin käsitteestä .

Määritelmä

Let merkitsee lukusarjaa Sarjaa kutsutaan Poisson-Abel-konvergentiksi, jos on raja : [1] $A$ $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}.$ $A$

\lim _{x\to 1-0}\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k}x^{k}=s_{p}(A)

Esimerkki

Ajatellaanpa sarjaa . Tämä sarja konvergoi Poisson - Abelin mukaan: $\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}$ $\lim _{x\to 1-0}(1-x+x^{2}-...)=\lim _{x\to 1-0}{\frac {1}{1+x)) ={\frac {1}{2}}$

Ominaisuudet

Jos on suppeneva sarja, niin se konvergoi Poisson-Abelin ja [2] merkityksessä . $A$ ${\displaystyle s_{p}(A)=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k))$
Jos sarja ja suppenee Poisson-Abelin merkityksessä, niin niiden tulo konvergoi Poisson-Abelin ja [3] merkityksessä . $A$ $B$ $C$ $s_{p}(A)s_{p}(B)=s_{p}(C)$

Poisson-Abel -konvergenssi

Määritelmä

Esimerkki

Ominaisuudet

Katso myös

Muistiinpanot

Kirjallisuus