Kiinteä kulma

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7. joulukuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Avaruuskulma  on avaruuden osa, joka on kaikkien tietystä pisteestä ( kulman kärjestä ) lähtevien säteiden liitto, jotka leikkaavat jonkin pinnan (jota kutsutaan pinnaksi, joka alittaa tietyn avaruuskulman). Avaruuskulman erityistapauksia ovat kolmi- ja monitahoiset kulmat . Avaruuskulman rajana on jokin kartiomainen pinta . Avaruuskulmaa merkitään yleensä kirjaimella Ω .

Avaruuskulma mitataan tämän avaruuskulman leikkaaman kulman kärjen keskellä olevan pallon osan pinta-alan suhteesta pallon säteen neliöön :

Kiinteät kulmat mitataan abstrakteilla (mitattomilla) suureilla. Avaruuskulman SI -yksikkö on steradiaani , joka on yhtä suuri kuin avaruuskulma, joka katkaisee pinnan, jonka pinta-ala on r 2 , pallosta, jonka säde on r . Täydellinen pallo muodostaa steradiaania ( täysi avaruuskulma ) vastaavan avaruuskulman pallon sisällä sijaitsevalle kärjelle, erityisesti pallon keskipisteelle; sama on avaruuskulma, jonka alla mikä tahansa suljettu pinta on näkyvissä pisteestä, joka on täysin tämän pinnan ympäröimä, mutta joka ei kuulu siihen. Steradiaanien lisäksi avaruuskulmaa voidaan mitata neliöasteina, neliömuuteina ja neliösekunteina sekä täyden avaruuskulman murto-osina.

Avaruuskulmalla on nolla fyysinen ulottuvuus .

Kaksoisavaruuskulma tiettyyn avaruuskulmaan Ω määritellään kulmaksi, joka koostuu säteistä, jotka muodostavat ei-terävän kulman minkä tahansa kulman Ω säteen kanssa.

Kertoimet avaruuskulmayksiköiden muuntamiseen.

Steradiaani sq tutkinnon sq minuutti sq toinen täysi kulma
1 steradiaani = yksi (180/π)² ≈
≈ 3282,806 neliömetriä astetta
(180×60/π)² ≈
≈ 1,1818103⋅10 7 neliömetriä pöytäkirja
(180×60×60/π)² ≈
≈ 4,254517⋅10 10 neliömetriä sekuntia
1/4π ≈
≈ 0,07957747 täysi kulma
1 neliö tutkinto = (π/180)² ≈
≈ 3,0461742⋅10 −4 steradiaania
yksi 60² =
= 3600 neliömetriä pöytäkirja
(60 × 60)² =
= 12 960 000 neliömetriä sekuntia
π/(2×180)² ≈
≈ 2,424068⋅10 −5 täysi kulma
1 neliö minuutti = (π/(180×60))² ≈
≈ 8,461595⋅10 −8 steradiaania
1/60² ≈
≈ 2,7777778⋅10 −4 neliömetriä astetta
yksi 60² =
= 3600 neliömetriä sekuntia
π/(2×180×60)² ≈
≈ 6,73352335⋅10 −9 täysi kulma
1 neliö toinen = (π/(180×60×60))² ≈
≈ 2,35044305⋅10 −11 steradiaania
1/(60×60)² ≈
≈ 7,71604938⋅10 −8 neliömetriä astetta
1/60² ≈
≈ 2,7777778⋅10 −4 neliömetriä pöytäkirja
yksi π/(2×180×60×60)² ≈
≈ 1,87042315⋅10 −12 täysi kulma
täysi kulma = 4π ≈
≈ 12,5663706 steradiaania
(2 × 180)²/π ≈
≈ 41252,96125 neliömetriä astetta
(2×180×60)²/π ≈
≈ 1,48511066⋅10 8 neliömetriä pöytäkirja
(2×180×60×60)²/π ≈
≈ 5,34638378⋅10 11 neliömetriä sekuntia
yksi

Avaruuskulmien laskenta

Mielivaltaiselle kutistuvalle pinnalle S avaruuskulma Ω , jonka alta se näkyy origosta, on yhtä suuri kuin

missä  ovat pintaelementin pallokoordinaatit ,  on sen sädevektori ,  on yksikkövektori normaali

Avaruuskulmien ominaisuudet

  1. Täysi avaruuskulma (koko pallo) on 4 π steradiaania.
  2. Kaikkien kuperan monitahojen sisäisten avaruuskulmien kaksoiskulman summa on yhtä suuri kuin täysi kulma.

Joidenkin avaruuskulmien arvot

missä  on näiden vektorien sekatulo ,  ovat vastaavien vektoreiden skalaaritulot , lihavoitu tarkoittaa vektoreita ja normaalityyppi tarkoittaa niiden pituutta. Tämän kaavan avulla voidaan laskea mielivaltaisten monikulmioiden ympäröimät avaruuskulmat , joiden kärkien koordinaatit tunnetaan (tätä varten riittää, että monikulmio jaetaan ei-leikkaaviin kolmioihin). missä  on puoliperimetri. Dihedraalisilla kulmilla avaruuskulma ilmaistaan ​​seuraavasti: klo klo missä ja ovat 1. ja 3. tyypin täydelliset normaalit elliptiset Legendre-integraalit ; on etäisyys kartion pohjan keskustasta kartion yläosan projektioon pohjan tasoon; on kartion korkeus; on kartion suurimman generatrixin pituus;

Kirjallisuus

Katso myös

Muistiinpanot

  1. Paxton F. Solid Angle Calculation for a Circular Disk  //  Review of Scientific Instruments. - 1959. - huhtikuu ( osa 30 , nro 4 ) . - s. 254-258 . - doi : 10.1063/1.1716590 . - . Arkistoitu alkuperäisestä 7. elokuuta 2017.