Lesterin lause

Leicesterin lause on kolmion geometrian lause , jonka mukaan missä tahansa skaalatussa kolmiossa kaksi Fermat'n pistettä , yhdeksän pisteen keskipiste ja rajatun ympyrän keskipiste ovat yhdellä ympyrällä ( Leicesterin ympyrä ). Nimetty kanadalaisen matemaatikon June Lesterin mukaan .

Todisteet

Hilbertin todistus Kiepertin hyperbolalla

Leicesterin ympyrälause seuraa B. Gibertin (2000) yleisempää väitettä, jonka mukaan mikä tahansa ympyrä, jonka halkaisija on kolmion Kiepert-hyperbolin jänne ja on kohtisuorassa sen Euler-viivaa vastaan, kulkee Fermat-pisteiden läpi [1] [2] .

Lemma Dao suorakulmaisessa hyperbolissa

Vuonna 2014 Dao Thanh Oai (Đào Thanh Oai) osoitti, että Gibertin tulos johtuu suorakulmaisten hyperbolien ominaisuuksista . Nimittäin, anna pisteet ja olla samalla haaralla suorakaiteen hyperbola , Ja ja olla kaksi pistettä , symmetrinen sen keskustan (antipode pistettä), jossa tangentti linjat ovat samansuuntaisia linjan . $H$ $G$ $S$ ${\displaystyle F_{+))$ $F_{-}$ $S$ $S$ $HG$

Antaa ja olla kaksi hyperbelin pistettä, joiden tangenttiviivat leikkaavat pisteen suoralla . Jos viiva leikkaa pisteessä , ja janan keskellä oleva kohtisuora leikkaa hyperbolan pisteissä ja , niin kuusi pistettä on yhdellä ympyrällä [3] . ${\displaystyle K_{+))$ ${\näyttötyyli K_{-))$ $E$ $HG$ $K_{+}K_{-}$ $HG$ $D$ $DE$ ${\displaystyle G_{+))$ $G_{-}$ $F_{+},F_{-},E,F,G_{+},G_{-}$

Lesterin lauseen saamiseksi tästä tuloksesta on otettava kolmion Kiepert-hyperboli pisteiksi , Fermat-pisteet pisteiksi, Vectenin sisäiset ja ulkoiset pisteet , pisteet ovat kolmion ortosentti ja painopiste [ 3] . $S$ $F_{+},F_{-}$ $K_{+},K_{-}$ $H,G$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ B. Gibert (2000): [Viesti 1270] . Osallistuminen Hyacinthos-verkkofoorumiin, 22.8.2000. Käytetty 9.10.2014.
↑ Paul Yiu (2010), The circles of Lester, Evans, Parry ja niiden yleistykset Arkistoitu 7. lokakuuta 2021 Wayback Machinessa . Forum Geometricorum, osa 10, sivut 175-209. MR : 2868943
↑ 1 2 Đào Thanh Oai (2014), Yksinkertainen todiste Gibertin Lester-ympyrälauseen yleistyksestä Arkistoitu 10. lokakuuta 2015 Wayback Machine Forum Geometricorumissa, osa 14, sivut 201-202. MR : 3208157

Kirjallisuus

Clark Kimberling. Lester Circle // Matematiikan opettaja. - 1996. - T. 89 , no. 26 .
Kesäkuu A. Lester. Kolmiot III: Monimutkaiset kolmiofunktiot // Aequationes Mathematicae. - 1997. - T. 53 . - S. 4-35 .
Michael Trott. GroebnerBasisin soveltaminen kolmeen geometrian ongelmaan // Mathematica koulutuksessa ja tutkimuksessa. - 1997. - T. 6 . — S. 15–28 .
Ron Shail. Todiste Lesterin lauseesta // Mathematical Gazette. - 2001. - T. 85 . — S. 225–232 .
John Rigby. Yksinkertainen todiste Lesterin lauseesta // Mathematical Gazette. - 2003. - T. 87 . — S. 444–452 .
JA Scott. Lester-ympyrällä ja Arkhimedeen kolmiolla // Mathematical Gazette. - T. 89 . — S. 498–500 .
Michael Duff. Lyhyt projektiivinen todiste Lesterin lauseesta // Mathematical Gazette. - T. 89 . — S. 505–506 .
Stan Dolan. Ihminen vastaan tietokone // Mathematical Gazette. - T. 91 . — S. 469–480 .

Paul Yiu. Lesterin, Evansin, Parryn piirit ja niiden yleistykset // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 . — S. 175–209 .

Linkit

Lester Circle Yksityiskohdat löydöstä. (Englanti)
Lester Circle MathWorldissä _
Pohoata-Dao-Moses-ympyröiden keskipiste X(5607) ja X(5608 )