Morleyn kolmisektorilause
Morleyn lause [1] (tai Morleyn lause [2] ) trisektoreista on yksi mielenkiintoisimmista kolmiogeometrian lauseista . Kulman kolmisektorit ovat kaksi sädettä, jotka jakavat kulman kolmeen yhtä suureen osaan.
Sanamuoto
Mielivaltaisen kolmion kulmien vierekkäisten kolmisektorien leikkauspisteet ovat säännöllisen (tasasivuisen) kolmion kärjet .
Historia
Lauseen löysi vuonna 1904 Frank Morley kuutiokäyrien ominaisuuksien tutkimuksen yhteydessä . Sitten hän mainitsi tämän lauseen ystävilleen ja julkaisi sen kaksikymmentä vuotta myöhemmin Japanissa . Tänä aikana se julkaistiin itsenäisesti haasteena Educational Timesissa .
Muunnelmia ja yleistyksiä
- Kolmion ympyrässä on täsmälleen kolme pistettä siten, että niiden Simson-viiva on kolmion Euler-ympyrän tangentti , ja nämä pisteet muodostavat säännöllisen kolmion . Tämän kolmion sivut ovat yhdensuuntaiset Morleyn kolmion sivujen kanssa .
- Jos huomioidaan myös ulkoiset kolmisektorit (eli kolmion ulkokulmien kolmisektorit), niin näiden 12 suoran leikkauspisteiden joukossa on 27 pisteiden kolmoisosaa, jotka muodostavat säännöllisiä kolmioita.
- Tasasivuisen Morleyn kolmion keskustaa kutsutaan alkuperäisen kolmion ensimmäiseksi Morleyn keskipisteeksi. [3]
- Morleyn tasasivuinen kolmio on perspektiivi alkuperäiseen kolmioon; perspektiivin keskustaa kutsutaan toiseksi Morley-keskukseksi.
Katso myös
- Kulman kolmiosa - ongelma kulmatrisektoreiden rakentamisessa kompassin ja suoraviivan avulla
Muistiinpanot
- ↑ V. V. Prasolov. Ongelmia planimetriassa . - M. : MTSNMO , 2006. - 640 s. - ISBN 5-94057-214-6 . Arkistoitu 18. syyskuuta 2011 Wayback Machinessa
- ↑ Coxeter G.S.M. , Greitzer S.P. Uusia kohtaamisia geometrian kanssa . - M . : Nauka , 1978. - T. 14. - ( Matematiikan ympyrän kirjasto ).
- ↑ 1. JA 2. MORLEY-KESKUS . Haettu 13. huhtikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 13. joulukuuta 2012.
Kirjallisuus
- Cletus O. Oakley ja Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem", Amer. Matematiikka. Monthly 85 (1978) 737-745.