Kolmiofunktio

Kolmiofunktio , kolmioimpulssi on erityinen matemaattinen funktio , joka määritellään paloittain lineaariseksi muodossa:

\operaattorinnimi {tri} (t)=\land (t)={\begin{cases}1-|t|;&|t|<1\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases }},

tai kahden suorakulmaisen yksikköfunktion konvoluutiolla :

{\begin{aligned}\operatorname {tri} (t)=\operatorname {rect} (t)*\operatorname {rect} (t)\quad &{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (t-\tau )\ d\tau \\& =\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (\tau -t)\ d\tau .\end{aligned}}

Sovellukset

Toimintoa käytetään signaalinkäsittelyssä ja radioviestinnässä, ja se edustaa idealisoitua signaalia, joka on olennainen osa monimutkaisempia todellisia signaaleja. Käytetään myös pulssinleveysmodulaatiossa digitaalisten signaalien lähettämiseen ja havaitsemiseen.
Sitä käytetään rajoitetun datanäytteen spektrianalyysissä ikkunafunktiona , jolloin sitä kutsutaan yleensä "Bartlet-ikkunaksi".
Samanlaisia funktioita käytetään elementtimenetelmässä ensimmäisen kertaluvun perustana [1] .

Ominaisuudet

Kolmiopulssin Fourier-muunnos :

${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\textrm {tri}}(t)e^{-i\ omega t}\,dt$ $={\sqrt {2\pi }}\left({\frac {{\textrm {sinc}}({\frac {\omega }{2\pi }})}{\sqrt {2\pi }}}\oikea)^{2}$ $={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} ^{2}\left({\frac {\omega }{2\pi }}\oikea)$

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {tri} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt\ =\ \mathrm {sinc} ^{ 2}(f)

Nämä tulokset johtuvat suorakulmaisen funktion Fourier-muunnoksesta ja kahden signaalin Fourier-muunnosten konvoluutio-ominaisuudesta.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Soloveichik Yu. G. , Royak M. E. , Persova M. G. Finite element method for skalaari- ja vektoriongelmia. - Novosibirsk: NGTU, 2007. - 896 s. - ISBN 978-5-7782-0749-9 .