Draken yhtälö

Draken yhtälö tai Draken kaava [1] on kaava , joka on suunniteltu määrittämään galaksissa olevien maan ulkopuolisten sivilisaatioiden lukumäärä , joihin ihmiskunnalla on mahdollisuus ottaa yhteyttä. Muotoile tohtori Frank Donald Drake ( astronomian ja astrofysiikan professori Santa Cruzin yliopistossa Kaliforniassa) vuonna 1960 .

Kaava näyttää tältä:

missä:

 - älykkäiden sivilisaatioiden määrä, jotka ovat valmiita ottamaan yhteyttä;  - galaksissamme vuosittain muodostuneiden tähtien lukumäärä;  on niiden auringon kaltaisten tähtien osuus, joilla on planeettoja;  - planeettojen (ja satelliittien) keskimääräinen lukumäärä, joilla on sopivat olosuhteet sivilisaation syntymiselle;  - elämän syntymisen todennäköisyys planeetalle, jossa on sopivat olosuhteet; - älykkäiden elämänmuotojen  syntymisen todennäköisyys planeetalle, jolla on elämää;  - niiden planeettojen lukumäärän suhde, joiden älykkäät asukkaat pystyvät kosketuksiin ja etsivät sitä, niiden planeettojen lukumäärään, joilla on älyllistä elämää;  - aika, jonka aikana älyllinen elämä on olemassa, voi ottaa yhteyttä ja haluaa sitä.

Vaihtoehtoinen kaava näyttää tältä (yksinkertaistettuna se vastaa edellistä):

missä:

 on tähtien lukumäärä galaksissamme;  on galaksimme elinikä.

Jako osoittaa tarkalleen , että sivilisaation-kontaktilaisen on oltava olemassa samanaikaisesti meidän kanssamme.

Draken yhtälö käytti perustana miljoonien dollareiden jakamiselle maan ulkopuolisten sivilisaatioiden etsimiseen huolimatta siitä, että tieteen nykyisellä kehitystasolla vain kaksi kerrointa voidaan määrittää enemmän tai vähemmän tarkasti: ja, vähemmän tarkasti, ja jälkimmäistä ei tietenkään voida määrittää ollenkaan ilman tietoa muista sivilisaatioista.

Historia

Drake muotoili yhtälön vuonna 1960 valmistautuessaan puhelinkonferenssiin Green Bankissa , Länsi-Virginiassa . Tämä konferenssi merkitsi SETI -ohjelmaa tieteelliseksi tutkimukseksi. Konferenssi kokosi yhteen johtavat tähtitieteilijät, fyysikot, biologit, sosiologit ja teollisuusasiantuntijat keskustelemaan mahdollisuudesta havaita älykästä elämää muilta planeetoilta.

Yhtälöä kutsutaan usein myös Green Bank -yhtälöksi , koska siellä se esitettiin ensimmäisen kerran. Kun Drake keksi tämän kaavan, hän ei odottanut sen toimivan perusteena SETI :n kannattajille varmistaakseen rahoituksen tuleviksi vuosikymmeniksi. Hän aikoi käyttää tätä muotoilua siirtyäkseen pois liian laajasta kysymyksestä älykkäästä elämästä ja keskittyäkseen ongelman yksittäisiin aspekteihin siirtyessään kaoottisesta keskustelusta järjestäytyneeseen keskusteluun erityisistä asioista. Carl Sagan , huomattava SETI :n kannattaja , käytti ja lainasi tätä yhtälöä niin usein, että sitä on alettu kutsua "Saganin yhtälöksi".

Draken yhtälö liittyy läheisesti Fermin paradoksiin . Draken yhtälö teki mahdolliseksi arvioida älykkäiden sivilisaatioiden lukumäärän erittäin suureksi, koska niiden olemassaolosta ei ollut tiukkaa näyttöä. Yhdessä Fermin paradoksin kanssa tämä viittasi siihen, että erittäin kehittyneet sivilisaatiot todennäköisesti tuhosivat itsensä. Tätä väitettä käytetään usein osoittamaan joukkotuhoaseiden tuotannon ja varastoinnin vaaroja . Suuren hadronitörmätäjän kokeiden kritiikki joidenkin eksoottisten, tuntemattomien teorioiden näkökulmasta, jotka voivat johtaa tuloksiin, joita on vaikea ennustaa etukäteen (mikroskooppisten mustien aukkojen , kummallisten jne., jotka voivat tuhota Maan ja ihmiskunta), perustui samankaltaisiin väitteisiin, mikä antoi tutkijoille riittävästi ongelmia. Samanlainen argumentti on Suuri suodatin , joka väittää, että havaittavien sivilisaatioiden puuttuminen, kun otetaan huomioon havaittavien tähtien valtava määrä, johtuu siitä, että on olemassa tietty suodatin, joka estää kontakteja.

Yhtälön päätarkoitus on siis supistaa suuri kysymys älykkäiden sivilisaatioiden lukumäärästä seitsemään pienempään ongelmaan.

Historialliset parametriarviot

Useimmista parametreista on monia mielipiteitä, tässä ovat Draken vuonna 1961 käyttämät numerot:

R = 1/vuosi (yksi tähti muodostuu vuodessa), f p = 0,5 (puolet tähdistä on planeettoja), n e = 2 (keskimäärin kaksi planeettaa järjestelmässä ovat asuttavia), f l = 1 (jos elämä on mahdollista, se varmasti syntyy), f i \u003d 0,01 (1 % todennäköisyys, että elämä kehittyy kohtuulliseksi), f c = 0,01 (1 % sivilisaatioista voi ja haluaa muodostaa yhteyden), L = 10 000 vuotta (Maan tietojen mukaan teknisesti edistynyt sivilisaatio on ollut olemassa 10 000 vuotta).

Draken yhtälö antaa N = 1 x 0,5 x 2 x 1 x 0,01 x 0,01 x 10 000 = 1.

R :n arvo määritetään tähtitieteellisistä mittauksista ja on vähiten käsitelty suure; f p on vähemmän tarkka, mutta ei myöskään aiheuta paljon keskustelua. N e :n luotettavuus oli melko korkea, mutta sen jälkeen, kun lukuisia kaasujättiläisiä oli löydetty pienisäteisiltä kiertoradoilta, jotka eivät sovellu elämään, heräsi epäilyksiä. Lisäksi monet galaksissamme tähdet ovat punaisia ​​kääpiöitä , jotka lähettävät kovia röntgensäteitä , jotka simulaatioiden mukaan voivat jopa tuhota ilmakehän. Myöskään mahdollisuutta elämän olemassaolosta jättiläisplaneettojen, kuten Jovian Europan tai Saturnian Titanin , satelliiteilla ei ole tutkittu .

Geologiset todisteet viittaavat siihen, että f l voi olla hyvin suuri: elämä maapallolla syntyi suunnilleen samaan aikaan, kun sille syntyivät oikeat olosuhteet. Tämä todiste perustuu kuitenkin vain yhden planeetan materiaaliin ja on antrooppisen periaatteen alainen . On myös huomattava, että elämä maapallolla syntyi yhdestä lähteestä ( viimeinen universaali yhteinen esi -isä ), mikä lisäsi sattuman elementtiä.

F l :n avaintekijä voi olla elämän löytäminen Marsista , toiselta planeetalta tai kuulta. Maan elämästä riippumatta kehittyneen elämän löytäminen Marsista voisi merkittävästi nostaa f l -arvioita . Tämä ei kuitenkaan ratkaise pienen otoskoon tai tulosten riippuvuuden ongelmaa.

Samanlaisia ​​argumentteja esitetään myös f i :n ja f c :n suhteen, kun tarkastellaan maapalloa mallina: planeettojen välisen kommunikoinnin omistava mieli syntyi yleisesti hyväksytyn version mukaan vain kerran 4 miljardin vuoden aikana elämän olemassaolosta. Se voi tarkoittaa vain sitä, että riittävän vanha elämä voi kehittyä vaaditulle tasolle. On myös todettu, että mahdollisuudet planeettojen väliseen kommunikaatioon ovat olemassa alle 60 vuoden ajan ihmiskunnan monituhatvuotisesta olemassaolosta.

f i , f c ja L sekä f l perustuvat yksinomaan oletuksiin. F i -arviot muodostuivat aurinkokunnan sijainnin löytämisen vaikutuksesta galaksissa, mikä on suotuisa syrjäisyyden kannalta toistuvien novapurkauspaikkojen paikoista . Massiivisen satelliitin vaikutusta Maan pyörimisen vakiintumiseen tarkastellaan myös. Kambrian räjähdys viittaa myös siihen, että elämän kehittyminen riippuu joistakin erityisolosuhteista, joita esiintyy harvoin. Useat teoriat väittävät, että elämä on hyvin hauras ja erilaiset kataklysmit todennäköisesti tuhoavat sen kokonaan. Yhtenä Marsin elämän etsimisen todennäköisistä tuloksista kutsutaan myös elämän löytämiseksi, joka nousi mutta kuoli.

Tähtitieteilijä Carl Sagan väitti, että kaikki parametrit L: tä lukuun ottamatta ovat melko korkeita, ja älyllisen elämän havaitsemisen todennäköisyys määräytyy pääasiassa sivilisaation kyvyn välttää itsensä tuhoaminen, kun otetaan huomioon kaikki mahdollisuudet tähän. Sagan käytti Draken yhtälöä perusteena tarpeelle huolehtia ympäristöstä ja vähentää ydinsotien riskiä .

Tehdyistä oletuksista riippuen N osoittautuu usein merkittävästi suuremmiksi kuin 1. Juuri nämä arviot motivoivat SETI -liikettä .

Muut oletukset antavat arvot hyvin lähellä nollaa N :lle , mutta nämä tulokset törmäävät usein antrooppisen periaatteen muunnelman kanssa: riippumatta siitä, kuinka pieni älyllisen elämän todennäköisyys on, sellaisen elämän on oltava olemassa, muuten kukaan ei voisi esittää sellaista kysymystä.

Joitakin tuloksia erilaisille olettamuksille:

R = 10/vuosi, f p = 0,5, n e = 2, f l = 1, f i = 0,01, f c = 0,01 ja L = 50 000 vuotta. N = 10 × 0,5 × 2 × 1 × 0,01 × 0,01 × 50 000 = 50 (jolloinkin noin 50 sivilisaatiota kykenee kosketuksiin).

Pessimistiset arviot kuitenkin väittävät, että elämä kehittyy harvoin kohtuulliselle tasolle ja kehittyneet sivilisaatiot eivät elä kauan:

R = 10/vuosi, f p = 0,5, n e = 0,005, f l = 1, f i = 0,001, f c = 0,01 ja L = 500 vuotta. N = 10 × 0,5 × 0,005 × 1 × 0,001 × 0,01 × 500 = 0,000 125 (todennäköisimmin olemme yksinäisiä).

Optimistiset arviot väittävät, että 10 % kykenee ja haluaa ottaa yhteyttä ja on edelleen olemassa jopa 100 000 vuotta:

R = 20/vuosi, f p = 0,1, n e = 0,5, f l = 1, f i = 0,5, f c = 0,1 ja L = 100 000 vuotta. N = 20 × 0,1 × 0,5 × 1 × 0,5 × 0,1 × 100 000 = 5 000 (todennäköisimmin otamme yhteyttä).

Nykyaikaiset arviot

Tämä osio sisältää tähän mennessä luotettavimmat parametriarvot.

R = tähtien muodostumisnopeus .

Draken antama arvosanaksi 10/vuosi. NASAn ja Euroopan avaruusjärjestön viimeisimmät tulokset antavat arvon 7 vuodessa. [2]

f p = planeettajärjestelmiä sisältävien tähtien osuus .

Draken antama arvosanaksi 0,5. Viimeaikaisten tutkimusten mukaan vähintään 30 prosentilla aurinkotyyppisistä tähdistä on planeettoja.[ selventää ] [3] , ja koska vain suuria planeettoja löytyy, tätä arviota voidaan pitää aliarviona. [4] Nuorten tähtien ympärillä olevien pölylevyjen infrapunatutkimukset viittaavat siihen, että 20-60 % aurinkotyyppisistä tähdistä voi muodostaa Maan kaltaisia ​​planeettoja. [5]

n e = keskimääräinen sopivien planeettojen tai satelliittien lukumäärä yhdessä järjestelmässä .

Draken pistemäärä on 2. Marcy toteaa [4] , että useimmilla löydetyillä planeetoilla on erittäin eksentrinen kiertoradat tai ne kulkevat liian läheltä tähteä. Kuitenkin tunnetaan järjestelmiä, joissa on aurinkotyyppinen tähti ja planeetat, joilla on suotuisat kiertoradat ( HD 70642 , HD 154345 tai Gliese 849 ). On todennäköistä, että heillä on asuttavalla alueella maanpäällisiä planeettoja , joita ei niiden pienen koon vuoksi löydetty. Väitetään myös, että elämä ei vaadi auringon kaltaista tähteä tai Maan kaltaista planeettaa elämän syntymiseen - Gliese 581 d voisi myös olla asuttava. [6] [7] Tällä hetkellä Yli 3600 eksoplaneettaa tunnetaan, joista 52 on mahdollisesti asumiskelpoisia, mikä toistaiseksi antaa vain . Jopa asumiskelpoisella planeetalla elämän synty voi olla mahdotonta tiettyjen kemiallisten alkuaineiden puutteen vuoksi. [8] Lisäksi on olemassa ainutlaatuinen Maan hypoteesi , jonka mukaan kaikkien tarvittavien tekijöiden yhdistelmä on erittäin epätodennäköistä, ja ehkä Maa on ainutlaatuinen tässä suhteessa. Tällöin n e :n katsotaan olevan erittäin pieni arvo.

f l = elämän syntymisen todennäköisyys sopivissa olosuhteissa .

Draken arvion mukaan 1. Vuonna 2002 Charles Lineweaver ja Tamara Davis arvioivat f l :ksi >0,13 planeetoilla, joilla on yli miljardi vuotta historiaa maatilastojen perusteella. [9] Lineweaver määritteli myös, että noin 10 % galaksin tähdistä on asumiskelpoisia, koska niissä on raskaita alkuaineita, ne liikkuvat pois supernoveista ja ovat rakenteeltaan kohtuullisen vakaita. [kymmenen]

f i = kehityksen todennäköisyys ennen mielen ilmestymistä .

Draken arvion mukaan 0,01.

f c = niiden sivilisaatioiden osuus, joilla on kyky ja halu ottaa yhteyttä .

Draken arvion mukaan 0,01.

L = sivilisaation elinajanodote, jonka aikana se yrittää muodostaa yhteyden .

Draken arvio on 10 000 vuotta. Scientific American -lehdessä julkaistussa artikkelissa Michael Schemmer arvioi L :ksi 420 vuodeksi kuudenkymmenen historiallisen sivilisaation perusteella. Käyttäen "nykyaikaisten" sivilisaatioiden tilastoja, hän sai 304 vuotta. Sivilisaatioiden kukistumiseen ei kuitenkaan yleensä ole liittynyt tekniikan täydellistä menetystä, mikä estäisi niiden katsomisen erillisiksi Draken yhtälön merkityksessä. Samaan aikaan tähtienvälisten viestintämenetelmien puuttuminen antaa meille mahdollisuuden julistaa tämän ajanjakson nollaksi. L :n arvoa voidaan mitata radioastronomian perustamispäivästä vuonna 1938 nykypäivään. Vuonna 2019 L  on siis vähintään 81-vuotias. Tällainen arvio on kuitenkin merkityksetön - 70 vuotta on minimi, jos ei ole mitään arvauksia maksimista. 10 000 vuotta on edelleen suosituin arvo.

Kaikki yhteensä:

R = 7/vuosi, f p = 0,5, n e = 0,014, f l = 0,13, f i = 0,01, f c = 0,01 ja L = 10 000 vuotta.

Saamme:

N = 7 × 0,5 × 0,014 × 0,13 × 0,01 × 0,01 × 10 000 = 0,006 37 ja kontaktihenkilöiden olemassaoloa pidetään epätodennäköisenä.

Kritiikki

Koska tällä hetkellä tiedetään vain yhden planeetan tukevan älyllistä elämää, useimmat Draken yhtälön parametrit perustuvat oletuksiin. Elämän olemassaolo Maan päällä tekee kuitenkin hypoteesin maan ulkopuolisen elämän olemassaolosta ainakin mahdolliseksi, ellei todennäköiseksi [11] [12] [13] . Vuonna 2003 tieteiskirjailija Michael Crichton totesi Caltechissa pitämässään luennossa : "Tarkemmin sanottuna Draken yhtälö on täysin merkityksetön eikä sillä ole mitään tekemistä tieteen kanssa. Olen sitä mieltä, että tiede voi luoda vain testattavia hypoteeseja. Draken yhtälöä ei voida varmistaa, enkä siksi voi luokitella SETI :tä tieteeksi. SETI on kuin uskonto, sitä ei voi kumota" [14] .

Huomaa myös, että SETI -kokeilla ei pyritä etsimään elämää koko galaksista, vaan kapeampiin, ei-tilastollisiin tavoitteisiin - esimerkiksi "Onko 50 valovuoden säteellä Auringosta jokin sivilisaatio, joka käyttää radion tiettyä osaa viestintäbändi."

Yksi vastaus Drake-yhtälön kritiikkiin [15] on, että vaikka tarkkoja lukuja ei olisikaan annettu, yhtälö herätti kuitenkin vakavaa keskustelua astrofysiikasta, biologiasta, geologiasta ja mahdollisti merkittävien summien osoittamisen tähtitieteen kehittämiseen, keskittyen käytännön asioihin. näkökohtien haut.

Vuonna 2005 Alexander Zaitsev ehdotti artikkelissaan "Drake-yhtälö METI-kertoimella" [16] , että kontaktin luomiseksi korkean tieteellisen ja teknisen tason lisäksi sivilisaatiolla tulee olla myös asianmukainen käyttäytyminen, ja muotoili antrooppisen osallistumisperiaatteen lisäksi. Ihmiskunta pystyy lähettämään radiosignaaleja, jotka voitaisiin poimia lähistöltä olevilta tähdiltä, ​​mutta se ei tee säännöllisiä kohdennettuja yrityksiä lähettää viestejään. A. L. Zaitsev ehdotti ottamaan käyttöön METI-kertoimen [17] , joka määrittää niiden sivilisaatioiden osuuden, jotka eivät ole saavuttaneet vain sopivaa teknologista tasoa radioviestien lähettämiseen, vaan myös säännöllisesti ja tarkoituksenmukaisesti lähettämään signaaleja.

Myös kritisoitu arvio elämän syntymisen todennäköisyydestä maanmiehen näkökulmasta. Elämän evoluutio muilla planeetoilla olisi voinut mennä eri suuntaan jo hyvin varhaisessa vaiheessa (kemiallisten reaktioiden luonnollinen valinta) jo ennen elämän syntyä sen klassisen määritelmän mukaan. Vaikeus tekijän arvioinnissa piilee siinä, että useimpien maan asukkaiden on vaikea edes kuvitella maallisesta radikaalisti poikkeavaa elämää.

On huomattava [18] , että Draken yhtälö ei ota huomioon yhtälöön sisältyvien parametrien muutosta ajan kuluessa. Yhtälön dynaamisia yleistyksiä ehdottivat J. Kreifeldt, L. M. Gindilis ja A. D. Panov . Dynaamiset yleistykset siirtyvät klassiseen Drake-yhtälöön seuraavilla oletuksilla:

  • tähtien muodostumisnopeus ei riipu ajasta;
  • tähdillä on loputon elinikä;
  • sivilisaation muodostumisaika on mitättömän pieni verrattuna galaksin ikään.

Nämä oletukset ovat melko karkeita ja voivat merkittävästi vaikuttaa yhtälön tulokseen.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Drake Formula Arkistoitu 1. heinäkuuta 2014 Wayback Machinessa .
  2. ↑ Linnunrata tuottaa seitsemän uutta tähteä vuodessa, tutkijat  sanovat . Goddard Space Flight Center, NASA. Haettu 8. toukokuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 22. elokuuta 2011.
  3. ↑ Trio Super-Earths (linkki ei saatavilla) . Euroopan eteläinen observatorio. Haettu 24. kesäkuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 7. lokakuuta 2008. 
  4. ↑ 12 Marcy , G .; Butler, R.; Fischer, D.; et ai.  Eksoplaneettojen havaitut ominaisuudet : massat, kiertoradat ja metallisuudet  // Teoreettisen fysiikan edistyminen -lisäosa : päiväkirja. - 2005. - Voi. 158 . - s. 24-42 . - doi : 10.1086/172208 . Arkistoitu alkuperäisestä 2. lokakuuta 2008.
  5. ↑ Monet, ehkä useimmat, lähellä olevat auringonkaltaiset tähdet voivat muodostaa  kiviplaneettoja . Haettu 6. marraskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 22. elokuuta 2011.
  6. ↑ W. von Bloh, C. Bounama, M. Cuntz ja S. Franck. Supermaiden asuttavuus Gliesessä 581  // Astronomy and Astrophysics  : Journal  . - 2007. - Voi. 476 . - s. 1365 . - doi : 10.1051/0004-6361:20077939 .
  7. ↑ F. Selsis, J. F. Kasting, B. Levrard, J. Paillet, I. Ribas, X. Delfosse. Asuttavia planeettoja Gliese 581 -tähden ympärillä?  (englanti)  // Astronomy and Astrophysics  : Journal. - 2007. - Voi. 476 . - s. 1373 . - doi : 10.1051/0004-6361:20078091 .
  8. ↑ Trimble, V. Biologisesti tärkeiden elementtien alkuperä  (eng.)  // Orig Life Evol Biosph .. - 1997. - Voi. 27 , ei. 1-3 . - s. 3-21 . - doi : 10.1023/A:1006561811750 . — PMID 9150565 .
  9. ↑ Lineweaver, CH, Davis, T.M. Viittaako elämän nopea ilmaantuminen Maahan, että elämä on yleistä universumissa? (englanniksi)  // Astrobiology: Journal. - 2002. - Voi. 2 , ei. 3 . - s. 293-304 . - doi : 10.1089/153110702762027871 . — PMID 12530239 .
  10. ↑ Yksi kymmenesosa tähdistä voi tukea elämää  . New Scientist (1. tammikuuta 2004). Haettu 8. toukokuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 22. elokuuta 2011.
  11. ↑ Walterbos, Rene. Maan ulkopuolinen älykkyys ja tähtienvälinen matka. Arkistoitu 6. kesäkuuta 2010 Wayback Machine NMSU:n tähtitieteen laitokselle. Haettu 16. joulukuuta 2006 .
  12. ↑ Bricker, David. Elämä tai jotain sen kaltaista. Arkistoitu 16. tammikuuta 2010 Wayback Machine Spaceen . Osa XXVII, numero 1. Indiana University Research & Creative Activity Magazine. Älykkyys Linnunradalla. Arkistoitu 21. marraskuuta 2009 Wayback Machine Principiaan. Haettu 17. joulukuuta 2006 .
  13. ↑ Johnson, Stevens F. Draken yhtälö. Arkistoitu 12. huhtikuuta 2008 Wayback Machinen fysiikan/tieteen laitokseen, Bemidji State University. 25. kesäkuuta 2003 Onko maan ulkopuolista elämää olemassa?  (linkki ei saatavilla) The Electronic Journal of the Astronomical Society of the Atlantic. Osa 1, numero 4, marraskuu 1989.
  14. ↑ crichton-official.com (downlink) . Haettu 13. elokuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 1. tammikuuta 2006. 
  15. ↑ Jill Tarter, The Cosmic Haystack Is Large , Skeptical Inquirer -lehti, toukokuu 2006.
  16. ↑ Draken yhtälö METI-kertoimella . Haettu 22. kesäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 21. toukokuuta 2017.
  17. ↑ Aleksanteri Zaitsev. Draken yhtälö: METI-tekijän lisääminen . SETI League (toukokuu 2005). Haettu 3. tammikuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 6. marraskuuta 2012.
  18. ↑ katso esimerkiksi "Dynamic Generalizations of the Drake Formula", A. D. Panov Arkistoitu kopio 12. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa

Kirjallisuus

  • Lem S. N = R * f p n c f e f i f c L : [essee] // Lem S. Moloch. M.: AST; Transitbook, 2005. S. 612-617.
  • CETI:n (kommunikaatio maan ulkopuolisten sivilisaatioiden kanssa) ongelma. Toimittajana S. A. Kaplan // Mir Moscow, 1975. Kirjan jokainen luku on omistettu yhdelle tai useammalle Draken yhtälön tekijälle.

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat