Ehdollinen disjunktio
| Ehdollinen disjunktio | |
|---|---|
| Venn kaavio | |
| Määritelmä | |
| totuustaulukko | |
| normaaleja muotoja | |
| Disjunktiivinen | |
| sidekalvo | |
| Zhegalkinin polynomi | |
| Jäsenyys valmiilla luokilla | |
| Säästää 0 | Joo |
| Säästää 1 | Joo |
| Yksitoikkoinen | Ei |
| lineaarinen | Ei |
| Itsenäinen kaksinkertainen | Ei |
Ehdollinen disjunktio on kolmiosainen (jossa on 3 operandia ) looginen operaatio , jonka esitteli Alonzo Church [1] . Ehdollisen disjunktion tulos on samanlainen kuin yleisemmän kolmiosaisen ehdollisen operaation tulos ( ), jota käytetään muodossa tai toisessa useimmissa ohjelmointikielissä yhtenä tapana toteuttaa haaroitus algoritmeissa. Operandeille p , q ja r , jotka määrittävät lauseen totuuden , ehdollisen disjunktion [ p , q , r ] arvo saadaan seuraavasti: if o1 then o2 else o3
![{\displaystyle [p,q,r]~\leftrightarrow ~(q\rightarrow p)\land (\neg q\rightarrow r).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96b24900b1c3c10cb79565a70d64ec6cace1ccef)
Toisin sanoen kirjoittaminen [ p , q , r ] vastaa kirjoittamista: "Jos q , niin p , muuten r ", joka voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon " p tai r , riippuen q :sta vai ei q :sta ". Siten kaikille p :n, q :n ja r :n arvoille [ p , q , r ] : n arvo on yhtä suuri kuin p , jos q on tosi, ja muussa tapauksessa yhtä suuri kuin r .
Yhdessä vakioiden kanssa, jotka ilmaisevat kutakin todellista arvoa, ehdollinen disjunktio on toiminnallisesti täydellinen klassiselle logiikalle . [2] Sen totuustaulukko on seuraava:
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | yksi | yksi |
| 0 | yksi | 0 | 0 |
| 0 | yksi | yksi | 0 |
| yksi | 0 | 0 | 0 |
| yksi | 0 | yksi | yksi |
| yksi | yksi | 0 | yksi |
| yksi | yksi | yksi | yksi |
![{\näyttötyyli [a,b,c]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271e0de769183e4bbbdefee1b0a76a11394eaaba)
Ehdollisen disjunktion lisäksi on muitakin toiminnallisesti täydellisiä kolmioperaatioita.
Muistiinpanot
- ↑ Kirkko, Alonzo . Johdatus matemaattiseen logiikkaan (määrittämätön) . - Princeton University Press , 1956.
- ↑ Wesselkamper, T., "Ainoa riittävä toimija", Notre Dame Journal of Formal Logic , Voi. XVI, nro. 1 (1975), ss. 86-88.
| Boolen operaatiot | |
|---|---|
| |