Ääretön impulssivastesuodatin

Ääretön impulssivastesuodatin ( Rekursiivinen suodatin , IIR-suodatin ) tai IIR-suodatin (IIR lyhenne sanoista ääretön impulssivaste - ääretön impulssivaste) - lineaarinen elektroninen suodatin , joka käyttää yhtä tai useampaa lähtöään tulona, eli muodostaa takaisinkytkennän . Tällaisten suodattimien pääominaisuus on, että niiden impulssivasteen pituus on ääretön aika-alueella ja siirtofunktiolla on murto-rationaalinen muoto. Tällaiset suodattimet voivat olla joko analogisia tai digitaalisia .

Esimerkkejä IIR-suodattimista ovat Chebyshev- suodatin , Butterworth- suodatin , Kalman -suodatin ja Bessel-suodatin .

Kuvaus

Dynaaminen suorituskyky

Diskreettiä IIR-suodatinta kuvaava eroyhtälö määrittää tulo- ja lähtösignaalien välisen suhteen aika-alueella:

y(n)=b_{{0}}x(n)+b_{{1}}x(n-1)+\cdots +b_{{P}}x(nP)-a_{{1}}y (n-1)-a_{{2}}y(n-2)-\cdots -a_{{Q}}y(nQ)

missä on tulosignaalin järjestys, ovat tulosignaalin kertoimet, on takaisinkytkentäjärjestys, ovatko takaisinkytkentäkertoimet , on tulosignaali ja on lähtösignaali. $P$ $b_{{i}}$ $K$ $a_{{i}}$ $x(n)$ $y(n)$

Tarkempi merkintä erotusyhtälölle:

y(n)=\summa _{{i=0}}^{P}b_{{i}}x(ni)-\sum _{{k=1}}^{Q}a_{{k}} y(nk)

Suodatinytimen löytämiseksi asetimme

x(n)=\delta(n)

missä on delta-funktio . $\delta(n)$

Sitten impulssisiirtofunktio (suodatinydin) kirjoitetaan muodossa

h(n)=\summa _{{i=0}}^{P}b_{{i}}\delta (ni)-\sum _{{k=1}}^{Q}a_{{k} }h(nk)

Impulssivasteen z-muunnos antaa IIR-suodattimen siirtofunktion:

H(z)={\frac {\sum _{{i=0}}^{P}b_{{i}}z^{{-i}}}{1+\sum _{{k=1} }^{Q}a_{{k}}z^{{-k}}}}

Kestävyys

Äärettömän impulssivastesuodattimen stabiilisuus arvioidaan sen siirtofunktion perusteella . Diskreetille suodattimelle on välttämätöntä ja riittävää, että sen siirtofunktion modulon kaikki navat ovat pienempiä kuin yksi (eli sijaitsevat yksikköympyrän sisällä z-tasolla ). Kaikki lineaaristen stationaaristen järjestelmien teoriassa sovellettavat stabiliteettikriteerit , kuten Nyquistin stabiliteettikriteerit tai Routhin stabiliteettikriteerit, ovat myös sovellettavissa IIR-suodattimien tapauksessa.

Toisin kuin FIR-suodattimet, IIR-suodattimet eivät aina ole kestäviä.

IIR-suodattimen käyttöönotto

Jos harkitaan lomakkeen siirtofunktiota:

H(z)={\frac {Y(z)}{X(z)}}={\frac {\sum _{{k=0}}^{{M}}b_{{k}}z^ {{-k}}}{1+\sum _{{k=1}}^{{N}}a_{{k}}z^{{-k}}}}={\frac {B(z )}{A(z)}},

silloin tällaisen järjestelmän tulon ja lähdön välisen suhteen on täytettävä eroyhtälö:

y(n)=-\sum _{k=1}^{N}a(k)y(nk)+\sum _{k=0}^{M}b(k)x(nk)

Tämä yhtälö voidaan kirjoittaa suoraan siirtofunktion lausekkeesta, joten tätä yhtälöä vastaavan piirin konstruointimuotoa kutsutaan suoraksi muodoksi 1.

IIR-suodatinta rakennettaessa voidaan yksinkertaisuuden vuoksi olettaa, että M=N. IIR-suodattimet voidaan toteuttaa kolmella elementillä tai perusoperaatiolla: kertojalla, summaimella ja viivelohkolla. Nämä elementit riittävät kaikkiin mahdollisiin digitaalisiin suodattimiin. Kuvassa näkyvä vaihtoehto on tyypin 1 IIR-suodattimien suora toteutus.

Koska kertoimien joukot b(k) ja a(k) vastaavat siirtofunktion H(z) osoittajan B(z) ja nimittäjän A(z) polynomeja, IIR-suodattimen suora muoto näkyy kuva voidaan tulkita kahden piirin kaskadiliitokseksi. Ensimmäinen niistä toteuttaa nollia ja sillä on siirtofunktio B(z), ja toinen toteuttaa napoja ja sillä on siirtofunktio 1/A(z). Merkitään ensimmäisen järjestelmän w(n) lähtösignaalia, erotusyhtälö voidaan korvata yhtälöjärjestelmällä:

y(n)=-\sum _{k=1}^{N}a(k)y(nk)+w(n),

w(n)=\sum _{k=0}^{M}b(k)x(nk)

joka toteutetaan kuvassa esitetyllä rakenteella.

Diskreetissä järjestelmissä, joissa on vakioparametrit, tulon ja lähdön välinen suhde ei riipu lohkojen kaskadikytkentäjärjestyksestä. Toinen suora IIR-suodattimen rakentamisen muoto seuraa tästä ominaisuudesta. Jos ensin realisoidaan ylemmän kuvan lohkokaavion oikeaa puolta vastaavat navat H(z), jossa on siirtofunktio 1/A(z), ja sitten siirtofunktion B(z) nollat, niin saamme kuvan 2 rakenteen, joka vastaa järjestelmäyhtälöitä:

w(n)=-\sum _{k=1}^{N}a(k)w(nk)+x(n),

y(n)=\sum _{k=0}^{M}b(k)w(nk).

Yhdistämällä viivelinjat yläkuvassa näkyvään rakenteeseen, saadaan IIR-suodattimen suora kanoninen muoto:

Joissakin tapauksissa suorassa muodossa toteutettu suodatin on kohinan suorituskyvyn kannalta parempi kuin kanonisessa muodossa.

Katso myös

Linkit

BORES Signal Processing DSP -kurssin viides moduuli - Johdatus DSP: hen Arkistoitu 6. heinäkuuta 2012 Wayback Machinessa