Kustannustoiminto

Kustannusfunktio - mikrotaloudessa ( kulutusteoria ) - on funktio kuluttajan vähimmäiskustannusten riippuvuudesta tavaroiden hinnoista ja hyödyn vaaditusta (minimi)arvosta tai tietyn hyödyn omaavien tavaroiden määrästä. Edustaa Hicksian kysynnän rahallista arvoa .

Muodollinen määritelmä

Kuluttajan kaksinkertainen tehtävä on valita sellainen tavarajoukko , jotta sen hyöty ei ole pienempi kuin tietty hyöty (tietyn joukon hyödyllisyys ) ja kokonaiskustannukset ovat minimaaliset ( - tavaroiden hintavektori) . Tuo on $h$ $x$ $ph$ $s$

$ph\rightarrow min,\{h\in {\textbf {R}}_{+}^{n}:u(h)\geq u^{*}(x)\}$

Ratkaisu tähän ongelmaan on Hicksin kysyntä . $h(p,u^{*})$

Kustannusfunktio on joukon hankintakustannusten riippuvuus ja ) , eli: $e(p,u^{*})$ $h(p,u^{*})$ $s$ $u^{*}$

$e(p,u^{*})=ph(p,u^{*})$

Koska kuluttajan kaksoisongelman ratkaisu saavutetaan sallitun joukon rajalla eli , niin toisinaan kustannusfunktion argumentteina ei käytetä hyötyarvoa , vaan kuluttajajoukkoa , jonka hyötysuhde on yhtä suuri kuin , eli: $u(h)=u^{*}(x)$ $u^{*}$ $x$ $u^{*}$

$e(p,x)=ph(p,u(x))$

Ominaisuudet

Joillakin heikkoilla oletuksilla (uusklassiset jatkuvat kuluttajapreferenssit) kustannusfunktio on jatkuva funktio ja vektorin suhteen se on kovera (ylöspäin kupera), ensimmäisen asteen homogeeninen ja ei-laskeva funktio. Lisäksi voidaan osoittaa, että jos joukko ei ole "pahempi" kuin joukko ei-tiukan preferenssisuhteen merkityksessä , niin . $s$ $x$ $y$ $e(p,x)\geqslant e(p,y)$

Hicksin kysyntä on yhtä suuri kuin kustannusfunktion osittaisderivaata hintojen suhteen ( Shepardin Lemma ).

Katso myös

Shepardin Lemma