Karkea lajike

Karkea tai epätasainen jakotukki on topologinen jakotukki , joka ei mahdollista sileää rakennetta. Tarkemmin sanottuna topologinen monisto ei ole homeomorfinen millekään sileälle monistolle.

Esimerkkejä

E 8 -lajike
Ota -ulotteinen Milnor-jakoputki , ; on rinnakkaistavissa, sen allekirjoitus on , ja sen raja vastaa homotooppisesti palloa . Liimaus kartioon johtaa avaruuteen . Lisäksi, koska on olemassa paloittain lineaarinen pallo (katso yleistetty Poincaren arvelu ), niin paloittain lineaarinen pallo, niin on paloittain lineaarinen monisto . Toisaalta on olemassa karkea monisto, koska sen signatuuri on 8 ja sileän lähes rinnakkaistavissa olevan (eli pisteen lävistyksen jälkeen rinnakkaistuvan ) -ulotteisen moniston tunnusmerkki on :n kerrannainen , joka kasvaa eksponentiaalisesti kuten . $4k$ ${\displaystyle W^{4k))$ $k>1$ ${\displaystyle W^{4k))$ $kahdeksan$ ${\displaystyle M=\partial W^{4k))$ $S^{4k-1}$ ${\displaystyle W^{4k))$ $C(M)$ ${\displaystyle \partial W^{4k))$ ${\displaystyle P^{4k))$ $M$ $C(M)$ ${\displaystyle P^{4k))$ ${\displaystyle P^{4k))$ $4k$ ${\displaystyle \sigma _{k))$ $k$
- Tästä seuraa erityisesti, että monisto ei ole diffeomorfinen pallon kanssa . $M$ $S^{4k-1}$

Kriteeri palakohtaisen lineaarisen jakosarjan sileydelle

Olkoon ortogonaalinen ryhmä , a on ryhmä alkuperää säilyttäviä paloittain lineaarisia homeomorfismeja . Inkluusio saa aikaan nipun , jossa on ryhmän luokitteluavaruus . Saat nipun , jonka kuitu on merkitty . Palloittainen lineaarinen jakotukki sisältää lineaarisesti vakaan normaalinipun , joka on luokiteltu kartoituksella . Jos on sileä (tasoitettu) monisto, niin sillä on stabiili vektorinormaalinippu , joka on luokiteltu kartoituksella ja . Tämä ehto on myös riittävä, ts. $Päällä}$ $PL_{n}$ $\mathbb {R} ^{n}$ $O_{n}\to PL_{n}$ $BO_{n}\to BPL_{n}$ $BG$ $G$ $n\to\infty$ $p:BO_{n}\to BPL_{n}$ $M/O$
$X$ $\nu$ $\nu :X\to BPL_{n}$
$X$ ${\bar {\nu ))$ ${\bar {\nu }}:X\to BO_{n}$ $p\circ {\bar {\nu }}=\nu$

Suljettu paloittain lineaarinen monisto on tasoitettava silloin ja vain, jos sen paloittain lineaarinen stabiili normaalijoukko sallii vektorin pelkistyksen, eli kun kartoitus "nousee" sisään (eli on olemassa sellainen, että ). $X$ $\nu :X\to BPL_{n}$ $BO_{n}$ ${\bar {\nu }}:X\to BO_{n}$ $p\circ {\bar {\nu }}=\nu$

Katso myös

Milnorin pallo

Kirjallisuus

Milnor J., Stashef J. Tunnusomaiset luokat, käänn. englannista, - M. , 1979.
Kervaire M. "Kommentti, matematiikka, helv.", 1960, t. 34, s. 257-70;