Tehokas erien määrä

Puolueiden efektiivinen lukumäärä ( Eng. Effective number of puolue , ENP , ENPP ), joskus Laakso-Taagepera -indeksi , on valtiotieteen käsite , jota käytetään vaali- ja puoluejärjestelmien vertailevissa tutkimuksissa puoluejärjestelmän pirstoutuneisuuden mittaamiseksi. . Poliittisten puolueiden efektiivinen lukumäärä heijastaa sekä puolueiden lukumäärää puoluejärjestelmässä että niiden suhteellista painoa, ja se voidaan laskea sekä puolueiden vaalituloksille (jota joskus kutsutaan ENEPiksi tai NVksi) että puolueiden vaalituloksille. paikkojen jakautuminen lainsäätäjässä ( ENPP , NS ) . Indeksi esiteltiin ensimmäisen kerran Markku Laakson ja Rein Taageperin teoksessa 1979 [1] , ja myöhemmin Arend Leiphart tuki ja soveltaa sitä vertailevassa politiikassa .

Puolueiden tehollinen lukumäärä Laakson ja Taageperan ehdottamassa muodossa on tunnustettu tavanomaiseksi ja yksinkertaisimmaksi tavaksi mitata puolueiden lukumäärää puolueessa [2] .

Tehollisen luvun laskeminen

Puolueiden efektiivinen lukumäärä lasketaan Laakson ja Taageperin artikkelissa ehdottaman kaavan mukaan:

N={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2))},

missä on puolueiden todellinen lukumäärä, on puolueiden nimellismäärä ja on kyseisen puolueen osuus vaaleissa tai lainsäätäjässä. Indeksiarvo on käänteisluku todennäköisyydelle, että kaksi satunnaisesti valittua äänestäjää äänestää samaa puoluetta (tai että kaksi satunnaisesti valittua paikkaa parlamentissa täytetään saman puolueen edustajilla) [1] . On tärkeää huomata, että jos , niin tämä tarkoittaa, että puolueilla vaaleissa tai lainsäätäjässä on lähes sama osuus [3] . $N$ $n$ $p_{i}$ $i$ $N\to n$

Arvioida poliittisen järjestelmän pirstoutumista

Siten tämä indikaattori on täysin samanlainen kuin käänteinen Herfindahl-indeksi (HHI) taloustieteissä tai Simpsonin monimuotoisuusindeksi ekologiassa. Nämä indeksit voidaan yleistää Rényi-entropia -arvoina tasolla . $\alpha=2$

Esimerkki puolueiden tehokkaasta määrästä G7 -maissa 2010-luvun alussa
vaaleissa, lainsäätäjässä Tiedot - Gallagher, 2015 : ° - vuodelle 2010, ¹ - vuodelle 2011, ² - vuodelle 2012, ³ - vuodelle 2013.

Esiintymisen edellytykset

Valtiotieteessä vallitsee yksimielisyys siitä, että vaaleihin osallistuvien tai eduskuntaan tulevien puolueiden nimellismäärä antaa tutkijalle liian vähän analyyttisiä ja ennakoivia mahdollisuuksia, koska se ei ota huomioon tiettyjen puolueiden merkitystä, niiden vaikutusta politiikkaan. On kuitenkin olemassa useita tapoja määrittää, kuinka poliittiset puolueet lasketaan . Blau (2008) tiivisti tämän ongelman toiseen kysymykseen: mitkä osapuolet tulisi tunnustaa merkittäviksi (relevantiksi) . Dikotominen lähestymistapa koostuu siitä, että merkittäville puolueille annetaan painoarvo 1 ja merkityksettömille 0. Lukuisissa tutkimuksissa ja omaa puoluejärjestelmien luokitteluaan rakentaessaan J. Sartori vaati yhdistämään kaksijakoisen laskennan laadulliseen koalitioarviointiin ja kompromisseihin. puolueiden potentiaalia. Tämän lähestymistavan haittoja ovat seuraavat:

Kategorinen arviointi: osapuoli on joko merkityksellinen tai epäolennainen.
Vaikeuksia arvioida puolueen kompromissipotentiaalia: monet osapuolten keskinäisen vaikutuksen kanavat ovat piilossa.
Erien painottamaton arviointi: saman merkityksen määrittäminen kaikille asiaankuuluville erille on väärin [4] .

Jälkimmäinen ongelma on osittain ratkaistu tutkimuksessa käyttämällä käsitettä "puolipuolueet" ( half party ) alkaen Blondelista (1968): kaksipuoluejärjestelmät erotettiin monipuoluejärjestelmistä, kun verrattiin kahden johtavan puolueen kokonaisosuutta. , ja tilanteita, joissa valtaosa paikoista lainsäätäjässä jaettiin kahden suuren puolueen ja yhden pienemmän puolueen kesken, luonnehdittiin "kaksi ja puoli puoluejärjestelmäksi" ( kaksi ja puoli- puoluejärjestelmä ) [5] .

Hakemiston kritiikki

Laaxo-Taagepera-indeksin tärkein etu on yleensä sen intuitiivisuus. Asteikko, johon indeksiarvot viittaavat, ei ole abstrakti ja tarkoittaa suoraan puoluejärjestelmän asiaankuuluvien osapuolten määrää, eikä yleensä jonkinasteista pirstoutumista. Taageperin ja Shugartin (1989) mukaan "tietämättömiä opiskelijoita voidaan pyytää arvioimaan pelien tehokas määrä, ja heidän vastauksensa ovat likimääräisiä ENP:tä" [7] . Lisäksi efektiivinen luku on painotettu arvio, jossa kunkin puolueen paino on sen osuus eduskunnassa tai vaaleissa, mikä ratkaisee laadullisten kriteerien mukaan puolueiden painoa arvioivien tutkijoiden kohtaamaa ongelmaa. Puolueen yhtäläinen painoarvo vaaleissa ei kuitenkaan takaa sen todellista poliittista painoarvoa ja pitkän aikavälin kykyä ylläpitää tiettyä vaalien menestystasoa [8] .

Huolimatta tehokkaan Laaxo-Taagepera-numeron tarjoamasta intuitiivisesta yksinkertaisuudesta ja hyvistä analyyttisista ominaisuuksista, siinä on useita haittoja. Tehokas Laaxo-Taageper-luku pyrkii yliarvioimaan suurimman erän painon ja aliarvioimaan pienet erät. Siten suurimman puolueen osuus indeksin arvosta voi ylittää 1. Tämän seurauksena puolueiden efektiivinen lukumäärä yhden ja kahden puolueen järjestelmissä on yleensä sama, koska suurimmalla puolueella on suuri osuus indeksin arvo, joka voi ylittää 1. Esimerkiksi tehokkaat luvut järjestelmissä, joissa puolueiden osakkeet jaetaan (0,7; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05) ja (0,51; 0,49) on 1,99 ja 2 [9 ] . Pienpuolueiden aliarvioiminen voi vääristää käsitystä puoluejärjestelmästä, koska puolueiden todellinen lukumäärä itse asiassa kompensoi suhteellisen harvojen, mutta silti vaikutusvaltaisten ja kilpailukykyisten puolueiden osuutta (esimerkki: Saksan vapaa demokraattinen puolue lähes koko jälkeisen ajan. sota-aika) [8] .

Lisäksi indikaattorin kvalitatiivisen tulkinnan aikana esimerkiksi puoluejärjestelmien luokittelua varten [~ 1] herää kysymys, kuinka ehdollinen indeksin mukaan vedetty raja erityyppisten järjestelmien välillä on. : mikä on perustavanlaatuinen ero puoluejärjestelmien välillä, joissa on ja , jotka, kun luokitukset voidaan luokitella eri luokkiin (vastaavasti yksipuoluejärjestelmä ja kaksipuoluejärjestelmä)? Yksi ulospääsy tästä ongelmasta on noudattaa yllä mainittua puolipuolueiden logiikkaa, erityisesti järjestelmissä, joissa , joka voidaan käsittää "kaksi ja puoliosapuoleksi" [10] . Yleisesti ottaen Ciaroff (2003) ehdotti luopumista ENP:n käyttämisestä puoluejärjestelmien luokittelussa käyttämällä muita indikaattoreita - voittajan osuuden käänteislukua ( ), ensimmäisen voittajan osuuden ylitystä toiseen ( ) ja kahden johtavan puolueen kokonaisosuus [11] [ ~2] . Lisäksi jotkut kirjoittajat ovat tehneet arviota tietyn puoluemallin tehokkuudesta, mukaan lukien hallituksen muodostaminen ja sen toiminnan valvonta - tällaisissa tapauksissa ENP:n soveltuvuus selittävänä muuttujana on hyvin rajallinen, koska indeksi ei sisällä tietoa. parlamenttivaalien ja toimeenpanoelinten muodostamisen välisestä suhteesta [12] . $N=1{,}7$ $N=1{,}8$ $N\noin 2{,}5$ ${\displaystyle N_{\infty ))$ ${\frac {p_{1}}{p_{2}}}$ $p_{1}+p_{2}$

Molinara-hakemisto

Laaxo-Taageperin ja Molinardin indeksien vertailu [13]

${\displaystyle p_{1},...,p_{n))$	$N$	$N_M$	perinteisen tyyppinen puoluejärjestelmä
0,7; 6 erää 0,05	1.99	1.06	hallitsevan puolueen kanssa
0,51; 0,49	2.00	1.96	molemminpuolinen

Juan Molinar (1991) ehdotti tavanomaisen efektiivisen luvun parantamista välttääkseen virheen yliarvioimalla suurimman erän tärkeyden: $N$

N_{M}=N\left(1-{\frac {p_{1}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}}} \oikea)+1,

missä on suurimman puolueen osuus. $p_{1}$

Molinarin kuvaama indeksi antaa tietoisesti suurimmalle puolueelle arvon 1 (riippumatta siitä, muodostettiinko hallitseva koalitio sen osallistumisella vai ei) ja ottaa erikseen huomioon todennäköisyyden, että kaksi satunnaisesti valittua äänestäjää äänestää samaa puoluetta. sillä ei ole suurinta osuutta [14] . Indeksi ei muun muassa yliarvioi ensimmäisen ja toisen puolueen välisen eron arvoa vaalituloksissa, joten se ei liioittele tehokkaiden puolueiden rajallista määrää, ja sen hajonta on myös pienempi kuin Laaxo-Taageper tai Kesselmann-Wildgen. indeksi [15] .

${\displaystyle p_{1},...,p_{n))$	$N$	$N_M$	perinteisen tyyppinen puoluejärjestelmä
0,5; 0.5	2.00	2.00	molemminpuolinen
0,5; 0,25; 0,25	2.67	1.89	monipuolue (kaksi ja puoli puoluetta)

Molinara-indeksistä ei kuitenkaan ole tullut yleisesti tunnustettua ja laajalti käytettyä. Dunleavy ja Buset viittaavat mahdollisiin syihin tähän: laskennan vaikeus ja intuitiivisen selkeyden puute siitä, kuinka indeksi heijastaa puoluejärjestelmän tilaa [16] . Leiphart huomautti, että puoluejärjestelmän siirtyminen osakkeiden jakamisesta (0,5; 0,5) jakoon (0,5; 0,25; 0,25) ei heijastu riittävästi, koska se ei vastannut tällaisesta siirtymisestä aiheutuvia intuitiivisia ajatuksia ja tutkimusodotuksia [17] . .

Taageperan lisähakemisto

Vastauksena alkuperäistä indeksiä kohtaan esitettyyn kritiikkiin tapauksissa , joissa Taagepera (1999) ehdotti käytettäväksi sekä efektiivistä numeroa että hänen työssään esittämää indeksiä arvioimaan puoluejärjestelmän pirstoutumista , joka määritellään seuraavasti: $p_{1}>0{,}5$ $N$ ${\displaystyle N_{\infty ))$

{\displaystyle N_{\infty }={\frac {1}{p_{1))))

Puoluejärjestelmän rinnakkainen käyttö ja mahdollistaa kattavan arvioinnin puoluejärjestelmästä: hajanaisuuden tason ja hallitsevan puolueen läsnäolon perusteella (äänten ehdoton enemmistö vastaa [18] . $N$ ${\displaystyle N_{\infty ))$ $1\leq N_{\infty }<2$

Tilastollinen tulkinta

Poliittisten puolueiden osuudet voidaan esittää tilastollisena otoksena kaikilla asiaankuuluvilla ominaisuuksilla [19] [20] :

näyte keskiarvo : ${\bar {p}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}={\frac {1}{n}}$
näytevarianssi : , mistä se seuraa sitä ${\displaystyle S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-\left({\frac { 1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\right)^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1} ^{n}p_{i}^{2}-{\frac {1}{n^{2))))$ $\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}=n(S_{n}^{2}+{\frac {1}{n^{2))})$

Siten Laakson ja Taagaperan mukainen puolueiden efektiivinen lukumäärä voidaan laskea seuraavasti: $N$

N={\frac {1}{nS_{n}^{2}+{\bar {p))))

Tällainen tulkinta mahdollistaa tehollisen luvun laskemisen käyttämällä kahta yksinkertaista ja hyvin tunnettua näytetilastoa [ 21] . Lisäksi vuonna 2011 Jean-Francois Collier totesi, että osuus ei kuvaa vain puolueen suhteellista tulosta vaaleissa, vaan myös todennäköisyyttä, että satunnaisesti valittu äänestäjä äänesti tätä puoluetta (tai siitä valittiin kansanedustaja). Yleisesti ottaen luku kuvaa sen puolueen odotettua osuutta, jolle paikka lainsäätäjässä kuuluu tai jota äänestäjä äänesti, satunnaisesti valittuna [22] : $p_{i}$ $N^{-1}$

N^{-1}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}p_{i}=E[P]

Standardoitu tehollinen luku

Tilastollinen tulkinta paljastaa tehokkaan Laaxo-Taagepera-luvun heikon kohdan - varianssin herkkyyden mittayksiköiden muutokselle (eli otoksen kaikkien elementtien kertomiselle samalla luvulla) sekä luvun vääristymisen. indikaattori näytteen koosta riippuen. Collier asetti standardoidun tehollisen luvun seuraavassa muodossa [3] : $N^{*}$

{\displaystyle N^{*}={\frac {n}{1+n^{2}S_{n}^{2))))

Hakemistoaksiomatiikka

Collier teki myös aksiomatisoinnin tavanomaisesta efektiivisestä osapuolten lukumäärästä olettaen, että jälkimmäinen on numeerinen funktio : $N:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$

N(x)={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2))},

missä on puolueelle annettujen äänten absoluuttinen määrä tai sen hallussa oleva parlamenttipaikka. $x$

Tuloksena johdettiin aksioomit, jotka muiden osakkeiden keskittymisen (tai pirstoutumisen) mittareiden ohella vastaavat vain Laaxo-Taagepera-indeksiä. Siten ne voidaan muotoilla ominaisuuksiksi [23] :

Asteen 0 homogeenisuus : . $N(x)=N(kx)$
Относительность индекса: . $N(x)=N({\frac {x}{\sum _{i=1}^{n}x_{i))})$
Heijastuskyky : varten. $\forall a\in X,N(aRa)={\frac {1}{n))$
Rekursiivinen: . $N(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})=N(x_{1}+x_{2},x_{3},... ,x_{n})-2{\frac {x_{1}x_{2}}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}$

Käytä vertailevassa politiikassa

Yksi puolue- ja vaalijärjestelmien tutkimuksen suuntauksista puolueiden efektiivisen lukumäärän avulla perustuu tämän vaalituloksille lasketun indikaattorin arvojen ja eduskuntapaikkojen jakautumisen vertaamiseen. Tällainen vertailu mahdollistaa vaali- ja puoluejärjestelmien keskinäisen vaikuttamisen malleja.

Kirjallisuudessa ei ole yksimielisyyttä siitä, mikä efektiivisen luvun lajikkeista heijastelee parhaiten maassa vallitsevan puoluejärjestelmän realiteetteja. Pikemminkin yksimielisyys on vaihdella indeksien käyttöä (vaaleja varten) ja (lainsäätäjiä varten) kontekstin ja tutkimustavoitteiden mukaan. Dunleavy (1999) puolusti tehokkaan vaaliluvun käyttöä, koska enemmistövaalijärjestelmissä paikkojen jakaminen lainsäätäjässä vääristää voimakkaasti maan poliittisten voimien todellista tukea. Tyypillinen esimerkki on Iso-Britannia, jossa puolueiden kannan jakautuminen kansallisella tasolla ei useinkaan vastaa paikkojen jakautumista parlamentissa [24] . Vertailun avulla voit vertailla vaalijärjestelmiä ja arvioida, kuinka ne heijastavat äänestäjien mieltymyksiä. Suhteellisen järjestelmän ilman vaaliesteitä pitäisi siis johtaa puolueiden tasa-arvoon vaaleissa ja lainsäätäjässä, eli [ 25] . Taagepera ja Shughart (1989) ehdottivat seuraavia kriteerejä vaalijärjestelmän suhteellisuuden testaamiseksi: ${\displaystyle N_{V))$ ${\displaystyle N_{S))$ ${\displaystyle N_{V))$ ${\displaystyle N_{S))$ $N_{V}=N_{S}$

Absoluuttisen vähennyksen puuttuminen ( absoluuttinen vähennys ): . $N_{V}-N_{S}=0$
Suhteellisen vähennyksen puute ( suhteellinen vähennys ): . ${\frac {N_{V}-N_{S}}{N_{V}}}=0$

Kun otetaan huomioon vaalijärjestelmän ehdoton suhteellisuus, nämä kriteerit ovat vastaavat [26] . Samalla kahden indeksityypin vertailu tarjoaa vaatimattomammat analyyttiset mahdollisuudet enemmistöjärjestelmän tapauksessa. Ensinnäkin, ja se voi olla melko lähellä Taageperin ja Shugartin kriteerien täyttämistä - lähempänä kuin jotkut suhteelliset järjestelmät, joissa on korkeat vaaliesteet tai matalat vaaleihin osallistumisen kynnykset [~ 3] . Lisäksi efektiivinen luku ei klassisessa muodossaan pysty havaitsemaan eroja puolueiden motivaatioissa hallitusta muodostettaessa: suhteellisessa järjestelmässä tämä on pääseminen hallituskoalitioon, enemmistöjärjestelmässä se on puolueiden muodostumista. oma yksipuoluehallitus [27] . ${\displaystyle N_{V))$ ${\displaystyle N_{S))$

Todettiin, että lainsäätäjän tehollinen luku voi toimia työkaluna parlamenttien ja presidentin välisen vuorovaikutuksen tutkimiseen. On olemassa tutkimuksia, jotka yhdistävät presidenttitasavaltojen vakauden Latinalaisessa Amerikassa parlamentissa edustettuina olevien poliittisten voimien hajanaisuuden tasoon [12] [~ 4] .

Puoluejärjestelmien luokitus

Valtiotieteessä seuraava lainsäädäntä- ja puoluejärjestelmien tehollisen lukumäärän vertailu on tavanomaista [10] [~ 2] :

Puolueen hallitseva järjestelmä ( yksipuolue ): (vähemmän yleistä:) . $N\noin 1$ $\leq N<1{,}8$
Kaksipuoluejärjestelmä : vaikka joskus vaatimusta kiristetään . $N\noin 2$ $1{,}8\leq N\leq 2{,}4$
Monipuoluejärjestelmä : . $N>2{,}4$

Lisäksi Adrian Blau ehdotti vuonna 2008 Laaxo-Taagepera-indeksin logiikan laajentamista ja ehdotti käsitettä tehokkaasta puoluemäärästä niiden lainsäädäntövallan ja vaikutusvallan perusteella :

N_{L}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}l_{i}^{2}}};

N_{C}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}c_{i}^{2))},

missä ja on osapuolen vaikutusvalta lainsäädäntöprosessiin ja vastaavasti toimeenpanovaltaan [27] . $l_{i}$ $c_{i}$ $i$

Muistiinpanot

↑ 1 2 Laakso, Taagepera, 1979 .
↑ Lijphart, 1994 , s. 68-70.
↑ 12 Caulier , 2011 , s. 5.
↑ Blau, 2008 , s. 168-169.
↑ Blondi, 1968 , s. 184-185.
↑ Caulier, 2011 , s. 2.
80.
↑ 1 2 Blau, 2008 , s. 170.
↑ Molinar, 1991 , s. 1384.
↑ 12 Siaroff , 2003 , s. 268-269.
↑ Siaroff, 2003 , s. 271-272.
↑ 1 2 Blau, 2008 , s. 171.
↑ Molinar, 1991 , s. 1385.
↑ Molinar, 1991 , s. 1384-1385.
↑ Molinar, 1991 , s. 1386-1387.
↑ Dunleavy ja Boucek, 2003 , s. 309.
↑ Lijphart, 1994 , s. 69-70.
↑ Taagepera, 1999 .
↑ Feld, Grofman, 2007 , s. 101-106.
3.
↑ Caulier, 2011 , s. 3-4.
↑ Caulier, 2011 , s. 9-10.
↑ Caulier, 2011 , s. 11-14.
↑ Dunleavy, 1999 , s. 214-215.
↑ Blau, 2008 , s. 174-175.
↑ Taagepera, Shugart, 1989 , s. 270-273.
↑ 1 2 Blau, 2008 , s. 172-174.

Kommentit

↑ Katso #Käyttö vertailevassa politiikassa .
↑ 1 2
Julkaisussa ( Siaroff, 2003 , s. 271-272) esitetään seuraava logiikka puoluejärjestelmien luokittelussa ilman ENP:tä:
- Hallitseva puoluejärjestelmä (yksipuolue): ja . $1\leq N_{\infty }<2$ ${\frac {p_{1}}{p_{2}}}\geq 1{,}8$
- Kaksipuoluejärjestelmä: jossa molemmilla osapuolilla on todellinen mahdollisuus voittaa ehdoton voitto. $p_{1}+p_{2}>0{,}95$
  - Kahden ja puolen puolueen järjestelmä: ja yksipuoluejärjestelmän kriteerien noudattamatta jättäminen. $0{,}8\leq p_{1}+p_{2}\leq 0{,}95$
- Monipuoluejärjestelmä: ja yksipuoluejärjestelmän kriteerien noudattamatta jättäminen. $p_{1}+p_{2}<0{,}8$
↑ ke. USA, jossa vuonna 2012 , ja Saksa, missä vuonna 2013 , . $N_{V}-N_{S}=0{,}14$ ${\frac {N_{V}-N_{S}}{N_{V}}}=0{,}066$ $N_{V}-N_{S}=1{,}3$ ${\frac {N_{V}-N_{S}}{N_{V}}}=0{,}37$
↑ Katso esimerkiksi Jones MP Electoral Laws and Survival of Presidential Democracies. — Notre Dame: University of Notre Dame Press, 1995.

Kirjallisuus

Blau A. Puolueiden todellinen lukumäärä neljällä asteikolla: Äänet, paikat, lainsäädäntövalta ja hallitusvalta // Puoluepolitiikka. - 2008. - Nro 14 (2) . - s. 167-187. - doi : 10.1177/1354068807085888 .
Blondel J. Puoluejärjestelmät ja hallintomallit läntisissä demokratioissa // Canadian Journal of Political Science. - 1968. - Voi. 1, nro 2 . - s. 180-203.
Caulier J.-F. – 2011.
Dunleavy P. Ei T-indeksi eikä D2-pistemäärä "kaksipuolueisuus": kommentti Gainesista ja Taageperasta // Journal of Elections, Public Opinion and Parties. - 2014. - Nro 24 (3) . - S. 362-385 . doi : 10.1080/ 17457289.2014.902841 .
Dunleavy P. Electoral Representation and Accountability: The Legacy of Empire // Fundamentals in British Politics. - New York: St Martin's Press, 1999. - S. 204-230.
Dunleavy P., Boucek F. Puolueiden lukumäärän rakentaminen // Puoluepolitiikka. - 2003. - Voi. 9, nro 3 . - s. 291-315.
Feld SL, Grofman B. Laakso-Taagepera In a Mean and Variance Framework // Journal of Theoretical Politics. - 2007. - Voi. 19, nro 1 . - s. 101-106.
Gallacher M. Vaaliindeksit [Sähköinen data] . - Trinity College Dublin, 2015.
Gaines BJ, Taagepera R. Kuinka operatiivistaa kaksipuolueisuutta // Journal of Elections, Public Opinion and Parties. - 2013. - Nro 23 (4) . - S. 387-404 . doi : 10.1080/ 17457289.2013.770398 .
Golosov GV Puolueiden todellinen lukumäärä: uusi lähestymistapa // Puoluepolitiikka. - 2010. - Nro 16 . - s. 171-192.
Grofman B., Kline R. Kuinka monta poliittista puoluetta oikeasti on? Uusi mitta ideologisesti tunnistettavissa olevasta puolueiden/puolueryhmittymien määrästä // Puoluepolitiikka. - 2012. - Vol. 18, nro 4 . - s. 523-544. - doi : 10.1177/1354068810386838 .
Laakso M., Taagepera R. "Tehokas" puoluemäärä: Länsi-Eurooppaan sovellettava toimenpide // Vertailevia poliittisia tutkimuksia. - 1979. - Nro 12 (1) . - s. 3-27.
Lijphart A. Vaalijärjestelmät ja puoluejärjestelmät: Tutkimus 27 demokratiasta, 1945-1990 . - Oxford: Oxford University Press, 1994. - 228 s. — ISBN 9780198273479 .
Molinar J. Puolueiden lukumäärän laskeminen: vaihtoehtoinen indeksi // The American Political Science Review. - 1991. - Voi. 85, nro 4 . - s. 1383-1391. - doi : 10.2307/1963951 .
Siaroff A. Kahden ja puolen puolueen järjestelmät ja 'puolikkaan' vertaileva rooli // Puoluepolitiikka. - 2003. - Voi. 9, nro 3 . - s. 267-290. - doi : 10.1177/1354068803009003001 .
Taagepera R. Puolueiden tehollinen määrä puutteellisille tiedoille // Electoral Studies. - 1997. - Voi. 16, nro 2 . - s. 145-151.
Taagepera R. Puoluemäärän täydentäminen // Vaalitutkimukset. - 1999. - Voi. 18, nro 4 . - s. 497-504. - doi : 10.1016/S0261-3794(99)00020-7 .
Taagepera R., Grofman B. Komponenttien tehokas koko ja lukumäärä // Sosiological Methods & Research. - 1981. - Nro 10 (1) . - s. 63-81. - doi : 10.1177/004912418101000104 .
Taagepera R., Shugart MS Seats and Votes: The Effects and Determinants of Electoral Systems. - New Haven: Yale University Press, 1989.