Anteeksi matemaatikolle

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 22. maaliskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

A Mathematician 's Apology ( 1940) on brittiläisen matemaatikon  Godfrey Hardyn (1877–1947)  essee matematiikan kauneudesta . Esittelee lukijat, joilla ei ole erityistä matemaattista koulutusta, ajattelun erityispiirteet "matematiikka työssä".

Sisältö

Kirjan otsikossa Hardy käyttää sanaa "Anteeksipyyntö" muodollisen perustelun tai puolustuksen merkityksessä (kuten esimerkiksi Platonin "Sokrateen anteeksipyyntö"), eikä siinä mielessä, että pyysi anteeksi.

Hardy tunsi tarvetta oikeuttaa elämäntyönsä matematiikassa, pääasiassa kahdesta syystä. Ensin 62-vuotiaana Hardy tunsi vanhuuden lähestyvän (hän ​​selvisi sydänkohtauksesta vuonna 1939) ja matemaattisen luovuutensa ja taitonsa heikkenemisen. Kun Hardy oli omistanut aikaa anteeksipyynnön kirjoittamiseen, hän myönsi, että hänen oma elämänsä luovana matemaatikona oli ohi. Kirjan 1967 painoksen esipuheessaan C.P. Snow kuvailee Anteeksipyyntöä "intohimoiseksi valittajaksi luoville voimille, jotka olivat eivätkä koskaan palaa". Hardyn mukaan

Matematiikasta kirjoittaminen on surullinen ammatti matemaatikolle. Matemaatikon tulisi tehdä jotain mielekästä, todistaa uusia lauseita lisätäkseen matemaattista tietoa, eikä puhua siitä, mitä hän tai muut matemaatikot ovat tehneet. <...> Muiden ihmisten tulosten esittäminen, kritiikki, arviointi - työtä toisen luokan mielelle.

- G. G. Hardy. Anteeksipyyntö matemaatikolle (englannista kääntänyt Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2000. S. 44.

.

Toiseksi toisen maailmansodan alussa Hardy, sitoutunut pasifisti , halusi perustella uskoaan, että matematiikkaa tulisi jatkaa sen itsensä vuoksi, ei sen sovellusten vuoksi. Hän halusi kirjoittaa kirjan, jossa hän voisi selittää filosofiansa seuraavan sukupolven matemaatikoille; kirja, joka puolustaa matemaatikoita kehittämällä olennaisesti yksinomaan puhdasta matematiikkaa ilman, että joutuisi turvautumaan soveltavan matematiikan saavutuksiin perustellakseen matematiikan yleistä merkitystä; kirja, joka pystyy inspiroimaan tulevia puhtaiden matemaatikoiden sukupolvia. Hardy oli sitoutunut ateisti , ja hänen "oikeutensa" ei ole osoitettu Jumalalle, vaan työtovereille ja työtovereille.

Yksi kirjan pääteemoista on matematiikan kauneus, jota Hardy vertaa maalaukseen , shakkiin ja runouteen . Hardylle kaunein matematiikka on se, jolla ei ole käytännön sovellusta ulkomaailmassa ( puhdas matematiikka ). Ensinnäkin tämä on "matematiikkaa matematiikalle" - lukuteoria . Hardy väittää, että jos hyödyllinen tieto määritellään tiedoksi, joka voi vaikuttaa ihmiskunnan aineelliseen hyvinvointiin lähitulevaisuudessa (jos ei juuri nyt), niin että puhtaasti älyllinen tyytyväisyys on merkityksetöntä, niin suuri osa korkeammasta matematiikasta on hyödytöntä. Hän perustelee puhtaan matematiikan tavoittelua sillä, että sen täydellinen "hyödyttömyys" tarkoittaa yleensä vain sitä, ettei sitä voida käyttää haitan aiheuttamiseen. Toisaalta Hardy pitää suurta osaa sovelletusta matematiikasta "triviaalina", "rumana" tai "tylsänä" ja vertaa sitä "todelliseen matematiikkaan", joka on hänen mielestään puhdasta matematiikkaa.

Hardy kommentoi myös Carl Friedrich Gaussille kuuluvaa lausetta : "Matematiikka on tieteiden kuningatar ja lukuteoria on matematiikan kuningatar." Jotkut uskovat, että vain lukuteorian ehdoton soveltumattomuus sai Gaussin esittämään tämän väitteen; Hardy kuitenkin huomauttaa, että tämä ei todellakaan ole syy. Jos lukuteorian sovelluksia löydettäisiin, kukaan ei tietenkään yrittäisi kukistaa "matematiikan kuningatarta" tämän vuoksi. Se, mitä Gauss sanoi, tarkoitti Hardyn mukaan, että lukuteorian peruskäsitteet ovat syvempiä ja tyylikkäämpiä kuin mikään muu matematiikan ala.

Toinen ajatus esseestä on, että matematiikka on "nuorten juttu", joten jokaisen matematiikassa lahjakkaan tulee kehittää ja käyttää tätä kykyään vielä nuorena, ennen kuin heidän kykynsä saada alkuperäisiä matemaattisia tuloksia alkaa heiketä. ikä. Tämä mielipide heijastaa Hardyn masennuksen lisääntymistä, joka liittyy hänen oman matemaattisen toiminnan katoamiseen. Hardylle itselleen matematiikka oli epäilemättä taidetta, luovan toiminnan ala.

Kritiikki

Hardyn mielipiteet vaikuttivat voimakkaasti akateemiseen kulttuuriin Cambridgen ja Oxfordin yliopistoissa ensimmäisen ja toisen maailmansodan välillä.

"Anteeksipyynnön" pääasiallinen kritiikki liittyy siihen tosiasiaan, että matemaatikko ei voi sulkeutua norsunluutorniin , hänen löytönsä (halutpa hän sitä tai ei) pannaan ennemmin tai myöhemmin käytäntöön.

Jotkut Hardyn esimerkit näyttävät nyt valitettavilta. Esimerkiksi hän kirjoittaa:

On yksi lohdullinen johtopäätös, joka miellyttää todellista matemaatikkoa: oikealla matematiikalla ei ole vaikutusta sotaan. Kukaan ei ole vielä havainnut yhtäkään sotilaallista tai sotaan liittyvää ongelmaa, jota lukuteoria tai suhteellisuusteoria palvelee, ja on epätodennäköistä, että kukaan pystyisi löytämään jotain sellaista, vaikka kuinka monta vuotta katsoisimme tulevaisuuteen.

- G. G. Hardy. Anteeksipyyntö matemaatikolle (englannista kääntänyt Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2000. S. 85.

Tästä huolimatta on mahdotonta kuvitella nykyaikaista kryptografiaa ilman lukuteoriaa . Hardyn kuuluisempia esimerkkejä tyylikkäistä matemaattisista löydöistä, joilla ei ole käytännön hyötyä (todiste alkulukujen äärettömyydestä ja kahden neliöjuuren irrationaalisuudesta ) ei kuitenkaan ole vielä kumottu.

Matemaattisen käsitteen sovellettavuus ei ole syy siihen, miksi Hardy piti sovellettua matematiikkaa jollakin tavalla puhtaampaa matematiikkaa huonompana, vaan sovelletulle matematiikalle tyypillinen yksinkertaisuus ja rutiini vaikuttivat Hardyn halveksivaan asenteeseen.

Hän esimerkiksi uskoi, että vaikka Rollen lause olikin analyysin kannalta tärkeä, se ei vastannut Leonhard Eulerin , Évariste Galoisin ja muiden "puhtaiden" matemaatikoiden saamien tulosten tyylikkyyttä .

Venäjällä

Obskurantisti Hardy (joka oli kuitenkin Venäjän tiedeakatemian ulkomaalainen jäsen) kirjoitti äskettäin venäjäksi Izhevskissä julkaistussa kirjassaan "Matematiikan anteeksipyyntö": "Ilman Abelia , Riemania ja Poincaréta matematiikka ei olisi menettänyt mitään."

— "Akateemisten" oppikirjojen surullisesta kohtalosta

Tämä lainaus on kuitenkin vääristynyt ja irrotettu kontekstista. Itse asiassa Hardy kirjoittaa:

Jos hyödyllisellä tiedolla, kuten olemme alustavasti sopineet, tarkoitamme sitä, joka joko nyt tai suhteellisen lähitulevaisuudessa edistää ihmiskunnan aineellista mukavuutta (eli puhtaasti henkistä tyytyväisyyttä ei oteta huomioon), niin valtava osa korkeammasta matematiikasta on hyödytöntä. Moderni geometria ja algebra, lukuteoria, joukkoteoria ja funktiot, suhteellisuusteoria , kvanttimekaniikka  - mikään näistä tieteistä ei täytä hyödyllisyyskriteeriä paljon paremmin kuin toinen, eikä ole ainuttakaan todellista matemaatikkoa, jonka elämä voitaisiin perustella tällä perusteella . Jos noudatetaan tätä kriteeriä, niin Abel, Riemann ja Poincaré ovat eläneet elämänsä turhaan; heidän panoksensa ihmiskunnan mukavuuteen on mitätön, eikä maailma ilman heitä menettäisi mitään.

- G. G. Hardy. Anteeksipyyntö matemaatikolle (englannista kääntänyt Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2000. S. 83.

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat