Arbelos

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 18. joulukuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Arbelos ( kreikaksi άρβυλος - kenkäveitsi) on litteä geometrinen hahmo, joka muodostuu suuresta puoliympyrästä , josta leikataan kaksi pienempää, joiden halkaisijat ovat suuren halkaisijalla ja jakavat sen kahteen osaan. Tarkemmin sanottuna olkoot A , B ja C samalla suoralla olevia pisteitä, sitten kolme puoliympyrää, joiden halkaisijat ovat AB , BC ja AC , jotka sijaitsevat tämän suoran toisella puolella, rajaavat arbelosin [1] .

Ominaisuudet

Aleksandrian Pappusen lause

Koska arbelos ABC (piste A sijaitsee pisteiden B ja C välissä ) ja ympyrät , ,…, ( ), ja ympyrä koskettaa kaaria AB , BC ja AC , ja , ympyrä koskettaa kaaria AB ja BC ja ympyrä . $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega_{n}$ $n\in N$ $\omega_{1}$ $n\geq 2$ $\omega_{n}$ $\omega _{{n-1}}$

Sitten mikä tahansa luonnollinen etäisyys ympyrän keskipisteestä linjaan BC on yhtä suuri kuin tämän ympyrän halkaisijan ja sen numeron tulo [2] [3] : $n$ $\omega_{n}$ $n$

h_{n}=nd_{n}

Alue

Arbeloksen pinta-ala on yhtä suuri kuin ympyrän pinta-ala, jonka halkaisija on HA .

S={\frac {1}{4}}\pi |HA|^{2}

jossa H on piste ympyrässä, jonka halkaisija on BC siten, että AH on kohtisuorassa BC:tä vastaan.

Suorakulmio

Jana BH leikkaa puoliympyrän BA pisteessä D. Jana CH leikkaa puoliympyrän AC pisteessä E. Tällöin DHEA on suorakulmio .

Tangentit

Suora DE on puoliympyrän BA tangentti pisteessä D ja puoliympyrän AC pisteessä E.

Huomautus

"Lemmoissa" tarkastellaan myös Arkhimedeen ympyröitä-kaksosia (ks. kuva).

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Banks, 1983 , s. 144.
↑ Banks, 1983 , s. 144-145.
↑ Zhizhilkin, 2009 , s. 25-26.

Kirjallisuus

Mortimer Brian. Arbeloksen geometria. - Carletonin yliopisto, 1998.
Leon Bankov. 2.6. Miten Papp todisti lauseensa? // Matemaattinen kukkapuutarha / Comp. ja toim. D. A. Klarner; per. englannista. Yu. A. Danilova ; alla. toim., esipuheella. ja sovellus. I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Zhizhilkin I. D. Inversio .. - M . : MTSNMO, 2009. - S. 25-26.